精品解析：福建省漳州市第三中学2026-2027学年上学期 阶段教学诊断(一)八年级数学试题

2026—2027学年上学期漳州三中阶段教学诊断（一）八年级数学试题 一．选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是( ). A. 8 B. －8 C. 4 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【详解】=4， 故选C. 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则. 2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，此选项符合题意； B、，能构成直角三角形，三边是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，三边是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，三边是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、3.1415是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、是分数，是有理数，选项错误； D、3.1415是整数，是有理数，选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间多一个0），等有这样规律的数． 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一分析每个选项． 【详解】解：A：的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式， B：的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， C：的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式， D：的被开方数含分母，不是最简二次根式． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由（，），，（，），合并同类二次根式，据此进行计算即可． 【详解】解：A．，结论错误，不符合题意； B．，结论错误，不符合题意； C．，结论错误，不符合题意； D．，结论正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式运算，掌握公式是解题的关键． 6. 估算的值最接近哪个整数（ ） A. 35 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】估计的大小，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值最接近的整数是， 故选：C． 【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握估计无理数大小的方法是解题的关键． 7. 如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由勾股定理求出直角三角形的斜边，得到－1到点A的距离，进而点A离原点O的距离，即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据勾股定理知，直角三角形的斜边， ∴－1到点A的距离就是， ∴点A离原点O的距离就是， ∴点A表示的有理数a是， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数与数轴，用勾股定理求得斜边的长是解题的关键． 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设竹子折断处离地面的高度尺．根据图形并结合勾股定理即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：设竹子折断处离地面的高度尺． 由题意可得：， 故选：C． 9. 如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则的边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作于 利用勾股定理先求解 再利用等面积法求解高即可． 【详解】解：如图，过作于 由勾股定理可得： 而 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的除法运算，利用等面积法列方程，掌握网格与勾股定理的密切联系是解题的关键． 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ） A. 420 B. 440 C. 430 D. 410 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于P，延长交于Q，可得全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出和的长，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于P，延长交于Q， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∵图2是由图1放入长方形内得到， ∴，， ∴长方形的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质与判定，作辅助线构造出全等三角形并得到长方形的邻边的长是解题的关键，也是本题的难点． 二．填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 13. 比较大小：______（填“、或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，灵活运用作差法比较大小成为解题的关键． 先作差，然后判断正负，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以的速度向东航行，船B以的速度向北航行．它们离开港口后，两船相距________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，两船航行方向垂直，先求出2小时后两船距离港口O的路程，再用勾股定理计算两船相距的距离． 【详解】解：如图，设船A所在的点为A，船B所在的点为B， ∵船A向东航行，船B向北航行， ∴， ∵两船航行时间为， ∴，， 根据勾股定理可得：， 即两船相距． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，，则的周长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，将的周长转化为计算即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 16. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断①和②；结合三角形全等的判定与性质即可判断③；结合前面的推导得出，直接计算即可判断④． 【详解】解：①设，则，， 四个相同的直角三角形（，，，）， ，，， ∴， ∴四边形是正方形， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， ∴正方形的面积为，故①正确； ②在中，，故②正确； ③在正方形中，，则， ， ， ∵，， ∴， ，即是的中点，故③正确； ④由前面的求解过程可知，， ∴，故④错误． 综上可知，正确的是①②③． 三．解析题：共9小题，共86分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分子拆分后分别约分化简，再计算最终结果． （2）分别计算乘方、立方根、绝对值、算术平方根，再按四则运算顺序计算结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． （1）此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ （2）若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）使用勾股定理直接计算即可； （2）先求出的长，再使用勾股定理求出，最后求出即可． 【小问1详解】 解：在中，（米）； 【小问2详解】 解：（米）， ∵滑动不会改变梯子的长度， ∴米， 在中，（米）， ∴（米）． 答：梯子底端将向左滑动的距离是米． 19. 已知和是一个正数的两个不相等的平方根，，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数列方程求，结合立方根的定义求，通过估算的取值范围确定． （2）代入的值计算代数式的结果，再求其算术平方根． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴， ， 解得． ∵， ∴， ， 解得． ∵，即， ∴的整数部分． 【小问2详解】 解：将，，代入，得， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （1）三角形的三边长分别为2，3，（在图①中画出一个）； （2）三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个），并计算出其最长的一边长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个两直角边分别为2和3的三角形即可； （2）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长． 【小问1详解】 在图中画出，连接， ∴； 【小问2详解】 如图所示，， 最长的一边． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键是要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 22. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含二次根式的式子平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当，，，为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，为正整数时，若，请用含有，的式子分别表示，，则__________，__________； （2）若，且，，均为正整数，求的值． 【答案】（1）， （2）46或14 【解析】 【分析】（1）根据小明的方法利用完全平方公式将展开，即可解答； （2）利用完全平方公式将展开，得到，，再根据，均为正整数，即可得到，的两组数值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，且，，均为正整数， ∴， ∴，， ∴， ∵，均为正整数， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为46或14． 23. 阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形； （2）探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 【答案】（1）①是，②是 （2）当c为斜边时，不是奇异三角形；当b为斜边时，是奇异三角形． 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的三边相等、奇异三角形的定义判断； ②根据奇异三角形的定义判断； （2）分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断． 【小问1详解】 是；设等边三角形的边长为a，则，显然成立； 是；因为，故是奇异三角形． 故答案为：是，是； 【小问2详解】 当c为斜边时，则， 由于， 故不是奇异三角形； 当b为斜边时，， 则有， 所以是奇异三角形． 答：当c为斜边时，不是奇异三角形；当b为斜边时，是奇异三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理、奇异三角形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 24. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2：，，，… （1）填空：______；______． （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______． （3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程） ． 【答案】（1），； （2）； （3）99 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式对二次根式分母有理化解题即可； （2）根据例题中的运算规律，降价哦晓得数用n代替，较大的数用代替即可得到公式； （3）根据（2）中的运算规律，把每一个分数都分母有理化，然后计算得到结果． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 观察式子的规律可知： ； 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查分母有理化以及二次根式的混合运算，找规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期漳州三中阶段教学诊断（一）八年级数学试题 一．选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是( ). A. 8 B. －8 C. 4 D. ±4 2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值最接近哪个整数（ ） A. 35 B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则的边上的高为（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ） A. 420 B. 440 C. 430 D. 410 二．填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是___________． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 13. 比较大小：______（填“、或”）． 14. 已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以的速度向东航行，船B以的速度向北航行．它们离开港口后，两船相距________． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，，则的周长为________． 16. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 三．解析题：共9小题，共86分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． （1）此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ （2）若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 19. 已知和是一个正数的两个不相等的平方根，，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （1）三角形的三边长分别为2，3，（在图①中画出一个）； （2）三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个），并计算出其最长的一边长． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含二次根式的式子平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当，，，为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，为正整数时，若，请用含有，的式子分别表示，，则__________，__________； （2）若，且，，均为正整数，求的值． 23. 阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形； （2）探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 24. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2：，，，… （1）填空：______；______． （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______． （3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $