第15章 轴对称 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十五章　《轴对称》素养检测 2 A 第十五章　《轴对称》素养检测 3 D 第十五章　《轴对称》素养检测 4 A 第十五章　《轴对称》素养检测 5 A 第十五章　《轴对称》素养检测 6 A 第十五章　《轴对称》素养检测 7 A 第十五章　《轴对称》素养检测 8 C 第十五章　《轴对称》素养检测 9 C 第十五章　《轴对称》素养检测 10 D 第十五章　《轴对称》素养检测 11 C 第十五章　《轴对称》素养检测 12 5 cm 第十五章　《轴对称》素养检测 13 10 第十五章　《轴对称》素养检测 14 3 第十五章　《轴对称》素养检测 15 15 第十五章　《轴对称》素养检测 16 ②③④ 第十五章　《轴对称》素养检测 17 第十五章　《轴对称》素养检测 18 第十五章　《轴对称》素养检测 19 第十五章　《轴对称》素养检测 20 第十五章　《轴对称》素养检测 21 第十五章　《轴对称》素养检测 22 第十五章　《轴对称》素养检测 23 第十五章　《轴对称》素养检测 24 第十五章　《轴对称》素养检测 25 第十五章　《轴对称》素养检测 26 第十五章　《轴对称》素养检测 27 第十五章　《轴对称》素养检测 28 第十五章　《轴对称》素养检测 29 第十五章　《轴对称》素养检测 30 第十五章　《轴对称》素养检测 31 第十五章　《轴对称》素养检测 32 第十五章　《轴对称》素养检测 33 第十五章　《轴对称》素养检测 34 第十五章　《轴对称》素养检测 35 第十五章　《轴对称》素养检测 36 第十五章　《轴对称》素养检测 37 第十五章　《轴对称》素养检测 38 第十五章　《轴对称》素养检测 39 第十五章　《轴对称》素养检测 40 第十五章　《轴对称》素养检测 41 第十五章　《轴对称》素养检测 42 第十五章　《轴对称》素养检测 43 第十五章　《轴对称》素养检测 44 第十五章　《轴对称》素养检测 45 第十五章　《轴对称》素养检测 46 第十五章　《轴对称》素养检测 47 第十五章　《轴对称》素养检测 48 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形不是轴对称图形的是( ) A． INCLUDEPICTURE "宝典训练八上人教数学做课件文件/排版文件/4-试卷/image52.EPS" \* MERGEFORMAT B． C． D． 2．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是( ) A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于50，那么BC的长等于( ) A．23 B．50 C．27 D．77 ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22( 5．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上．若∠CAE＝40°，则∠B的度数是( ) A．70° B．68° C．65° D．60° ),\s\do15(（第5题图）)) eq \o(\s\up22( 6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( ) A．72° B．36° C．60° D．82° ),\s\do15(（第6题图）)) eq \o(\s\up22( 7．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．100° B．90° C．80° D．60° ),\s\do15(（第7题图）)) eq \o(\s\up22( 8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( ) A．15° B．22.5° C．30° D．60° ),\s\do15(（第8题图）)) eq \o(\s\up22( 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A．60° B．65° C．75° D．80° ),\s\do15(（第9题图）)) eq \o(\s\up22( 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 ),\s\do15(（第10题图）)) eq \o(\s\up22( 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为16 cm，则BD的长为________． ),\s\do15(（第11题图）)) eq \o(\s\up22( 12．如图，△ABC中，BC＝20，∠ABC＝15°，点F、E分别是AB，BC上的动点，则EF＋FC的最小值＝____． ),\s\do15(（第12题图）)) eq \o(\s\up22( 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝__． ),\s\do15(（第13题图）)) eq \o(\s\up22( 14．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC＝CE＝GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E＝____度． ),\s\do15(（第14题图）)) eq \o(\s\up22( 15．如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F.给出以下结论：①ED＝DF；②AE＋CF＝EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB＋∠CDF＝90°，其中正确的是______． ),\s\do15(（第15题图）)) eq \o(\s\up22( 三、解答题(一)(共3小题，每小题7分，共21分) 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3). (1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标． (1)解：如答图，△A1B1C1即为所求； (2)解：由答图可知，A1(4，5)，B1，(2，1)，C1(1，3). 17．已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证： (1)△AED≌△AFD； (2)AD垂直平分EF. 证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， 即△AED≌△AFD； (2)∵△AED≌△AFD， ∴AE＝AF，DE＝DF， ∴A、D在线段EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF. 18．【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定． 【问题解决】如图，在△ABC中，AB＝AE，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E， (1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC长． 解：(1)∵AB＝AE，∠BAE＝40°， ∴∠B＝∠AEB＝ eq \f(180°－∠BAE,2)＝70°， ∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠C＋∠EAC＝70°， ∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝35°； (2)∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE， ∵EA＝EC，∴AB＝AE＝EC， ∵△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm， ∴AB＋BC＝14－6＝8(cm)，∴AB＋BD＋DE＋EC＝8 cm， ∴2DE＋2EC＝8 cm，∴2DC＝8 cm， ∴DC＝4 cm. 四、解答题(二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC. (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若∠A＝50°，∠ABE＝30°，求∠AED的大小. (1)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC, ∵DE∥BC, ∴∠DEB＝∠EBC＝∠ABE, ∴BD＝ED, ∴△DBE为等腰三角形； (2)解：∵∠DEB＝∠ABE , ∠ABE＝30°， ∴∠DEB＝30°， ∵ ∠A＝50°， ∴ ∠AED＝180°－∠A－∠ABE－∠DEB＝180°－50°－30°－30°＝70°. 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF. (1)求证：△BCD为等边三角形； (2)求证∠DBF＝∠DCE. 证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，BC＝ eq \f(1,2)AB， 又∵点D是AB的中点， ∴BD＝ eq \f(1,2)AB，∴BC＝BD， ∴△BCD为等腰三角形， 又∵∠CBD＝60°， ∴△BCD为等边三角形； (2)由(1)可知△BCD为等边三角形，∴BD＝CD，∠BDC＝60°， ∵△DEF为等边三角形， ∴DE＝DF，∠EDF＝60°， ∴∠BDC＝∠EDF， ∴∠BDC－∠CDF＝∠EDF－∠CDF， 即∠BDF＝∠CDE， 在△BDF和△CDE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠BDF＝∠CDE，,DF＝DE，)) ∴△BDF≌△CDE(SAS)， ∴∠DBF＝∠DCE. 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE. (1)求证：AE是∠BAC的平分线： (2)若DE＝2，求BC的长． (1)证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵∠B＝30°， ∴∠EAB＝∠B＝30°， 又∵∠C＝90°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠CAE＝60°－30°＝30°， ∴∠EAC＝∠EAB＝30°， ∴AE是∠BAC的平分线； (2)解：∵DE是AB的垂直平分线，∠C＝90°，AE是∠BAC的平分线，DE＝2， ∴CE＝DE＝2， 又∵∠B＝30°，DE⊥AB， ∴BE＝2DE＝4， ∴BC＝CE＋BE＝6. 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D. (1)求∠DBC的度数： (2)如图2，若DF⊥BC于点F，连接EF交BD于点H. ①求证：BD垂直平分EF； ②若AE＝m，CD＝n，且m>n，求CF的长(用含m，n的式子表示). (1)解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠C＝∠ABC＝ eq \f(1,2)(180°－∠A)＝72°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°； (2)①证明：由(1)知∠DBC＝∠ABD＝36°， ∴BD平分∠ABC， ∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∴DE＝DF，∠BED＝∠BFD＝90°， ∵BD＝BD， ∴△BDE≌△BDF(HL)， ∴BE＝BF ∴B，D两点均在EF的垂直平分线上， ∴BD垂直平分EF； ②在AB上截取BG＝BC，连接DG.如答图， 在△BDG和△BDC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BG＝BC，,∠DBG＝∠DBC，,BD＝BD，)) ∴△BDG≌△BDC(SAS)， ∴DG＝DC，∠BGD＝∠C＝72°＝2∠A， ∵∠BGD＝∠GDA＋∠A， ∴∠A＝∠GDA， ∴AG＝DG＝DC， ∵GE＝BG－BE＝BC－BF＝CF， ∴CF＝GE＝AE－AG＝AE－DC＝m－n. 23．在等边△ABC中，点D为射线CB上(点B、点C除外)一动点，过点D作△ADC的高DH，延长AH至点E，使HE＝HA． (1)如图1，当点D是BC的中点时，求证BD＝CE； (2)如图2，当点D在线段BC上移动时，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，则△AFD与△DCE是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由． (3)若等边△ABC的边长为4，当BD＝a时，求AE的长． (1)证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD， ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝ eq \f(1,2)∠BAC＝30°， ∵AH＝HE，且DH⊥AE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝30°， 又∠ACD＝∠CDE＋∠CED，∴∠CDE＝∠BCA－∠CED＝60°－30°＝30°， ∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE， ∵BD＝CD，∴BD＝CE； (2)解：全等，证明如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC， ∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠BAC＝60°，∠BDF＝∠BCA＝60°， ∴∠B＝∠BFD＝∠BDF＝60°，∴BD＝DF＝BF，∠AFD＝120°，∴AF＝DC， ∵∠ACB＝60°，∴∠DCE＝120°，∴∠AFD＝∠DCE＝120°， ∵AH＝HE，且DH⊥AE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA， 又∠CDE＋∠CED＝60°，∠FAD＋∠CAD＝60°， ∵∠CED＝∠CAD，∴∠FAD＝∠CDE， 在△AFD和△DCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AF＝DC，,∠AFD＝∠DCE，,∠FAD＝∠CDE，)) ∴△AFD≌△DCE(ASA)； (3)解：由(2)知，DF＝BD＝a，且△AFD≌△DCE， ∴CE＝DF＝a，∴AE＝AC＋CE＝4＋A． $