第14章 第20课时 全等三角形 中考热点（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十四章　全等三角形 第20课时　《全等三角形》中考热点 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十四章　全等三角形 4 B 第十四章　全等三角形 5 能 力 提 升 B 第十四章　全等三角形 6 20 cm 第十四章　全等三角形 7 75° 第十四章　全等三角形 8 第十四章　全等三角形 9 第十四章　全等三角形 10 第十四章　全等三角形 11 第十四章　全等三角形 12 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十四章　全等三角形 6 13 第十四章　全等三角形 14 第十四章　全等三角形 15 第十四章　全等三角形 16 第十四章　全等三角形 17 第十四章　全等三角形 18 1．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB＝AC，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED＝FD.立杆在伸缩过程中，总有∠EAD＝∠FAD，其判定依据是( ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．如图，小虎用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________． 3．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O. (1)求证△AEC≌△BED； (2)若∠2＝30°，则∠C的度数是______． (1)证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED， 即∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，)) ∴△AEC≌△BED(ASA). 4．(2025·武汉)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若________________，则AD＝CB.从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 解：i.选择①OA＝OC.理由：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∵OA＝OC，且∠AOD＝∠BOC， 在△DAO与△BCO中，由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠BCO，,OA＝OC，,∠AOD＝∠BOC，))∴△DAO≌△BCO，∴AD＝CB； ii.选择②∠ABC＝∠CDA．理由：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∵∠ABC＝∠CDA， 在△ADC与△CBA中，由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠BCO，,∠ABC＝∠CDA，,AC＝CA，))∴△ADC≌△CBA，∴AD＝CB. 5．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a cm的速度由C点向A点运动，设运动时间为t s(0≤t≤4). (1)用含t的式子表示PC的长度； (2)若点P，Q的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； (3)若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 解：(1)∵点P的速度为2 cm/s， ∴BP＝2t cm. ∵BC＝8 cm， ∴PC＝BC－BP＝(8－2t)cm(0≤t≤4). (2)若点P，Q的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP全等．理由如下： 由题意，得此时BP＝CQ＝2 cm， ∴CP＝8－2＝6(cm). ∵AB＝12 cm，点D为AB的中点， ∴BD＝6 cm. 在△BPD和△CQP中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BP＝CQ，,∠B＝∠C，,BD＝CP，)) ∴△BPD≌△CQP(SAS). (3)由题意，得BP＝2t cm，CQ＝at cm，CP＝(8－2t)cm，BD＝6 cm. ∵△BPD与△CQP全等， ∴△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 当△BPD≌△CQP时，则CP＝BD，CQ＝BP， 即8－2t＝6，2t＝at，解得t＝1，a＝2(不符合题意)； 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ＝BD，CP＝BP， 即at＝6，8－2t＝2t，解得t＝2，a＝3. ∴当点Q的运动速度为3 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． $