第15章 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十五章　轴对称 第30课时　等腰三角形、等边三角形习题课 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十五章　轴对称 4 C A 第十五章　轴对称 5 C 第十五章　轴对称 6 a－10 第十五章　轴对称 7 15 第十五章　轴对称 8 能 力 提 升 B 第十五章　轴对称 9 17 45° 第十五章　轴对称 10 第十五章　轴对称 11 第十五章　轴对称 12 第十五章　轴对称 13 第十五章　轴对称 14 第十五章　轴对称 15 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十五章　轴对称 6 16 第十五章　轴对称 17 第十五章　轴对称 18 第十五章　轴对称 19 第十五章　轴对称 20 第十五章　轴对称 21 1．等腰三角形的一个角为100°，则顶角的度数为( ) A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC＝( ) A．10 B．12 C．8 D．6 ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4 m，则AB的长为( ) A．1.4 m B．0.7 m C．2.8 m D．2.4 m ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22( 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD>AB，AD＝a，AB＝10.以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为________(用含a的代数式表示). ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22( 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是____cm. ),\s\do15(（第5题图）)) eq \o(\s\up22( 6．已知一个等腰三角形的两边长分别为a，b，其中a，b满足|b－7|＋(a－3)2＝0，那么这个等腰三角形的周长是____． 7．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于______． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1. (1)求∠ABD的度数； (2)求AD的长． 解：(1)∵∠C＝90°，∠DBC＝60°， ∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝30°. ∵∠A＝15°，∠A＋∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABD＝15°. (2)在△BDC中，∠BDC＝30°，∠C＝90°，∴BD＝2BC＝2. ∵∠ABD＝15°＝∠A，∴AD＝BD＝2. 9.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝4，求DF的长． 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDC＝30°. (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE＝CD＝4. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝8. 10．如图，△ABC是边长是16 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是3 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题： (1)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ是等边三角形？ (2)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，∠BQP是直角？ 解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.∴BP＝BQ时，△BPQ为等边三角形． 根据题意，得AP＝3t cm，BQ＝2t cm， ∴BP＝(16－3t)cm. ∴16－3t＝2t，解得t＝ eq \f(16,5). ∴当t＝ eq \f(16,5)时，△BPQ是等边三角形． (2)由(1)知BQ＝2t cm， ∴BP＝(16－3t)cm，∠B＝60°， ∵∠BQP＝90°， ∴∠BPQ＝30°. ∴BQ＝ eq \f(1,2)BP， 即2t＝ eq \f(1,2)(16－3t)， 解得t＝ eq \f(16,7). ∴当t＝ eq \f(16,7)时，∠BQP是直角． $