山东淄博市张店区第八中学2026-2027学年七年级 上学期数学10月学情自测卷

【2026.10.9】初二上数学月考试卷-张店八中 选择题（共12小题） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 2.在△ABC中，∠B=45°，∠C=35°，则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（) B 4.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.∠A=60°，∠B=30 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=90°-∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AB于点E.若∠C=58°，则∠ADE的度数 是() A B A.299 B.309 C.32° D.58° 6.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是() 7.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=80°，AK=BN,AM=BK,则∠MN的度数是( A.50 B.60 C.70 D.100° 8.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的 垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理 由是() A.SSS B.AS4 C.AAS D.SAS 深 509 9.如图，一个顶角为50°的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形.则∠1+∠2=( A.130° B.180° C.230% D.3109 10.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简2at2b-c-b-a-c的结果是() A.2a B.at3b-2c C.2(+b) D.-2b 11.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为() A.3 B.5 C.7 D.9 12.三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1=50°，∠3=85°，则∠2的度数等于() A.30 B.45 C.60 D.659 二.填空题（共6小题） 13.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1,2,3,4）.他需要带其中的一块碎玻璃到玻 璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第 块玻璃碎片.（只填图中所标的数字即可） 14.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm.则△ACD的周长为 cnL. 15.如图，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF,若要利用“HL”证明△ABC≌△DEF,则需 要添加条件 3 D D D 16.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3,AD=5,则AB的取值范围是 18.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=10c,BC=5Cm,某线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上 移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等. X p B P 三.解答题（共5小题） 19.如图，AB⊥BD,AB∥CD,点B,F,E,D在一条直线上，且BF=DE,AE=CF.求证：AB=CD A D B F C 20.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数. B ED C 21.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：AE=CD; (2)若∠1=63°，求∠3的度数. A 1△B F 2 3△ E 22.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M, AE与BC交于点N. (1)求证：AE=CD: (2)求证：AE⊥CD M E D 23.(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于点D,CE⊥m于点E, 求证：△ABD≌△CAE: (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA =∠AEC=∠BAC=a,a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请 说明理由； (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直 线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和. B B B -m -m -m A D E E A D ① ② ③ 【2026.10.9】初二上数学月考试卷-张店八中 参考答案与试题解析 选择题（共12小题） 题号 2 3 4 6 8 10 11 答案 A C C D C C B C B C 题号 12 答案 B 一.选择题（共12小题) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 【答案】A 【解答】解：A、.3+4=7>5, ∴.3,4,5三条线段能组成三角形，符合题意： B、.5+4=9, .4,5,9三条线段不能组成三角形，不符合题意： C、.5+12=17<18, ∴.5,12,18三条线段不能组成三角形，不符合题意： D、,7+15=22<23, ∴.7,15,23三条线段不能组成三角形，不符合题意. 故选：A, 2.在△ABC中，∠B=45°，∠C=35°，则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】C 【解答】解：由题知， ,∠B=45°，∠C=35°，且∠A+∠B+∠C=180°， .∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-35°=100°， .△ABC是钝角三角形， 故选：C 3.下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是() B. 【答案】C 【解答】解：三角形具有稳定性，选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 故选：C. 4.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.∠A=60°，∠B=30° B.∠A+∠B=∠C C.∠A=90°-∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 【答案】D 【解答】解：A.,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=30°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°， .△ABC是直角三角形，选项A不符合题意： B.,∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C, .2∠C=180°， ∴.∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形，选项B不符合题意： C.∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°-∠C, ∴.90°-∠C+∠B+∠C=180°， .∠B=90°， ∴.△ABC是直角三角形，选项C不符合题意： D.,∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 5 △1BC最大的内角∠C=180°×3+4+5=75°<90°， ∴，△ABC是锐角三角形，选项D符合题意. 故选：D 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AB于点E.若∠C=58°，则∠ADE的度数 是() D 口 y E B A.29° B.30° C.32° D.58° 【答案】C 【解答】解：，AD是斜边BC上的高， AD⊥BC, ∴.∠CADH∠C=90°， .∠CADH∠BAD=90°， .∠BAD=∠C, ,∠C=58°， .∠BAD=58°， ,DE⊥AB, .∠AED=90°， ∴.∠ADE=180°-∠AED-∠BAD=180°-90°-58°=32°. 故选：C 6.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是() 等存西 【答案】C 【解答】解：A、没有摆出△ABC的AB边上的高，不符合题意： B、没有摆出△ABC的AB边上的高，不符合题意： C、能够摆出△ABC的AB边上的高，符合题意； D、没有摆出△ABC的AB边上的高，不符合题意； 故选：C. 7.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=80°，AK=BN,AM=BK,则∠MN的度数是() M A A.50° B.60° C.70° D.100 【答案】A 【解答】解：，∠C=80°，AC=BC, ∴∠A=∠B=50°， 在△AMK和△BN中， (AM=BK .A=2B, AK=BN ∴.△AMK≌△BN(SAS), ∴.∠AMK=∠BIN, ,∠A=∠B=50°， ∴.∠AMK+∠AKM=130°， .∠BH∠AM=130°， .AK=BN,AM=BK,则∠MKN=50°， 故选：A. 8.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的 垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理 由是( E A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 【答案】B 【解答】解：BF⊥AB,DE⊥BD, .∠ABC=∠BDE, 在△EDC与△ABC中， (∠ABC=∠BDE CD=BC (LACB=∠DCE ∴.△EDC≌△ABC(AA), 故选：B, 9.如图，一个顶角为50°的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形.则∠1+∠2=() 50 A.130° B.180° C.230° D.310° 【答案】C 50° 【解答】解：如图：A 在三角形ABC中，∠A+∠B=180°-∠C=180°-50°=130°， 四边形中，∠1+∠2=360°-（∠A+∠B)=360°-130°=230°. 故选：C 10.己知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简2a+2b-c-|b-a-c的结果是() A.2a B.a+3b-2c C.2(a+b) D.-2b 【答案】B 【解答】解：，a、b、c是△ABC的三边长， ∴.a+b>c,atc>b, .2t2b>c,b-a-c<0. .原式=(22b-c)-[-(b-a-c)] =2a+2b-c+b-a-c =a+3b-2c. 故选：B 11.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为() E D A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】C 【解答】解：，△BFD≌△CED, .'SABFD=SACED=2,BD=CD, 'SAACE-3, .S△ACD=S△4ACB+SACED=5, .BD=CD, .∴SABD=SAACD=5, ∴.SAABF-=SAABD十SABED=7. 故选：C. 12.三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1=50°，∠3=85°，则∠2的度数等于() A.30° B.45° C.609 D.65 【答案】B 【解答】解：如图： 5 3 6 由图可得：∠1+∠5+∠8=180°，∠2+∠6+∠9=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∴.∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9=540°， 由全等三角形的性质可得：∠4+∠5+∠6=180°， 由三角形内角和定理可得：∠7+∠8+∠9=180°， ∴.∠1+∠2+∠3=180°， .∠1=50°，∠3=85°， .∠2=180°-∠1-∠3=45°， 故选：B 二.填空题（共6小题） 13.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1,2,3,4）.他需要带其中的一块碎玻璃到玻 璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第2块玻璃碎片.（只填图中所标的数字即可） 【答案】2. 【解答】解：2有两角夹一边，可以根据ASA证明两个三角形全等， ∴，他需要带第2块玻璃碎片， 故答案为：2. 14.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24Cm,AB比AC长3c.则△ACD的周长为21cm. A B ) 【答案】21. 【解答】解：，AD是△ABC的中线， ..BD=CD, ,AB比AC长3cL, ..AC=AB-3, .'△ABD的周长=AB+BD+AD=24CIL, ∴.△ACD周长=AC+CD+AD=AB+BD+AD-3=24-3=21(cIm). 故答案为：21. 15.如图，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF,若要利用“HL”证明△ABC≌△DEF,则需 要添加条件AC=DE. A E B D 【答案】AC=DF, 【解答】解：，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF, 添加AC=DF,利用“HL”可证明△ABC≌△DEF, 故答案为：AC=DF. 16.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°. 【答案】55 【解答】解：，∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠1=∠EAC, 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=LCAE AD-AE ∴.△BAD≌△CAE（SAS), ∴.∠2=∠ABD=30°， .∠1=25°， .∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°， 故答案为：55°. 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3,AD=5,则AB的取值范围是7≤AB≤13_· D 【答案】7<AB<13 【解答】解：如图，延长AD至E,使DE=AD=5,连接CE, B D E ,AD为BC边上的中线， ∴BD=CD, 在△ABD和△ECD中， (AD=DE ∠ADB=∠EDC, BD=CD ∴.△ABD≌△ECD（SAS), ∴AB=EC, .AC=3,AE=AD+DE=10, ∴.7<EC<13, .AB的取值范围是：7<AB<13. 故答案为：7<AB<13. 18.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=10C,BC=5Cm,某线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上 移动，则当AP=5cm或10c.时，才能使△ABC和△APQ全等. X Q B C P 【答案】5cm或10cm. 【解答】解：，∠C=90°，AYLAC, .∠PAQ=90°，即△ABC与△APQ均为直角三角形，且斜边PQ=AB. 若Rt△ABC≌Rt△OPA(HL),则AP与BC为对应边， .BC=5cm, ∴.AP=5cl: 若Rt△ABC≌Rt△POA(HL),则AP与AC为对应边， .AC=10c, ∴.AP=10c. 综上所述，当AP=5cI或10c时，才能使△ABC和△APQ全等， 故答案为：5cm或10cm. 三.解答题（共5小题） I9.如图，AB⊥BD,AB∥CD,点B,F,E,D在一条直线上，且BF=DE,AE=CF.求证：AB=CD. A D E C 【答案】BF=DE, ∴，BF+EF=DE+EF,即BE=DF, ,AB⊥BD,AB∥CD, ∴.∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∫AE=CF BE =DF .Rt△ABE≌Rt△CDF（HL), ∴AB=CD, 【解答】证明：，BF=DE, ∴，BF+EF=DE+EF,即BE=DF, ,AB⊥BD,AB∥CD, .∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AE=CF BE=DF ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL), ..AB=CD. 20.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数. B ED 【答案】∠EAD=5°， 【解答】解：，'AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=50°， “∠BAC-2∠BAC-3x50=25°， ,∴AD是△ABC高，∠C=70°， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°（三角形内角和定理)， .∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°. 21.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE-BD,∠1=∠2. (1)求证：AE=CD: (2)若∠1=63°，求∠3的度数. 1△B F 2 3△ E D 【答案】(1)，∠1=∠2， ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， (AB=CB ∠ABE=LCBD, BE BD ∴.△ABE≌△CBD(SAS), ∴AE=CD: (2)∠3=63°. 【解答】(1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， (AB=CB LABE=LCBD, BE =BD ∴.△ABE≌△CBD(SAS), ∴.AE=CD: (2)解：，△ABE≌△CBD, .∠A=∠C, ,∠AFB=∠CFE, .∴∠3=180°-∠C-∠CFE=180°-∠A-∠AFB=∠1， .∠1=63°， .∠3=63°. 22.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M, AE与BC交于点N. (1)求证：AE=CD: (2)求证：AE⊥CD M E 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：(1)，'∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， (AB=CB LABE=LCBD, BE=BD ∴.△ABE≌△CBD（SAS), ..AF=CD (2),△ABE≌△CBD, ∴.∠BAE=∠BCD, .∠☑MC=180°-∠BCD-∠CMM,∠ABC=180°-∠BAE-∠ANWB, 又∠CM=∠ANB, .∠ABC=90°， ∴.∠☑MC=90°， .AE⊥CD, 23.（1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于点D,CE⊥m于点E, 求证：△ABD≌△CAE; (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA =∠AEC=∠BAC=a,Q为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请 说明理由； (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直 线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和. B B B -m AE D -m -m D AE F AD ① ② ③ 【答案】(1)，∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， ∴.∠BADH∠CAE=90°，且∠DBA+∠BAD=90°， .∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， (ZBDA=∠CEA ∠ABD=LCAE, (AB-AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS)； （2)成立，证明如下： ,∠BDA=∠AEC=∠BAC=aA, .∠BADH∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a, .∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， (LBDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE, (AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ..BD=AE,CE=DA, ∴.DE=AE+DA=BD+CE. (3)6. 【解答】解：(1)，'∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， ∴.∠BAD十∠CAE=90°，且∠DBA+∠BAD=90°， ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， (LBDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE, AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS): (2)成立，证明如下： ,∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, ∴.∠BAD+∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a, ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， (BDA-LCEA ∠ABD=LCAE, (AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ∴.BD=AE,CE=DA, ∴.DE=AE+DA=BD十CE. (3)同(2)可证△ABD≌△CAE(AAS), .SAABD-SACEA 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, SAARC-7BC.h-12.SAACP=7CF.h. 1 .BC=2CF, .S△4CF=6, ,S△ACF=SACEF+SACEA-=SACEF+S△ABD=6, .△ABD与△CEF的面积之和为6.