第14章 第18课时 角平分线的判定（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十四章　全等三角形 第18课时　角平分线的判定 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十四章　全等三角形 4 D 第十四章　全等三角形 5 15 第十四章　全等三角形 6 第十四章　全等三角形 7 第十四章　全等三角形 8 能 力 提 升 B 第十四章　全等三角形 9 第十四章　全等三角形 10 第十四章　全等三角形 11 第十四章　全等三角形 12 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十四章　全等三角形 6 13 第十四章　全等三角形 14 第十四章　全等三角形 15 第十四章　全等三角形 16 第十四章　全等三角形 17 第十四章　全等三角形 18 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝3，△ABD中AB边上的高也为3，若∠CAB＝35°，则∠CAD的度数为( ) A．55° B．35° C．27.5° D．17.5° ),\s\do15(（第1题图）)) eq \o(\s\up22( 2．如图，在△ABC的内部取一点O，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若∠ABC＝30°，且OM＝ON，则∠ABO＝____°. ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．如图，BE＝CF，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，)) ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF， ∴AD是∠BAC的平分线． 4．如图，在△ABC中，∠BAC的度数为α，BD，CD分别是△ABC的外角∠EBC，∠FCB的平分线． (1)求∠BDC的度数(用含α的式子表示)； (2)求证：AD平分∠BAC. (1)解：∵∠BAC的度数为α，∠EBC＝∠BAC＋∠ACB，∠FCB＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠EBC＋∠FCB＝∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝α＋∠ACB＋α＋∠ABC＝180°＋α， ∵BD，CD分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴∠DBC＋∠DCB＝ eq \f(1,2)(∠EBC＋∠FCB)， ∴∠BDC＝180°－ eq \f(1,2)(∠EBC＋∠FCB)＝180°－ eq \f(1,2)(180°＋α)＝90°－ eq \f(1,2)α. (2)证明：如答图，作DM⊥AE，DQ⊥AF，DN⊥BC， ∵BD，CD分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴DM＝DN，DN＝DQ， 则DM＝DQ，即AD平分∠BAC. 5．教材呈现：下面是人教版八年级上册教材内容． 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 通过判定两个三角形全等，可以得到： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． (1)定理证明：结合图1，写出“角平分线的判定定理”的“已知”“求证”，并完成证明； (2)定理应用：如图2，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证AE⊥DE. (1)解：已知：PD⊥AO，PE⊥BO，垂足分别是D，E，且PD＝PE.求证：OC平分∠AOB. 证明：∵PD⊥AO，PE⊥BO， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OP＝OP，,PD＝PE，)) ∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL). ∴∠DOP＝∠EOP， ∴OC是∠AOB的平分线． (2)证明：如答图，过点E作EF⊥AD于F， ∵DE平分∠ADC，∠C＝90°， ∴EC＝EF， ∵E是BC的中点， ∴EC＝EB， ∴EF＝EB. 又∵∠B＝90°， ∴AE是∠DAB的平分线． 又∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝ eq \f(1,2)∠ADC，∠DAE＝ eq \f(1,2)∠DAB， 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠ADC＋∠DAB＝180°， ∴∠ADE＋∠DAE＝ eq \f(1,2)∠ADC＋ eq \f(1,2)∠DAB＝ eq \f(1,2)(∠ADC＋∠DAB)＝90°， ∴∠AED＝90°即AE⊥DE. $