第15章 微专题5：手拉手模型（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十五章　轴对称 微专题5：手拉手模型 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十五章　轴对称 4 A 第十五章　轴对称 5 第十五章　轴对称 6 第十五章　轴对称 7 第十五章　轴对称 8 第十五章　轴对称 9 能 力 提 升 B 第十五章　轴对称 10 第十五章　轴对称 11 第十五章　轴对称 12 第十五章　轴对称 13 第十五章　轴对称 14 第十五章　轴对称 15 第十五章　轴对称 16 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十五章　轴对称 6 17 A 第十五章　轴对称 18 1．如图，△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证BD＝CE. 证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE是底边， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE. 3．如图，△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，求证BE＝CD. 证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴AB＝AD，AC＝AE， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE. 在△AEB和△ACD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAC，,AE＝AC，)) ∴△AEB≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD. 4．如图，在Rt△AOP中，以OA为边作等边三角形OAB，以AP为边作等边三角形APQ，连QB并延长交OP于点C. (1)求证OP＝BQ； (2)判断△COB的形状，并说明理由． (1)证明：∵△OAB与△APQ都是等边三角形， ∴OA＝BA，PA＝AQ，∠OAB＝∠PAQ＝60°，∴∠OAB－∠PAB＝∠PAQ－∠PAB， ∴∠OAP＝∠BAQ，在△OAP和△BAQ中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AO＝AB，,∠OAP＝∠BAQ，,AP＝AQ，)) ∴△OAP≌△BAQ(SAS)，∴OP＝BQ； (2)解：△COB是等腰三角形，理由如下： ∵△OAP≌△BAQ，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°，∴∠ABC＝180°－∠ABQ＝90°， ∵在等边△OAB中，∠AOB＝∠ABO＝60°，∴∠COB＝∠CBO＝90°－60°＝30°， ∴CO＝CB，∴△COB是等腰三角形． 5．如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形． (1)求证BE⊥AC； (2)若AD＝6，求BF的长． (1)证明：∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∠D＝∠ECD＝60°. ∵△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且AD＝BE， ∴∠ACD＝∠BCE＝90°，Rt△ADC≌Rt△BEC(HL). ∴∠ACB＝∠ECD＝60°，∠CBF＝∠CAD＝90°－60°＝30°. ∴∠CFB＝180°－∠CBF－∠BCF＝90°.∴BE⊥AC. (2)解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，∴BE＝AD＝6. ∵∠CBE＝30°，∠BCE＝90°，∴CE＝ eq \f(1,2)BE＝3. ∵∠ECF＝∠ACD－∠ECD＝30°，BE⊥AC， ∴EF＝ eq \f(1,2)CE＝ eq \f(3,2).∴BF＝BE－EF＝ eq \f(9,2). 6．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③△PCQ是等边三角形；④PQ∥AE，其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 $