广东中山市共进联盟十校联考2026-2027学年上学期九年级10月数学学情自测

九年级十月数学单元练习试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A. 1，，3 B. 1，5， C. ，5，3 D. ，， 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 5. 已知二次函数的部分y与x的值如下表： x … 1 2 4 … y … 21 12 0 … 根据表格可知，一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（为常数）经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解为_________． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 将二次函数向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线的解析式为______． 14. 抛物线的函数图像如图所示，写出时的取值范围______． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 三、解答题一（共3题，每题8分，共24分） 16. 17. 抛物线过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的顶点坐标及对称轴． 18. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， 米（用含x的代数式表示）． （2）若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，抛物线（c为常数）的顶点为B，且经过坐标原点O和x轴上的点A，连接，若点C在x轴下方的抛物线上，且，求点C的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 21. 定义：在平面直角坐标系中，对于一点，点P的纵坐标n与其横坐标m的差称为点P的“影差”．例如：点的“影差”为：． （1）二次函数图象顶点的“影差”为 ． （2）已知二次函数，探究该二次函数图象上是否存在“影差”为0的点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若二次函数的图象上点的“影差”的最小值为，求b的值． 五、解答题三（第22题11分，第23题13分） 22. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售5000个，7月份销售7200个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题： （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 23. 如图，抛物线经过点、，与直线交于B、D两点，点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P位于直线下方时，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）过点P作x轴的垂线交x轴于点H，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 九年级十月数学单元练习试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（共3题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 【18题答案】 【答案】（1） （2）的长为米． 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】点C的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1）证明：对于关于x的一元二次方程， ∵， ∴ ， ∵， ，即恒成立， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为和 （3）的值为或 五、解答题三（第22题11分，第23题13分） 【22题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【23题答案】 【答案】（1） （2）的面积的最大值为8， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $