3.7.1 弧长及扇形面积 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.7.1孤长及扇形面积 知识梳理 1.孤长计算公式：在半径为R的圆中，孤长1与所对的圆心角度数的计算公 式为 2.扇形面积的计算公式： (I)在半径为R的圆中，圆心角度数为n的扇形面积计算公式为 (2)在半径为R的圆中，孤长为的扇形面积计算公式为 课堂作业 1.已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的孤长为（) A.9πB.6πC.3πD.4π 2.若一个扇形的半径是18cm,面积是54πcm,则扇形的圆心角为（) A30 B60°C90D120 1/12 3如图，新扇的骨柄OA长为7，折扇扇面宽度AB是折扇骨柄长的手，折扇 张开的角度为120°，则这把折扇扇面面积为（) 8 10 C40 π π 3 D8 3 B 0 4如图，⊙0为正五边形ABCDE的外接圆，半径为2，则AB的长为 () A. B. 5 C3n D. 4π 5 5 E 5.已知扇形的面积为15πcm2,半径为5cm,则扇形的周长为 cm. 6.已知扇形所在圆的半径为6，所对的孤长为4π，则扇形的面积为 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，以，点C为圆心，CA的长为 2/12 半径的圆交AB于点D,若AC=6,求AD的长. AD D 课后作业 一、基础作业 1.在⊙O中，如果75的圆心角所对的孤长是2.5πCm,那么⊙O的半径是（ A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以，点B为圆心，BA的长为半径的 AC:长度不变，AB:BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为( 3/12 3.已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的孤长为 4,如图，点A,B,C在半径为9的⊙0上，AB的长为2m,则∠ACB= B 0 5.如果一个扇形的孤长为4πCm,面积为12πcm,那么此扇形的圆心角为 6.如图，在半圆O中，直径AB的长为6，C是半圆上一点，过圆心O作AB的 垂线交线段AC的延长线于点D,交弦BC于点E,连接OC (I)求证：∠D=∠ABC: (2)若OE=CE,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）， 4/12 二、进阶作业 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,AC=AD,若 ∠ABC=130,⊙0的半径为9，则劣孤的长为（) CD A.4πB.8πC.9πD.18π D 0 B C 8.如图，边长为1的正方形网格中，O,A,B,C,D是网格线的交点， 若，与一所在圆的圆心都为点0，那么阴影部分的面积为（) AB CD A.n B.2n C.3n-2 D.2π-2 2 D 5/12 9.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用， 图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中⊙M, ⊙N的半径分别是1cm和10cm'当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点p随之 旋转n°，则n= -M 10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△ABC,已知 AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 11.公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有 重要影响的如下问题：如图，AB为⊙O的直径，过圆心O作OC⊥AB,交⊙O 于点C,以点C为圆心，CA的长为半径作AB 作AB'若S=4cm2,则 SAABC=-- cm2: 6/12 12.(1)如图①，扇形OAB的半径为1，以，点O为圆心的孤CD平分扇形OAB 的面积，求OC的长； (2)如图②，在扇形OAB中，以点O为圆心作孤CD(点C在OA上，点D在OB 上)，使弧CD平分扇形OAB的面积（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法) ② 三、拓展作业 13.如图，⊙O的直径为10，P是弦AB所对优孤上一动点，连接AP,BP, 过点A作AH⊥BP,垂足为H. 7/12 (I)若∠P=45,求弦AB的长及AB的长： (2)若AB=5,求，点H到AP的距离的最大值. 0 答策 知识梳理 1.1=nnR 180 2(0S形=30πR2 360 (2jSww-jIR 课堂作业 1.D 2.B 3.C 4.D 5.(6π+10) 6.12元 8/12 7解：如答图，连接CD .AC=CD,∴.∠CAD=∠CDA. .∠B=20°，∠ACB=90, ∴.∠CAD=70°， .∠ACD=40° .AC=6 AD的长度为40×nx64 180 元 课后作业 1.A 2.D 3.2 4.20 5. 120 6.(1)证明：AB是半圆O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠ABC=90°. 9/12 .DO⊥AB,.∴.∠AOD=90°，.∠A+∠D=90°， .∴.∠D=∠ABC. (2)解：设∠B=C,则∠BCO=c, .OE=CE,∴.∠EOC=∠BCO=a. 在△BC0中，a+a+90°+c=180°，.a=30°， ∴.∠A=60° :0A=号AB=3, 0C=01=3,0D=33,在△A0C中，0A边上的高为33 2 5e×3×35.30035×3×385_93.3 3602 244π 7.B 8.C 9.108 10.3 11.4 12.解：(1)由题意，可知S扇形ocD=1, S扇形0AB:2 nn.0C2 S扇形0CD= 360-1 S扇形oaBn·OA72, 360 ..Oc “0A2:0A=1, 1 .0C= 2 10/12 (②)如图，孤CD即为所求 B 13.解：(1)如图，连接OA,OB, *0 ⊙0的直径为10， .∴.OA=OB=5. .∠P=45, ∴.∠AOB=2∠P=90°， :AB=80A+0B=5+5=52,AB的长为905-91第13题图 1802 (2):AB=OA=OB=5,'.△AOB为等边三角形， 六∠A0B=60,∠P=∠A0B=30, ALB即，A-克AD,PH=AB 设，点H到AP的距离为h,则2AHPH=号AP-h,h距AP 4 11/12 如果要h最大，那么只需AP的长度最大即可，故当AP为直径时，h最大， 即h的最大值为眼×10=号3，即点H到AP的距高的最大值为3 4 12/12