第14章 第15课时 三角形全等的判定4—HL（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十四章　全等三角形 第15课时　三角形全等的判定4—HL 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十四章　全等三角形 4 A 第十四章　全等三角形 5 D 第十四章　全等三角形 6 C 第十四章　全等三角形 7 AB＝CD 第十四章　全等三角形 8 HL 第十四章　全等三角形 9 第十四章　全等三角形 10 第十四章　全等三角形 11 第十四章　全等三角形 12 第十四章　全等三角形 13 能 力 提 升 B 第十四章　全等三角形 14 第十四章　全等三角形 15 第十四章　全等三角形 16 1．如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件是( ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是( ) A．SAS B．SSS C．AAS D．HL ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，以下能作为说明△ABC与△DCB全等的依据的是( ) A．AAS B．SSS C．HL D．SAS ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22( 4．如图，AC⊥BD于点P，AP＝CP，若利用“HL”判定△ABP≌△CDP，则添加的条件是__________． ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22( 5．在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图2所示，这种画图方法的依据是____． 6．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达点C，D，若CB⊥AB，DA⊥AB. (1)CB与DA相等吗？为什么？(2)若∠DAC＝60°，求∠DBA的度数． 解：(1)CB＝DA．理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达点C，D，∴AC＝BD. ∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠ABC＝∠BAD＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,AB＝BA，))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴CB＝DA． (2)∵∠DAC＝60°，∴∠CAB＝90°－60°＝30°.又Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠DBA＝∠CAB＝30°. 7.如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间选定一点O，连接AO，CO.若AO＝OC，OB＝CD＝15 m，DB＝36 m，且D，O，B在同一水平线上，求楼的高度AB. 解：由题意，得CD⊥DB，AB⊥DB， ∴∠CDO＝∠ABO＝90°. 在Rt△CDO和Rt△OBA中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CD＝OB，,OC＝OA，))∴Rt△CDO≌Rt△OBA(HL). ∴DO＝AB. ∵OB＝15 m，DB＝36 m， ∴OD＝AB＝BD－OB＝36－15＝21(m). ∴楼的高度AB为21 m． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，且PQ＝AB.问：当AP为多少时，△ABC与△QPA全等？ 解：分两种情况： (1)当AP＝BC＝6 cm时，在Rt△ABC和Rt△QPA中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝PQ，,BC＝AP，)) ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)； (2)当AP＝AC＝8 cm时，在Rt△ABC和Rt△QPA中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝PQ，,AC＝AP，)) ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上，当AP为6 cm或8 cm时，△ABC与△QPA全等． $