精品解析：贵州省镇宁民族中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

镇宁高中教育集团2026—2027学年第一学期第一次阶段性评价 九年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，，1 C. 3，2，1 D. 3，2， 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 8. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2024 12. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象的开口方向是向________（填“上”或“下”） 14. 一元二次方程的解为_________． 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 16. 如图，二次函数的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B，则满足的x的取值范围是 ______________ ． 三、解答题（共9个小题，共98分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值； （2）当，求y的取值范围． 19. 西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）该品牌头盔销售量的月增长率是______； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 21. 已知二次函数的图象经过，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 22. 如图，已知抛物线经过 两点，顶点为． （1）分别求抛物线和直线的解析式； （2）请根据图象直接写出：时的取值范围； 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当运动到时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）填空：__________，_________．（用含的代数式表示）； （2）如果、分别从B、A两点出发，那么几秒后，的面积等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． 25. 燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，李宁在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）李宁点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2026—2027学年第一学期第一次阶段性评价 九年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程，∵是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，∴是一元二次方程，该选项符合要求． B选项：方程，∵是分式，方程不是整式方程，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． C选项：对展开整理，得，∵未知数的最高次数是，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． D选项：方程，∵方程含有和两个未知数，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，，1 C. 3，2，1 D. 3，2， 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再分别确定二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式， 移项可得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 由完全平方公式整理得． 4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A、对于方程，，方程没有实数根，不符合题意； B、对于方程，，方程有两个相等的实数根，符合题意； C、对于方程，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、对于方程，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 5. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数顶点式的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线顶点坐标为． 7. 当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入式子中相应的位置即可求出函数值． 【详解】将代入得 ． 8. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单循环比赛的规则，计算总比赛场数列方程，用到的是计数去重的思路，即可得到符合题意的方程． 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 9. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 10. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求开口方向，与y轴的交点，可确定抛物线的大致位置． 【详解】解：二次函数二次项系数，所以抛物线开口向上，选项C、D错误； 令，则， 解得，， 所以抛物线过点和，故选项A正确，B错误． 11. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，整体代入法求代数式的值，掌握一元二次方程根的概念是关键；由题意得，则有，，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：D． 12. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是根据抛物线的开口方向、与轴交点的个数、对称轴判断各项是否正确． 【详解】解：A选项：当时，，由函数图像可知，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，故A选项错误； B选项：由函数图像可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 方程有个不相等的实数解， ，故B选项错误； C选项：二次函数的图象经过点， 当时，，故C选项错误； D选项：二次函数的图象经过点，， 抛物线的对称轴是，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象的开口方向是向________（填“上”或“下”） 【答案】 下 【解析】 【分析】根据二次函数二次项系数的正负即可判断开口方向，二次项系数大于0时开口向上，小于0时开口向下． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数， ∴二次函数的图象开口方向向下． 14. 一元二次方程的解为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】提取公因式后将原方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 因式分解得：， 可得或， 解得：，． 15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义可得二次项系数不为0，方程有实数根可得根的判别式，联立不等式求解即可． 【详解】解：由题意，该方程为一元二次方程，得， ∵方程有实数根， ∴根的判别式满足， 解得， 因此的取值范围是且． 16. 如图，二次函数的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B，则满足的x的取值范围是 ______________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】先将点的坐标代入二次函数解析式求出m的值，从而确定二次函数的解析式及点C的坐标，再根据抛物线的对称轴及轴对称的性质求出点B的坐标，最后观察函数图象，找出二次函数图像在一次函数图像上方（包括交点）时对应的自变量x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的图像经过点，  ∴， 解得；抛物线的对称轴为直线； ∴二次函数的解析式为， 令，则，  ∴点C的坐标为，  ∵抛物线的对称轴为直线，且点B与点C关于对称轴对称，  ∴点B的横坐标为，纵坐标为3，  ∴点B的坐标为， 由图像可知，当或时，二次函数的图像在一次函数的图像上方或相交，  ∴满足的x的取值范围是或． 三、解答题（共9个小题，共98分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 或， ，； 【小问2详解】 解：，其中，，， 则， 原方程有两个不相等的实数根， ， ，． 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值； （2）当，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据二次函数的定义，进行求解即可； （2）根据二次函数的增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知，二次函数的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为5， ∴． 19. 西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）该品牌头盔销售量的月增长率是______； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 【答案】（1） （2）该品牌头盔每个售价应上涨10元 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润=（售价−进价）×销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意得， 整理得， 解得，， 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去． 所以，元． 答：该品牌头盔每个售价应上涨10元． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 【答案】（1）证明： 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程实数根与的关系及实数根和方程的系数关系． （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当方程为，，，根据其关系可列方程计算值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得， ， ， 解得， 的值为． 21. 已知二次函数的图象经过，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，代入已知两点坐标求解系数，即可得到二次函数解析式； （2）将解析式配方为顶点式，当时，y取得最小值；再计算当，时，分别对应的函数值，即可得到y的取值范围． 【小问1详解】 解：把，代入 得， 解得 ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将二次函数配方得， 函数的对称轴为直线 ∵ ∴二次函数开口向上， ∴当时，y取得最小值； 当时，， 当时，； 即在时，y的取值范围是． 22. 如图，已知抛物线经过 两点，顶点为． （1）分别求抛物线和直线的解析式； （2）请根据图象直接写出：时的取值范围； 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解两函数的解析式； （2）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：把 代入，得， 解得， ∴该抛物线解析式是：， 把 代入，得， 解得， ∴该直线的解析式是； 【小问2详解】 解：由图象得到：当或时，二次函数的值大于一次函数的值． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； 【答案】（1）解：， ， 或， ∴，， ∵， ∴方程不是“邻根方程” （2）或 【解析】 【分析】（1）解方程，根据题意即可判断； （2）解方程，根据题意列方程即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，， ∵关于的方程（是常数）是“邻根方程”， ∴或， 解得或． 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当运动到时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）填空：__________，_________．（用含的代数式表示）； （2）如果、分别从B、A两点出发，那么几秒后，的面积等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． 【答案】（1）， （2）1秒后，的面积等于； （3）的面积不能等于，理由如下， 假设的面积能等于，则有， 整理得：， ， 所以该方程无实数根， 答：的面积不能等于. 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式； （2），解一元二次方程，同时确定的取值范围； （3）用判别式判断方程有无实数根． 【小问1详解】 解：点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，运动时间为秒， ，， ； 【小问2详解】 由题意可得：， ， 解得：，， 点P从点B到点C需要时间为， 即， 所以不合题意，舍去， 答：1秒后，的面积等于； 【小问3详解】 略 25. 燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，李宁在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）李宁点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由； 【答案】（1） （2）跑到离烟花筒水平距离为米处，不存在安全隐患，理由如下， 当时，， 所以，当时，火星已经落地，不存在安全隐患． 【解析】 【分析】（1）设成顶点式，A坐标代入即可； （2）当时，求出y值即可． 【小问1详解】 解：由题可知， 设抛物线的函数表达式为， 将代入得，， 解得：， 所以，抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $