精品解析：广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一上学期综合练习题（一）数学试题

2025年秋季学期综合练习题（一） 高一数学 （时间120分钟，满分150分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的概念运算. 【详解】由题意得，. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得结果. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是：“，”. 故选：B 3. 若为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据为第二象限角得出，根据平方关系已知求即可. 【详解】若为第二象限角，则， 由于，则， 故选：D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式先移项,然后通分,最后化成等价形式解一元二次不等式即可求出解集. 【详解】解分式不等式, 等价于.所以解集为. 故选:A. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】若则是的充分条件,是的必要条件.本题判断能否推出即可. 【详解】当时,显然成立,反过来当时,或,不一定有.所以是的充分不必要条件. 故选:B. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】因为， 所以有，且该函数是一条连续不断的曲线， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：C 7. 函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对数型函数过定点，只要令真数部分值为1，解出的值，再将的值代入解析式求得的值. 【详解】令，解得，再将代入解析式得. 所以过定点，即. 故选：D 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可比较的大小，再根据中间量，可判断出的大小. 【详解】指数函数在R上单调递减，且，所以， 幂函数在上单调递减，，所以， 又，所以． 又，所以． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质对4个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，根据不等式的性质，当，有，故A正确. 对于B，当时，，此时，故B错误. 对于C，，， ，故C正确. 对于D， ，，，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间内有3个零点 C. 在区间上单调递增 D. 若，则或 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用图像求出函数的解析式，然后利用正弦型函数的性质对选项逐一分析即可. 【详解】对于A,由图可知,,,故，故A正确. 对于B,,, , . ,,. . 令,则,, 得,故在区间内符合条件的零点有,,只有两个,故B错误. 对于C,当,故. 故在区间上单调递增,所以C正确. 对于选项D,若, 则或者, 即或者,故D正确． 故选：ACD. 11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：，，又称为“取整函数”．设，则下列结论正确的有（ ） A. ， B. 的值域为 C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，取代入判断；对于B，分和，时讨论判断；对于C，分和两种情况代入判断即可；对于D，将问题转化为，再结合得即可求得范围. 【详解】对于A：取，，，故A错误； 对于B：当，时，，， 当，时，，， 所以函数，的值域为，故B正确； 对于C：当时，，，． 当时，，，，故C正确； 对于D：，可化为， 即，可化简为， ，，，，则，故D正确． 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的半径为1，弧长为2，则该扇形的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】因为扇形的半径为1，弧长为2，所以扇形的面积. 故答案为：1 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域为，可知函数的自变量取值范围为，故对于函数，须满足. 【详解】函数的定义域是，对于函数有， 解得，所以函数的定义域是． 故答案为：. 14. 已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】变形给定不等式，构造函数并探讨其性质，进而求解不等式. 【详解】当时，由， 得， 则，令，因此， 函数在上单调递增，由是定义在R上的偶函数， 得，对任意的，， 则函数为R上的偶函数，且， 由，得，则， 即，因此，解得， 所以所求解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求出，再利用并集求出. （2）根据，分和两种情况讨论，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由解得，. 当时，，或 或. 【小问2详解】 若，分两种情况讨论： ①当时，满足． 此时解得. ②当时，要使，则 或. 解得或. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知角终边上的一点． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义直接求出； （2）先利用诱导公式对式子化简，然后再求值； （3）方法一：利用同角三角函数关系式将转化为关于的式子，再代入求值；方法二：根据三角函数的定义分别求出，再代入求值. 【小问1详解】 因为角终边上的一点，所以； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 方法一：因为，角终边上的一点的横坐标， 所以， 所以 ； 方法二：因为角终边上的一点， 所以， ， 所以. 17. 某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在今年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机若不超过100千部，则当年能全部销售完. （1）求出今年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润销售额-成本）； （2）今年年产量（单位：千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）90千部，10000万元 【解析】 【分析】（1）由题可知总利润=总销售额-另投入成本-固定成本； （2）分别求出分段函数每段的最大值，再进行比较，较大的就是函数的最大值即所获利润最大值. 【小问1详解】 当时， 当时， ， 所以. 【小问2详解】 若， 当时，万元． 若， 当且仅当，即时万元 则今年年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元. 18. 已知函数的最大值为2． （1）求实数的值和函数的单调递增区间； （2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数的取值范围． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换得，再根据函数最值求得，根据整体代换求解函数单调递增区间； （2）由图象平移变换得，进而将问题转化为与在有两个不同的交点，再结合图象求解即可. 【小问1详解】 由于函数 ， ∵函数的最大值为2，，即． ， 令，，可得，， 所以单调递增区间为， 【小问2详解】 将图象上所有点向右平移个单位 得， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 可得的图象． 在上有两个不同的解转化为 与在有两个不同的交点． 如图为函数在上的图象． ，故由图可得有，即， ∴的取值范围为． 19. 给定函数，，对于任意．函数表示，中的最小者，记为． （1）用解析式表示，并求出的解集； （2）证明：； （3）设，对任意，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 当函数时，. 等式右边. 当函数时，. 等式右边. 恒成立. （3） 【解析】 【分析】（1）先确定与的交点，分段写出的解析式，然后再根据的单调性求解不等式. （2）分和两种情况，代入等式右边验证是否等于. （3）将表示为，确定和的表达式，分析其在上的单调性与值域，根据求的范围. 【小问1详解】 设，，令，解得或. 作出在同一直角坐标系内的图象. 当或时，，故. 当时，，故. 。 由图象可得在定义域上单调递增，且. 的解集为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意都有， 设，， ， 由（2）可知.. 若对任意恒成立，则满足对任意恒成立. 又对任意恒成立. ∴只需对任意恒成立. 由于，，得. 令函数，因为函数在上单调递增，且， ，故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期综合练习题（一） 高一数学 （时间120分钟，满分150分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间内有3个零点 C. 在区间上单调递增 D. 若，则或 11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：，，又称为“取整函数”．设，则下列结论正确的有（ ） A. ， B. 的值域为 C. 若，则 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的半径为1，弧长为2，则该扇形的面积为________． 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是________． 14. 已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知角终边上的一点． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在今年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机若不超过100千部，则当年能全部销售完. （1）求出今年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润销售额-成本）； （2）今年年产量（单位：千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数的最大值为2． （1）求实数的值和函数的单调递增区间； （2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数的取值范围． 19. 给定函数，，对于任意．函数表示，中的最小者，记为． （1）用解析式表示，并求出的解集； （2）证明：； （3）设，对任意，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $