第十五章 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十五章　 金牌导学案 轴对称 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为　　　　　． 3 第十五章重点压轴题 2．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，△ABD为等边三角形，连接CD. （1）求∠ACD的度数． 解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴AB＝AC. ∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°， ∴∠CAD＝∠BAD＋∠BAC＝150°，AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC＝ ＝15°. 第十五章重点压轴题 （2）如图2，作∠BAC的平分线交CD于点E，M为线段BC右侧一点，满足∠CMB＝60°，求证：EM平分∠CMB. 证明：如图，过点E作EG⊥BM于点G， EH⊥CM交MC的延长线于点H，连接BE. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝45°， ∴∠AEC＝180°－∠CAE－∠ACE＝120°. 又∵AB＝AC，AE＝AE，∴△AEB≌△AEC(SAS)， ∴∠AEB＝∠AEC＝120°，BE＝CE，∴∠BEC＝360°－∠AEC－∠AEB＝120°. ∵EG⊥MG，EH⊥MH，∠GMH＝60°， ∴∠GEH＝360°－90°－90°－60°＝120°，∴∠BEG＝∠CEH＝120°－∠CEG. 又∵∠BGE＝∠CHE＝90°，∴△BGE≌△CHE(AAS)， ∴EG＝EH，∴ME平分∠BMC. 第十五章重点压轴题 3. 如图1，△OAB，△OCD都是等腰三角形，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，连接AC和BD相交于点E，连接OE. （1）求证：△ACO≌△BDO. 证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD. 第十五章重点压轴题 （2）若∠AOB＝2α，求∠OED的大小． 解：如答图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥BD于点N， 则∠OMA＝∠ONB＝90°. ∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠AOB＝∠AEB＝2α，∠AED＝180°－2α， 在△OAM和△OBN中， ∴△OAM≌△OBN(AAS)，∴OM＝ON， ∴EO平分∠AED，∴∠OED＝90°－α. 第十五章重点压轴题 （3）如图2，若∠AOB＝60°，F为BD上一点，DF＝CE， OF＝BE，AC交OB于点G，求证：AC垂直平分OB. 解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OCE＝∠ODF. 在△OCE和△ODF中， ∴△OCE≌△ODF(SAS)，∴OE＝OF. ∵OF＝BE，∴OE＝BE. ∵在△OAG中，∠AOB＝60°，∴∠OAC＋∠AGO＝180°－∠AOB＝120°. ∵∠OAC＝∠OBD，∠AGO＝∠BGE，∴∠OBD＋∠BGE＝120°， ∴∠BEG＝180°－(∠OBD＋∠BGE)＝60°，∴∠AED＝180°－∠BEG＝120°. 由(2)可知EO平分∠AED，∴∠OEG＝ ∠AED＝60°，∴∠BEG＝∠OEG＝60°. 在△BEG和△OEG中， ∴△BEG≌△OEG(SAS)，∴OG＝BG，∠BGE＝∠OGE. 又∵∠BGE＋∠OGE＝180°，∴∠BGE＝90°，∴AC⊥OB.∴AC垂直平分OB. 第十五章重点压轴题 感谢聆听 $