第14章 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形综合实践，通过4×4网格划分活动导入，引导学生运用全等形性质划分面积相等两部分，再过渡到筝形概念构建与性质探究，形成从实践操作到逻辑证明的学习支架。 其亮点是以实践活动为载体，通过网格图案设计培养几何直观与空间观念（数学眼光），借助筝形性质的猜想与全等证明发展推理能力（数学思维），结合面积计算应用体现模型意识（数学语言）。实例丰富如网格旋转翻折判断、筝形对角线垂直证明，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学活动设计。

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 第十四章　综合实践与数学活动 利用全等设计图案 【实践分析】下图是两个根据全等形设计的图案．利用全等形不仅可以设计漂亮的图案，还能将一个图形分成面积相等的两部分． 第十四章　综合实践与数学活动 【实践操作】 课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形的面积相等，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同． 第十四章　综合实践与数学活动 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）沿逆时针方向旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．” 老师说：“小方说得对．” 第十四章　综合实践与数学活动 完成下列问题： （1）图4的划分方法是否正确？ （2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明理由． 解：图4的划分方法不正确， 理由：图4中阴影和空白两部分图形的面积不相等． 解：图5的划分方法与图2小易的划分方法相同， 理由如下：将图5沿顺时针方向旋转90°，再沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同． 第十四章　综合实践与数学活动 （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来． 解：图形如图所示(答案不唯一). 第十四章　综合实践与数学活动 用全等三角形证明拼图猜想 【阅读材料】如图1，△ABC≌△A′B′C′，将△ABC和△A′B′C′剪下来，用它们拼图，使边BC与边B′C′重合，顶点A与顶点A′不重合，从而得到图2. 第十四章　综合实践与数学活动 如图2，四边形ABA′C中，AB＝A′B，AC＝A′C.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 第十四章　综合实践与数学活动 【概念理解】 （1）如图3，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD. 解：如图3，四边形ABCD即为所求． 第十四章　综合实践与数学活动 【性质探究】 （2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 如图4，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D. 证明：如图4，连接AC. 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B＝∠D. 第十四章　综合实践与数学活动 （3）如图5，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.因此，小丽探究了筝形对角线的性质，请帮她完成填空：对角线AC，BD的位置关系是　　　　　　；BO与OD的数量关系是　　　　　　． AC⊥BD BO＝OD 第十四章　综合实践与数学活动 【应用拓展】 （4）如图5，在筝形ABCD中，已知AC＝60 cm，BD＝40 cm，求筝形ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是筝形，∴AC⊥BD， ∴S筝形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·AO＋ BD·OC ＝ BD·(AO＋OC)＝ ×40×60＝1 200(cm2). 第十四章　综合实践与数学活动 感谢聆听 $