第15章 微专题6：特殊三角形常见辅助线的作法（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十五章　轴对称 微专题6：特殊三角形常见辅助线的作法 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十五章　轴对称 4 第十五章　轴对称 5 第十五章　轴对称 6 第十五章　轴对称 7 第十五章　轴对称 8 能 力 提 升 B 第十五章　轴对称 9 2 第十五章　轴对称 10 第十五章　轴对称 11 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十五章　轴对称 6 12 第十五章　轴对称 13 第十五章　轴对称 14 第十五章　轴对称 15 第十五章　轴对称 16 第十五章　轴对称 17 第十五章　轴对称 18 第十五章　轴对称 19 第十五章　轴对称 20 方法一：底边有中点时，作底边的中线 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证MD＝ME. 证明：如答图，连接AM， ∵∠B＝∠C(已知)，∴AB＝AC(等角对等边)， ∵M为BC的中点， ∴AM平分∠BAC， ∵MD⊥AB，ME⊥AC， ∴MD＝ME. 方法二：底边没中点时，作底边上的高线 2．如图，在△ABC中，M，N是边BC的三等分点，已知∠B＝∠C.求证AM＝AN. 证明：过点A作AD⊥BC于点D，如答图所示． ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴BD＝CD， ∵M，N是边BC的三等分点，∴BM＝MN＝CN， ∴BD－BM＝CD－CN，即MD＝ND， ∴AD为线段MN的垂直平分线， ∴AM＝AN. 方法三：作腰或底边的平行线 3．如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D. (1)求证：D为PQ中点； (2)DE的长为__． (1)证明：过点P作PF∥BC，交AC于F，如答图所示， ∵△ABC为等边三角形且边长为4， ∴AC＝4，∠A＝∠B＝60°， ∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B＝60°，∠DPF＝∠Q， ∴△APF为等边三角形，∴PA＝PF，∵PA＝CQ，∴PF＝CQ， 在△DPF和△DQC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠DPF＝∠Q，,∠PDF＝∠QDC，,PF＝CQ，)) ∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴PD＝QD，即点D为PQ中点． 方法四：补形法 4．已知△ABC为等边三角形，点D为射线AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE. (1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由； (2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由． 解：(1)AD＝CE. 理由如下：如答图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P， ∵△ABC是等边三角形， ∴△APD也是等边三角形， ∴AP＝PD＝AD， ∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠ADP＝60°， ∵DB＝DE， ∴∠DBC＝∠DEC， ∵DP∥BC， ∴∠PDB＝∠CBD， ∴∠PDB＝∠DEC， 又∠BPD＝∠A＋∠ADP＝120°，∠DCE＝∠A＋∠ABC＝120°， 即∠BPD＝∠DCE， 在△BPD和△DCE中，∠PDB＝∠DEC，∠BPD＝∠DCE，DB＝DE， ∴△BPD≌△DCE， ∴PD＝CE， ∴AD＝CE. (2)成立．理由如下：如答图2，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P， ∵△ABC是等边三角形， ∴△APD也是等边三角形， ∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDA＝60°， ∵DB＝DE， ∴∠DBC＝∠DEC， ∵DP∥BC， ∴∠PDB＝∠CBD， ∴∠PDB＝∠DEC， 在△BPD和△DCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠PDB＝∠DEC，,∠P＝∠DCE＝60°，,DB＝DE，)) ∴△BPD≌△DCE， ∴PD＝CE， ∴AD＝CE. $