吉林省长春市十一高中2026-2027学年高二上学期第一学程考试数学试题

长春市十一高中2026-2027学年度高二上学期第一学程考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若方程表示圆心在直线上的圆，则该圆的半径为（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆C：的离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ） A． B．或 C． D．或 4．直线与椭圆总有交点，则m取值范围（ ） A．且 B． C． D． 5．已知椭圆C：，（）的上、下顶点分别为、，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（ ） A．40 B．28 C．35 D．30 7．已知是椭圆C：的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．若动点在方程所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ） ①曲线C关于原点成中心对称图形； ②曲线C与两坐标轴围成的面积为； ③曲线C总长为； ④的取值范围是． A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B．若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 C．当时，方程表示椭圆 D．若动点的轨迹方程为，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为， 10．圆：和圆：的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，则（ ） A．椭圆的离心率为 B．存在点，使得 C．的最大值为 D．使得为等腰三角形的点共有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设a为正数，若圆与圆存在三条公切线，则______． 13．已知两点，，动点M在直线上运动，则的最小值为______． 14．如图所示，当篮球放在桌面上并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．假设篮球的半径为1，灯泡与桌面的距离为6，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为，则此时椭圆的离心率e等于______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．中，，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆M的方程； （3）过点作圆M的切线l，求切线l的方程． 16．在平面直角坐标系中，动圆P与圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心的轨迹为E． （1）求轨迹E的方程； （2）设P为曲线E上一点，且，求 （ⅰ）的周长； （ⅱ）的面积． 17．已知椭圆C的方程为，直线l：． （1）写出椭圆C的焦距和离心率； （2）当时，求椭圆C被l截得的弦长； （3）已知l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当时，求m的值． 18．如图所示，已知三角形为正三角形，且三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，M是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．已知椭圆C：的离心率为，上顶点B的坐标为． （1）求C的方程； （2）在椭圆C上任取一点M，过M作x轴的垂线段，垂足为N，若点S满足，当点M在C上运动时，求点S的轨迹方程；（当点M经过椭圆与x轴交点时，规定点M与点N重合．） （3）过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为G，若的面积，求直线l的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $