学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（新情境）随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（     ） A． B． C． D． 3．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（新情境）“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（     ） A． B． C． D． 5．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，设箭在投壶外面部分长度为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（跨学科）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（    ） A．8 B．13 C．10 D． 9．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．的算术平方根为___________． 11．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 12．比较大小：_____（填“>”“=”“<”） 13．在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 14．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（12分） 计算：(1)；(2)； 解方程：(3)；(4)． 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 18．（6分）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 19．（6分）（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求关于的函数解析式； (2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 20．（8分）如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，． 请结合所学知识，解决下列问题： (1)【基础应用】 观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果） (2)【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？ (3)【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）． 21．（8分）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：__________； (2)观察上面解答过程，请写出__________； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 22．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2) 已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 23．（10分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是轴上一个动点，满足，直接写出点Q的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10._______________ 13. ________________ 11. ___________ 14. _______________ 12. _________________ 15.________________ 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）计算 (1)； (2)； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（12分）解方程： (3)； (4)． 17．（7分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（6分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（新情境）随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（     ） A． B． C． D． 3．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（新情境）“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（     ） A． B． C． D． 5．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，设箭在投壶外面部分长度为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（跨学科）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（    ） A．8 B．13 C．10 D． 9．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．的算术平方根为___________． 11．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 12．比较大小：_____（填“>”“=”“<”） 13．在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 14．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（12分） 计算：(1)；(2)； 解方程：(3)；(4)． 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 18．（6分）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 19．（6分）（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求关于的函数解析式； (2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 20．（8分）如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，． 请结合所学知识，解决下列问题： (1)【基础应用】 观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果） (2)【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？ (3)【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）． 21．（8分）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：__________； (2)观察上面解答过程，请写出__________； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 22．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 23．（10分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是轴上一个动点，满足，直接写出点Q的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A C B B C D C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10． 11． 12． 13． 14． 15．/ 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（12分） 【答案】 （1）解：原式 ；………………3分 （2）解：原式 ．………………3分 （3）解： 解得或………………3分 （4）解： ………………3分 17．（7分） 【答案】 (1)关于x轴的对称图形，如图即为所求； ………………2分 点的坐标为………………3分 (2)………………5分 (3)或………………7分 18．（6分） 【答案】 （1）解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， ∴，，………………2分 ∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴；………………3分 （2）解：由（1）可知，，， ∴，………………4分 ∵， ∴，即， ∴的小数部分为，………………5分 ∴．………………6分 19．（6分） 【答案】 （1）解：由图象可得，， 设， 将点代入得， 解得：， ；………………2分 （2）A………………4分 （3）5或40………………6分 20．（8分） 【答案】 （1）1000………………2分 （2）解：设，则， ∴，，………………3分 ∵到A，B两处的距离相等， ∴， ∴，………………4分 解得， ∴自动售货点应修建在离点100米处；………………5分 （3）………………8分 21．（8分） 【答案】（1）………………2分 （2）………………4分 （3）解：， ，………………5分 ，即，………………6分 ， ， ， ．………………8分 22．（8分） 【答案】 (1)①或（任写一个即可）；………………2分 ②………………5分 (2)点与点的“美好距离”的最小值是2；点横坐标的最小值是 ②由①知， 由“美好距离”的定义可得， 当时，，此时， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是；（2）解：设， ， ，， 由“美好距离”的定义可得， 当时，， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是2，………………7分 ，即， 点横坐标的最小值是．………………8分 23．（10分） 【答案】 （1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 由题意，；………………2分 （2）解：设总利润为元， 由题意，，………………3分 ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大； 答：商场能获得的最大利润为2400元；………………5分 （3）解：设总利润为元， 由题意，得，………………7分 当时， ∵，， ∴必定大于2250，不满足题意，………………8分 ∴，即时， ∴随着的增大而减小，………………9分 ∵， ∴当时，有最小值，为， 解得，符合题意； 故.………………10分 24．（10分） 【答案】（1），………………2分 （2）解：∵，且， ∴，故， 设直线的解析式为：， ∴，解得， 直线的解析式为，………………3分 设， ∵，， ∴， ∴，………………4分 ∴ ∴ ∴………………5分 ∵P在线段上， ∴，解得：， 故点P坐标为．………………6分 （3）或．………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共9小题， 每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 12. 尔 14. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(12分)计算 ①)-2-64+小3-2： (20(-1)20+V5--5--27: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(12分)解方程： (3)2(x-4)2-32=0: (④(x+1)°=-27. 17.(7分) 5 4 3 -5-4-3-21 123.45 3 4 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) y/元 2 8 6 010207分钟 20.(8分) A B D ECG D 图1 图2 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 2 -2-10123x -1 23.(10分) 24.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：，，都不是正整数，不符合题意，故A错误； 对于选项B：，符合题意，故B正确； 对于选项C：不是正整数，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，不符合题意，故D错误． 2．（新情境）随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过勾股定理计算两点之间的距离，再作差计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从仓库到社区配送点的最短路程比原来少． 3．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质可知，剪纸的对称轴为y轴，然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标取相反数，即可解答． 【详解】解：根据题意得，剪纸的对称轴为y轴，则点关于对称轴对称的点的坐标为． 4．（新情境）“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】水面本身有一定高度，随着“一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里”，水面会越来越高直到这个孩子完全浸没在水里后水面高度不变，随着“司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来”，水面高度会一直下降直到水无法再涌出． 【详解】解：由题意得水面高度会经历保持不变，逐渐升高，保持不变，逐渐下降的过程，故选B． 5．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，设箭在投壶外面部分长度为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分两种情况讨论：当箭竖直放置时直接求解；当箭斜着放置时结合勾股定理求解即可． 【详解】解：当箭竖直放置时，如图所示： 箭在投壶外面部分长度； 当箭斜着放置时，如图所示： 在中，，，则由勾股定理可得， 箭在投壶外面部分长度； 综上所述，的取值范围是． 6．（跨学科）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，由勾股定理得，， ∴阴影部分的面积是． 8．如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（    ） A．8 B．13 C．10 D． 【答案】C 【分析】将长方体不同侧面展开，分别用勾股定理计算路径长度，比较后得出最短距离即可． 【详解】解：将“点所在的面”与“顶点所在的面” 展开成平面， 情况1：如图， 由题意得，， ∴， ∴， ∴此时蚂蚁要爬行的最短路程是； 情况2：如图， 由题意得，， ∴， ∴， ∴此时蚂蚁要爬行的最短路程是； ∵， ∴蚂蚁要爬行的最短路程是． 9．如图所示，表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①当时，正比例函数的图象过第一、三象限； ，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，故D错误； ，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，故B错误； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限； ，时一次函数的图象过第一、三、四象限，故C错误； ，时一次函数的图象过第一、二、四象限，故A正确． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．的算术平方根为___________． 【答案】 【详解】解：，2的算术平方根是， 所以的算术平方根为． 11．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得点C的位置表示为． 12．比较大小：_____（填“>”“=”“<”） 【答案】 【分析】先统一两个分数的分母，再通过比较分子的大小得到最终结果． 【详解】解：将通分可得，只需比较分子和的大小， ∵，，， ∴，不等式两边同时减得， ∴． 13．在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 【答案】 【分析】由题意得，，则，再由三角形面积公式即可建立关系式． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是长方形， ， ∴之间的距离相等，都等于， ． 14．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 【答案】 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 【答案】/ 【分析】通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：根据题意得：，点表示的数为2，点表示的数为3， 即点表示的数为，， ∴， ∴， 同理，，……， 以此类推可得， 当n为奇数时，； 当n为偶数时，， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（12分） 计算：(1)；(2)； 解方程：(3)；(4)． 【答案】(1)；(2)；(3)或；(4)． 【分析】（1）分别化简算术平方根，立方根和绝对值，再合并计算结果； （2）分别计算乘方，算术平方根，绝对值和立方根，再合并计算结果； （3）根据平方根的定义求解即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：原式 ；………………3分 （2）解：原式 ．………………3分 （3）解： 解得或………………3分 （4）解： ………………3分 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标________； (2)求的面积________； (3)若点且，求出点P的坐标________． 【答案】(1)关于x轴的对称图形，如图即为所求； ………………2分 点的坐标为………………3分 (2)………………5分 (3)或………………7分 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知，点到距离为，再根据即可列出关于a的方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，点的坐标为； （2）解：； （3）解：∵ ，， ∴， ∵， ∴ 点到距离为， ∵ ， ∴ ， 解得或， ∴ 点P的坐标为或． 18．（6分）已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义计算即可得出、的值，估算出，从而可得出的值； （2）求出，估算出，从而可得的小数部分为，最后求差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， ∴，，………………2分 ∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴；………………3分 （2）解：由（1）可知，，， ∴，………………4分 ∵， ∴，即， ∴的小数部分为，………………5分 ∴．………………6分 19．（6分）（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求关于的函数解析式； (2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 【答案】(1) (2)A (3)5或40 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先根据“时间路程速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或．以此列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得，， 设， 将点代入得， 解得：， ；………………2分 （2）解：由图象可知，当时，， 小明从家骑行到工厂所需时间为， A品牌所需费用为元， B品牌所需费用为元， ， 选择A品牌共享电动车更省钱；………………4分 （3）解：当时，， ， 解得：， 当时，为或， 或， 解得：（舍去）或， 答：当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．………………6分 20．（8分）如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，． 请结合所学知识，解决下列问题： (1)【基础应用】 观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果） (2)【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？ (3)【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）． 【答案】(1)1000 (2)自动售货点应修建在离点C100米处 (3) 【分析】（1）连接，过点B作于点G，易得四边形是矩形，再由勾股定理即可求的长； （2）设，则，由勾股定理分别表示出、，再根据，列方程求解即可； （3）作点B关于对称的点，连接交于点M，连接，作交延长线于H，则到A、B两处的距离之和最小值即为，易得四边形是矩形，由勾股定理求即可； 【详解】（1）解：如图，连接，过点B作于点G， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，；………………2分 （2）解：设，则， ∴，，………………3分 ∵到A，B两处的距离相等， ∴， ∴，………………4分 解得， ∴自动售货点应修建在离点100米处；………………5分 （3）解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点M，连接，作交延长线于H，则，， 可知四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴，………………7分 ∵， ∴的最小值为， 即到A、B两处的距离之和最小值为．………………8分 21．（8分）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：__________； (2)观察上面解答过程，请写出__________； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1) (2) (2) 【分析】 （1）把分母有理化即可； （2）把分母有理化即可； （3）按照小明的方法，先把分母有理化，再两边同时平方可得：，等式两边同时乘以a可得：，然后利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】 （1）；………………2分 （2）解： ；………………4分 （3）解：， ，………………5分 ，即，………………6分 ， ， ， ．………………8分 22．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 【答案】(1)①或（任写一个即可）；② (2)点与点的“美好距离”的最小值是2；点横坐标的最小值是 【分析】根据“美好距离”的定义即可求解． 【详解】（1）解：①设， ， ，， ，且， 由“美好距离”的定义得， 解得， 点的坐标可以是或；………………2分 ②由①知， 由“美好距离”的定义可得， 当时，，此时， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是；………………5分 （2）解：设， ， ，， 由“美好距离”的定义可得， 当时，， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是2，………………7分 ，即， 点横坐标的最小值是．………………8分 23．（10分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 【答案】(1)； (2)2400元 (3) 【分析】（1）根据采购费用等于篮球和足球的费用之和，列出函数关系式即可； （2）设总利润为元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可； （3）设总利润为元，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 由题意，；………………2分 （2）解：设总利润为元， 由题意，，………………3分 ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大； 答：商场能获得的最大利润为2400元；………………5分 （3）解：设总利润为元， 由题意，得，………………7分 当时， ∵，， ∴必定大于2250，不满足题意，………………8分 ∴，即时， ∴随着的增大而减小，………………9分 ∵， ∴当时，有最小值，为， 解得，符合题意； 故.………………10分 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是轴上一个动点，满足，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据一次函数图象的性质和坐标轴点坐标的特征求解即可； （2）先求出直线的解析式为，再根据三角形面积列方程即求解； （3）分两种情况．①在点左侧，根据，构造等腰直角三角形得，从而可，再根据直线与轴交点坐标即可；②在点右侧，构造与情况①中直线关于的对称直线可求解． 【详解】（1）解：直线与轴交点：当，得，故， 当时，得，故，………………2分 （2）解：∵，且， ∴，故， 设直线的解析式为：， ∴，解得， 直线的解析式为，………………3分 设， ∵，， ∴， ∴，………………4分 ∴ ∴ ∴………………5分 ∵P在线段上， ∴，解得：， 故点P坐标为．………………6分 （3）解：如图，作，使，，，则，连接交轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知：点坐标为， ∵过、的直线解析式为， ∴直线与轴点坐标为，即：坐标为， ∴， 在平面坐标系中取点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵过点过、的直线解析式为， ∴直线与轴交点坐标为，即：坐标为， 综上所述：点坐标为或．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $