广东佛山市华英学校 2026-2027学年上学期第一阶段学习反馈 九 年 级 数 学

佛山市华英学校2026-2027学年第一阶段学习反馈 九 年 级 数 学 班别：___________ 姓名：_____________学号:_______ 成绩:___________ 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分,每小题只有一个正确选项）题3图 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　） A．x2＝1 B．x2+bx+c＝0 C．x2+3xy＝0 D．2x2+2x+3＝x2 2．下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 3．如图，分别以点A，B为圆心，以大于的长a为半径作弧，两弧相交于点C，D，则四边形ADBC是菱形的理由是（　　） A．AC＝BC＝BD＝CD B．AC＝BC＝BD＝AD C．AB⊥CD D．CD是AB的垂直平分线 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0有一个根是1，则另一个根是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3题6图 5．矩形具有但菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线相互垂直 C．对角线相互平分 D．对角相等 6．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝4，则DE的长度是（　　） A． B． C． D．6 7．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4kx+9＝0 的两个根为 x1，x2，且满足 x1+x2＝x1x2，则 k 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH是（　　）题8图 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　）题9图 A．(20﹣x)2＝20x B．x2＝20(20﹣x) C．x(20﹣x)＝202 D．(20﹣x)2＝20x2 10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+8x＝48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22＝64，则该方程的正数解为4．小美尝试用此方法解关于x的方程x2+20x+c＝0，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为256，则方程x2+20x+c＝0的正数解是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 题10图 题14图 题13图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则　　 ． 12．把方程x2+6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式为　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B＝72°，则∠ACD＝　 　 °． 14．红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．小宝想求家里“中国结”挂饰的面积，于是利用所学的知识抽象出如图2所示的菱形ABCD，测得AC＝10 cm，∠ADC＝60°，则菱形ABCD的面积为　 　cm² ． 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=7，M是BC上的点，且CM=2，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段AN的长是__________________ ．题15图 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16．以下是一道习题的解答过程：用公式法解方程：3x2﹣5x＝2 解：将方程化为一般形式，得3x2﹣5x+2＝0，第①步； a＝3，b＝5，c＝2， 第②步； ∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×2＝1＞0， 第③步； ∵x， 第④步； 即x1，x2＝1， 第⑤步． （1）开始出现错误的步骤是第　 步；（2）请给出此题正确的解答过程． 17．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED＝∠C．题17图 （1）求证：△AED∽△ACB； （2）若AB＝9，AD＝6，AC＝7，求AE的长． 18．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米．如图，当AD≤MN时，题18图 （1）AD＝ 　　 米（用含x的代数式表示）． （2）若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，19题9分，20题9分，21题10分，共28分） 19．学完矩形的判定后，善于思考的小强、小明和小丽同学有自己独到的见解： 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，点E在AG上，连接CE．题19图 小强说：若CE⊥AG，则四边形ADCE是矩形； 小明说：若AE＝BD，则四边形ADCE是矩形； 小丽说：连接DE，若DE∥AB，则四边形ADCE是矩形． 请对其中两人的说法进行判断并证明． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，若线段OA，OB的长是一元二次方程 x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA>OB．题20图 （1）求对角线AC的长； （2）连结OD，若点E为x轴正半轴上的点，当△AOE与△DAO相似时，求点E的坐标． 21．综合与实践：矩形纸片中的内接菱形探究 定义：四个顶点都在矩形的四条边上的菱形，称为矩形的内接菱形． 现有一张矩形纸片ABCD，AB=3，BC=9．数学实践小组开展折纸、作图探究活动，请你完成下面任务． 活动一：折纸得菱形 如图1，小组同学第一种操作：将矩形纸片先横向对折，再纵向对折，之后沿复合后的直角三角形的斜边剪开，展开得到菱形EHGF，四个顶点落在矩形ABCD的四边上． 活动二：纸片折叠证菱形 如图2，取两张完全相同的矩形纸片，一张固定为矩形ABCD，另一张矩形纸片斜放，使得两组对边分别与矩形ABCD的两组对边相交，重叠部分为四边形AECF． 活动三：尺规作内接菱形 用尺规作图作出以矩形对角线AC为一条对角线的内接菱形AECF，E在边AD上，F在边BC上． 活动四：深度探究，求最大面积 ①求出活动一、活动二的内接菱形的面积；②作出其它内接菱形，结合计算分析，得出矩形ABCD所有内接菱形的面积最大值． （1）图1菱形EHGF与原矩形ABCD的面积之比：________； （2）求证：图2重叠部分四边形AECF是菱形． （3）尺规作图：请你在图3中完成活动三的作图。（保留作图痕迹，不要求写作法） （4）直接写出此矩形的内接菱形的面积最大值． 题21图 5、 解答题（三）（本大题2小题，每小题13分，共26分） 22．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称M为该一元二次方程的衍生点． （1） 写出方程的衍生点P的坐标为 __________； （2）若关于x的一元二次方程有衍生点： ①求实数的取值范围； ②若衍生点M的纵坐标和横坐标相差2，求的值； ③探究衍生点M的纵坐标和横坐标之间的等量关系，写出关系式并证明． 23．在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上一点，且BE＝CF，连接BF、AE交于点G． （1）判断线段AE、BF的位置关系并说明理由． （2）连接AC交BF于点H，连接EH，如图②； ①若点E是BC的中点，当BH＝5时，求线段AE的长； ②当时，求的值．题23图 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $