3.7.1弧长及扇形面积 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕弧长及扇形面积，分基础、提升、综合三层设计，覆盖公式直接应用到几何综合推理，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|弧长、扇形面积公式直接应用|单选题（如第2题圆心角计算）、填空题（如第7题扇形面积），巩固公式记忆与基本运算| |提升|几何图形与公式结合应用|填空题结合三角形、圆（如第9题直径与三角形交于点E求弧长），培养几何直观| |综合|切线、直径等性质综合推理|解答题需证明（如第15题切线性质证全等）及计算弧长，发展推理能力与应用意识|

3.7.1弧长及扇形面积 一、单选题 1.如图，等边三角形1B 内接于00老00 0.若00的半径为3，则B的长为() 0 A.π B.2元 C.3元 D.4π 2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为() A.200° B.160 C.120 D.80° 3.如图，某扫地机器人的设计理念来源于莱洛三角形（分别以等边三角形ABC的三个顶点A,B,C为圆心， AB长为半径画弧得到的图形).若AB=5,则此莱洛三角形的周长为() B 图1 图2 16元 15π A.6π B.3 C.5π D.4 4.已知一个扇形的半径为5，弧长为5，则这个扇形的面积为() A.25 B.25m C. D 5.如图，正六边形ABCDEF的边长为1.扇形EAC(阴影部分)的面积为() C B V3π A.8 B.2 C.2 D.π 6.弹琴、弈棋、书法、绘画是中国古代文人修身所必须掌握的技能，它是中国古典文化的代表，合称“琴棋书 画”·如图1，是一块宣传“新时代公民个人素养”的扇面展板，该展板的内部部分示意图如图2所示，是以O为 圆心，OA,OB的长分别为半径，圆心角∠AOD=100°形成的扇面，若OA=2m,OB=0.5m,则扇面内部阴影 部分的面积为() 第1页 敬重老人，孝服父母 是个人素养，文明高社 公德的重要体司 图1 图2 10π 25π 9π 25π A 9m2 B 9 13 C.24m D.24 m2 二、填空题 7.半径为6cm,圆心角为60°的扇形面积为 cm2(结果保留π). 8.扇形的面积为2πcm,弧长为πcm,则该扇形的圆心角为 度 9.如图，在4CD中，∠B=50,8C=6,以4D为直径的0交CD DE 于点E,则的长为 (计算结 果保留π) D 10.如图，在⊙0中，OA=4,∠C=45°，则图中阴影部分的面积是 (结果保留兀) B 11.如图，已知滑轮的半径为l0Cm,假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升5πcm时，半径OA转过的面积是 L222222228 L2222212222 A 滑轮 重物Ⅷ 12.如图，把一块∠A=30°的直角三角板ABC绕点C旋转到ABC的位置.使得三点B、CA'在一直线上，若 BC=15,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 第2页 B 1. 13.如图。扇形纸片108的半径为2，沿4B折叠扇形纸片，点°格好落在B上的点C处，则图中阴影都分的 C 面积为 C B 14.如图，己知圆心角为90°的扇形A0B的面积为8π，C为弧AB上一点，D、E分别为OA、OB上的点，连接 CD、CE、DE.如果四边形ODCE是矩形，那么DE的长是一· E B 三、解答题 15.己知，如图，AB是OO的直径，直线DC,DA分别切⊙O于点C,点A,连接BC,OD D B ()求证：BC∥OD: ②若20DC=35”,B=12,求出C的长. BC 第3页 16.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB (I)求证：直线AB是OO的切线. (2)若∠AOB=90°，0A=2,求阴影部分的面积. 17.如图，点A在⊙0上，点B在OO外，线段OB与⊙O交于点C,过点C作⊙O的切线交直线AB于点D,且 AD=CD A δ (1)判断直线AB与OO的位置关系，并说明理由： (2)若B=30°，CD=4,求图中阴影部分的面积. 第4页 18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,F为AB延长线上一点，且FC与⊙O相切，连接CA,CB, E B (I)求证：CB平分∠FCD: (2)若BC=BF=2,求劣弧AD的长度（结果保留π）· 第5页 参考答案 1.B 【详解】解：如图，连接OA,OB, A :△ABC是等边三角形， .∠C=60°」 .∠AOB=2∠C=120°， :⊙0的半径为3，即OA=OB=3, 120π×3 ·AB的长为180 =2π 2.B 【详解】解：设圆心角为n°，根据题意，得 8n=nx9 180, .n=160 即这条弧所对的圆心角为160° 3.C 【详解】解：，△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 0XπxAB=60 6 ·AB的长为18 xx5=5元. 180 31 5 同理，AC与BC的长都为3元， 5 ·此莱洛三角形的周长为3πx3=5n. 4.D 【详解】解：，一个扇形的半径为5，弧长为5， 六这个扇形的面积为×5x5- 1 2， 答案第1页（共2页） 故选：D. 5.c 【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为1， ∠FAB=∠B=(6-2x18 6 =120°，AB=BC' ·∠BAC=∠BCA=180°-120 =30°， 2 同理可得：∠FAE=30°， .∠EAC=∠FAB-∠FAE-∠BAC=120°-30°-30°=60°， 过点B作BG⊥AC于G, G B .AB=BC 1 .AG-GC-AC ∠BAC=30°， 1 ·AG=VAB2-BG2 ..AC=2AG=3 60元×(5元 :扇形EAC(阴影部分)的面积= 360 6.D 【详解】解：根据题意可得： .:∠A0D=100°，OA=2m,OB=0.5m, 360=gx(m）.5e-10x05-5 100元×2210 .S大扇形= 36072a(m）), -5w--g亮-资 答案第2页（共2页） 故选：D. 7.6m 【详解】解，S=606=6. 360 8.45 【详解】解：设该扇形的圆心角为n度，半径为rcm, ,扇形的面积为2πcm,弧长为πcm, .2r=2,解得：r=4cm, nπ×4 .180 =π，解得：n=45, 故答案为：45 4π 9.3 【详解】解：如图，连接OE, A B ·,·口ABCD. .AD=BC=6,∠D=∠B=50°， :0E=0D=54D=3 ∴∠OED=∠D=50°， .∠D0E=180°-2×50°=80°. 80π×34π ∴.DE的长为1803. 4π 故答案为：3· 10.4π-8 【详解】解：，∠C=45° .∠A0B=2∠C=90°， AO⊥BO, 答案第3页（共2页） s=SaSm=A00分40xB0, .0A=4, S阴影=元×42× 11 -×4×4=4π-8 42 故答案为：4π-8 11.25πcm2 【详解】解：由题意得，半径OA转过的弧长为5πCm, 1 则半径04转过的面积=2×5×10=25n(cm）. 12.20π 【详解】解：，∠A=30°，∠ABC=90°，BC=15, AC=2BC=30,∠ACB=60°， ,直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置， .∠ACA'=180°-60°=120°， ∴顶点4从开始到结束所经过的路径长 120元30=20元. 180 13.3π-25 4 【详解】解：连接OC,交AB于点D, D 由折叠的性质可知，AC=OA,BC=BO, :点恰好落在弧B上的点C处， .OA、OB、OC为扇形的半径， ..OA=OB=OC=2. ∴.在△AOC中，AC=OA=OC=2, ∴.△AOC是等边三角形， .∠AOC=∠OAC=∠AC0=60°， 答案第4页（共2页） 同理，△BOC是等边三角形， .∠BOC=∠OBC=∠BC0=60°， .四边形AOBC是菱形，扇形的圆心角∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°， .AB⊥OC, π×22= 120 扇形的面积=360 3， :∠ABC=30°，∠BDC=90°， .CD-RC=1 8D-BC-CD 2 :1B=2BD=2V5 菱形40BC的面积=2S4c=2×)x25x1=2V5 2 阴影部分的面积_扇形的面积_菱形4O8C的面积-了-2V5】 4 14.4V2 【详解】解：连接OC,设扇形半径为r. EB :扇形AOB圆心角为90°，面积为8π， 90元r2 :.360 =8π， 1 42=8m, .2=32, :P45 (半径取正数)， :0c=4V2 答案第5页（共2页） ,四边形ODCE是矩形， .DE =OC, DE=4 15.(1)证明：连接0C, D 直线， 分别切 于点， B y O DC DA ⊙0C :.CD=AD, 在△ADO与△CDO中， CD=AD OC=OA OD=OD' ∴.△ADO≌aCDO(SSS) ∠AOD=∠COD, ∠40D=5∠40C :2B=40C, .∴.∠B=∠AOD .BC∥OD: (2)解：，△ADO≌aCD0. ∴.∠ADC=2∠CD0=70° ∴∠AOC=180°-∠ADC=110°， ∴∠B0C=70°， AB=12, .0B=6, 70π×67 :BC的长=180=3元. 答案第6页（共2页） 16.(1)证明：连接0C, C B :直线AB经过⊙O上的点C,OA=OB,CA=CB, ∴.OC⊥AB 又：0C为⊙0的半径， 直线AB是⊙O的切线. (2)解：：∠A0B=90°，OA=2,OA=OB,CA=CB, &4B=0+0g-22,0c=号4B=5, 阴影部分的面积=2 9oc-2-2 4.0B-90r 17.(1)直线AB与⊙0相切， 理由， 如图，连接OA,OD, D B:直线与 相切， CD⊙O .OC⊥CD, .∠0CD=90°， 在aOAD和△OCD中， 「OA=OC OD=OD AD=CD' 答案第7页（共2页） ,AOAD≌aOCD(SSS) ∴.∠OAD=∠OCD=90°， .OA⊥AD, :OA是⊙0半径， .直线AB与⊙O相切： (2)解：由(1)得△OAD≌△OCD,∠OAD=∠OCD=90°， .∠A0D=∠COD.SoD=S.cm ∠B=30°， .∠A0C=60°， ∠A0D=LC0D=30°， .OD=2CD=8, :0C=V0D-CD=N82-4=45 片5ao=5aw45x4=85, =S.+5c-c =85+8V5 60r×(43 360 =163-8元 18.(1)证明：如图，连接OC, F E B 与相切， .FC⊙O .OC⊥CF, 即∠OCF=90°， ∠0CB+∠BCF=90°， ,CD⊥AB,AB是直径， .CE=DE,∠BEC=90° 答案第8页（共2页） ∠BCE+∠OBC=90°， ..OB=OC .∠OCB=∠OBC, .∠BCE=∠BCF, 即CB平分∠FCD; (2)解：如图，连接OD, O、EB D .BC=BF=2 ∠BCF=∠F」 .·∠OCB+∠BCF=∠F+∠COF=90°， .∠OCB=∠COF, .OC=OB ∠OCB=∠OBC=∠COF, ∴△OBC为等边三角形， .∠COB=60°，OB=AO=BC=2 .OC=OD,OE⊥CE ∠COB=∠DOB=60°， ∴∠AOD=180°-∠D0B=120°， 120° :劣弧D的长度为360°×2×2×π=2 答案第9页（共2页）