第13章 三角形 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十三章　《三角形》素养检测 2 C 第十三章　《三角形》素养检测 3 C 第十三章　《三角形》素养检测 4 B 第十三章　《三角形》素养检测 5 C 第十三章　《三角形》素养检测 6 A 第十三章　《三角形》素养检测 7 A 第十三章　《三角形》素养检测 8 B 第十三章　《三角形》素养检测 9 C 第十三章　《三角形》素养检测 10 A 第十三章　《三角形》素养检测 11 C 第十三章　《三角形》素养检测 12 6 cm，6 cm 第十三章　《三角形》素养检测 13 三角形的稳定性 第十三章　《三角形》素养检测 14 11 60° 第十三章　《三角形》素养检测 15 90° 第十三章　《三角形》素养检测 16 第十三章　《三角形》素养检测 17 第十三章　《三角形》素养检测 18 第十三章　《三角形》素养检测 19 第十三章　《三角形》素养检测 20 第十三章　《三角形》素养检测 21 第十三章　《三角形》素养检测 22 第十三章　《三角形》素养检测 23 第十三章　《三角形》素养检测 24 第十三章　《三角形》素养检测 25 第十三章　《三角形》素养检测 26 第十三章　《三角形》素养检测 27 第十三章　《三角形》素养检测 28 第十三章　《三角形》素养检测 29 80 第十三章　《三角形》素养检测 30 第十三章　《三角形》素养检测 31 第十三章　《三角形》素养检测 32 第十三章　《三角形》素养检测 33 第十三章　《三角形》素养检测 34 35 第十三章　《三角形》素养检测 35 第十三章　《三角形》素养检测 36 第十三章　《三角形》素养检测 37 第十三章　《三角形》素养检测 38 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( ) A． INCLUDEPICTURE "宝典训练八上人教数学做课件文件/排版文件/4-试卷/image1.EPS" \* MERGEFORMAT B． C． INCLUDEPICTURE "宝典训练八上人教数学做课件文件/排版文件/4-试卷/image3.EPS" \* MERGEFORMAT D． 2．等腰三角形的周长是13 cm，其中一边长是3 cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A．3 cm B．7 cm C．5 cm D．3 cm或5 cm 3．某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的( ) A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22( 4．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用( ) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 5．如图，△ABC的边BC上的高是( ) A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE ),\s\do15(（第5题图）)) eq \o(\s\up22( 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55° ),\s\do15(（第6题图）)) eq \o(\s\up22( 7．如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的中线，则( ) A．BD＝AD B．BD＝CD C．AD＝AC D．AB＝BC ),\s\do15(（第7题图）)) eq \o(\s\up22( 8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝∠B＋15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数是( ) A．100° B．105° C．110° D．115° ),\s\do15(（第8题图）)) eq \o(\s\up22( 9．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为( ) A．10° B．15° C．30° D．40° ),\s\do15(（第9题图）)) eq \o(\s\up22( 10．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°＋∠ABD；③∠CAB＝∠CBA；④∠ADB＋∠ABC＝90°，其中正确的为( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ ),\s\do15(（第10题图）)) eq \o(\s\up22( 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，则另外两边长为__________________． 12．如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是______________． ),\s\do15(（第12题图）)) eq \o(\s\up22( 13．如图，BD是△ABC的中线，AB＝3，BC＝5，△ABD 的周长为9，则△BCD 的周长为____． 14．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB．若∠BOC＝120°，则∠A＝______． ),\s\do15(（第13题图）)) eq \o(\s\up22(　　　 eq \o(\s\up22(),\s\do15(（第14题图）)) 15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝______． ),\s\do15(（第15题图）)) eq \o(\s\up22( 三、解答题(一)(共3小题，每小题7分，共21分) 16．(1)已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； (2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长． 解：(1)由题意可得：当5为腰长，6为底边长时，周长为：5＋5＋6＝16， 当5为底边长，6为腰长时，周长为：6＋6＋5＝17. (2)由题意可得：当4为腰长，9为底边长时， ∵4＋4<9，∴不能构成三角形，不符合题意． 当4为底边长，9为腰长时，周长为：9＋9＋4＝22. 17．如图，已知：AD是△ABC的中线，AB＝7 cm，AD＝5 cm，△ABD的周长是18 cm，求BC的长． 解：因为△ABD的周长是18 cm，AB＝7 cm，AD＝5 cm， 所以BD＝18－AB－AD＝6 (cm). 因为AD是△ABC的中线， 所以BC＝2BD＝12 cm. 18．如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F.求证：∠CFE＝∠CEF. (1)解：△ABC是直角三角形． 理由如下： ∵在△ABC中，CD是高， ∴∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵∠A＝∠DCB，∴∠DCB＋∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形； (2)证明：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠DAF. 由(1)得∠FDA＝∠CDA＝90°，∠ACE＝∠ACB＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA． ∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF. 四、解答题(二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图， 在△ABC 中， AD 是高， AE, BF 是角平分线， 且AE, BF 相交于点O，∠BAC＝50°， ∠C＝70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数． 解：∵∠BAC＝50°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°－(∠BAC＋∠C)＝60°， ∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线， ∴∠1＝ eq \f(1,2)∠BAC＝25°，∠2＝ eq \f(1,2)∠ABC＝30°， ∴在△AOB中，∠BOA＝180°－(∠1＋∠2)＝125°， ∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－70°＝20°. 20．如图，是由线段组成的图案，其中线段AF，BE，CD 相交于点P，连接EF，AD，BC，若∠EPF＝60°，求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F的度数． 解：∵∠E＋∠F＋∠EPF＝180°，∠EPF＝60°， ∴ ∠E＋∠F＝180°－∠EPF＝180°－60°＝120°， ∵∠A＋∠D＝∠APC，∠B＋∠C＝∠BPD， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝∠APC＋∠BPD， ∵∠APB＝∠EPF＝60°， ∴ ∠APC ＋∠BPD ＝ 180°－∠APB＝180°－60°＝120°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠APC＋∠BPD＋120°＝240°. 21．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即点A，B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由． 解：这个方法正确．理由如下： ∵∠CAD＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B＝∠CAD－∠C＝60°－30°＝30°， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC(在同一个三角形中，等角对等边). 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．在学习三角形之后，八(1)班实践课上，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC内部的点D处． (1)如图1，若∠C＝40°，则∠1＋∠2＝____°； (2)利用图1，探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把△ABC折叠后，BD，AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1＋∠2＝112°，利用(2)中的结论求∠ADB的度数． (2)解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下： 设∠C＝α， ∴∠CEF＋∠CFE＝180°－α， 由折叠得∠CEF＝∠DEF，∠CFE＝∠DFE， ∴∠DEF＋∠DFE＝180°－α， ∴∠1＝180°－2∠CEF， ∠2＝180°－2∠CFE， ∴∠1＋∠2＝360°－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠CEF＋∠CFE))＝360°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(360°－2α))＝2α； ∴∠1＋∠2＝2∠C； (3)解：由(2)得 ∠C＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠1＋∠2))＝56°， ∴∠BAC＋∠ABC＝180°－56°＝124°， ∵BD，AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线， ∴∠ABD＝ eq \f(1,2)∠ABC，∠BAD＝ eq \f(1,2)∠BAC. ∴∠ABD＋∠BAD＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠ABC＋∠BAC))＝ eq \f(1,2)×124°＝62°， ∴∠ADB＝180°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠ABD＋∠BAD))＝180°－62°＝118°. 23．解答下列问题： (1)如图1所示，BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，若∠A＝70°，则∠P＝____度； (2)如图2所示，BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，求证∠P＝ eq \f(1,2)∠A； (3)如图3所示，BP1平分∠P0BC，CP1平分∠P0CM，BP2平分∠P1BC，CP2平分∠P1CM，BP1平分∠P2BC、CP1平分∠P2CM，……，如此操作下去，直到BPn平分∠Pn－1BC.CPn平分∠Pn－1CM，若∠P0＝a，请直接写出∠P1＋∠P2＋∠P3＋…＋∠Pn的值．(用含a，n的代数式表示，其中n为正整数) (2)证明：∵BP平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠PBC， ∵CP平分∠ACM， ∴∠ACM＝2∠PCM， ∵∠ACM＝∠A＋∠ABC， ∴∠ACM＝∠A＋2∠PBC， ∵∠PCM＝∠P＋∠PBC， ∴∠A＋2∠PBC＝2(∠P＋∠PBC)， ∴∠A＝2∠P， ∴∠P＝ eq \f(1,2)∠A． (3)α－ eq \f(α,2n). $