期中复习卷2026—2027学年上学期八年级数学（浙教版）（浙江专用）

2026—2027学年上学期八年级数学期中复习卷（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D D C A D B 1．C 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是一元一次不等式； B. 不是一元一次不等式； C. 是一元一次不等式； D. 不是一元一次不等式； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了列举反例．根据各选项中a、b的值，只需要满足，但是不满足即可． 【详解】解：A、当，时，此时不满足，不符合题意； B、当，时，此时不满足，不符合题意； C、当，时，此时不满足，不符合题意； D、，，此时满足，但是不满足，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查垂直平分的性质和全等三角形的判定和性质，根据垂直平分的性质得，，，结合即可证明，则有即可逐个判断选项． 【详解】解：有题意知，，，，则C正确； ∵， ∴，则A正确； ∴，则D正确； 无法证明， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了轴对称图形，解题关键是熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念，逐项判定即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 选项D能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】由，，，可证，可判断①的正误；由，可判断②的正误；证明，则，可证是等边三角形，可判断③的正误；由，可得，可判断④的正误；如图，作于，于，由，，，可得，则平分，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵均为等边三角形， ∴， ∴， ∵，，， ∴，①正确，故符合要求； ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，③正确，故符合要求； ∴， ∴，④正确，故符合要求； 如图，作于，于， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴平分，⑤正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．证明即可得到 ，故②③正确；通过 即可得到，故④正确，根据现有条件无法证明，故①错误． 【详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ，故②③正确； 在与中， ， ， ， ，，故④正确； 根据现有条件，无法证明，故①错误； 故选：C． 8．A 【分析】由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 解得：． 9．D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，连接，由作图方法可知，平分，，则可证明是等边三角形，再证明得到，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法可知，平分，， ∴是等边三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的中线，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．延长，交于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形的中线性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分于点， ∴， ∴， ， ， 则的面积为， 故选：B． 11．/度 【分析】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，由是等边三角形，，从而即可求解． 【详解】解：当点落在边上时，如图， 是等边三角形， ， ； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由已知得，再证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 13．7 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：7． 14． 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵等腰中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵是的中垂线， ∴ ∴， ∴， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴ ∵点沿折叠后与点重合， ∴垂直平分线段， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，三角形的内角和定理，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线． 15．/49度 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，根据角平分线的性质可得，然后再计算出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后可算出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．作于，于，根据求出刻度尺的宽，得到，然后根据含直角三角形的性质和勾股定理计算出，进而求出即可得到答案． 【详解】解：如图，作于，于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中， 故答案为：． 17．，解集在数轴上表示如图： 【分析】本题考查不等式的求解，掌握求解的步骤是解题的关键．根据不等式的性质求解不等式：移项，合并同类项，未知数系数化为1；用数轴表示即可． 【详解】解：， ， ∴ 18．． 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解题即可． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 解得． 19． 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，． 20． 【分析】本题涉及三角形外角的性质、角平分线的定义以及方程思想的运用。通过设未知数，利用角之间的关系建立方程，从而求解的度数. 【详解】解：设，则 平分， ， 平分， ，解得 ，. 【点睛】本题通过设未知数，利用三角形外角性质、角平分线定义以及三角形内角和定理，建立方程求解角度。关键是准确找出角之间的关系，通过设未知数将几何问题转化为代数方程问题，体现了方程思想在几何计算中的应用. 21． 证明：， ； 和是对顶角， ； ∵， ， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定，证明和全等，从而证明． 【详解】略 22．(1) 证明：在和中， ， ， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ． (2)，，，， 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质． （1）由已知条件可得，结合与，可推出，进而得到，即可证明； （2）由（1）知，、为等腰三角形；可证明，从而得到、为等腰三角形；，为等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）解：，，，，为等腰三角形，理由如下： ， 为等腰三角形， 由（1）知， 为等腰三角形， 在中，， 在中，， ， 又， ， 为等腰三角形， 同理：， 为等腰三角形， ， ， ， ， 即， 为等腰三角形， 综上所述，，，，，为等腰三角形． 23．(1)证明：∵P是的中点， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴； (2) ，理由如下： 如图1，作，，，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， (3)， 理由：∵， ∴， 如图2，连接，    ∵，，， ∴， ∴， 又∵ ∴ 由等腰三角形的性质可知，． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）通过，，，证明，进而结论得证； （2）如图1，作，，，则，，由，可得，则，由，可得，根据，然后作答即可； （3）由，可得，如图2，连接，证明，则，由等腰三角形的性质可知，． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)1 (3)或 【分析】（1）利用等边三角形的性质及旋转的性质证明即可； （2）过点E作交的延长线于点F，先证明，再证明，得是的中点，即可求解； （3）设，则；过点E作交射线于点F，分两种情况：当点F在线段上时；当点F在线段的延长线上时； 先证明，再证明，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 过点E作交的延长线于点F，如图， 则， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵，点D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的中点， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴设，则， 过点E作交射线于点F， 当点F在线段上时，如图3； 同理可证明，则，， 同理可证明，则， ∵， ∴，， ∴； 当点F在线段的延长线上时，如图4； 同理得，则， 同理得，则， ∴， ， ∴； 综上，的值为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学期中复习卷（浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 考试范围：浙教版新教材第1章至第3章第三节 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．要判定“若，则”是假命题，下列反例符合要求的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为O，M，N是直线l上两点．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（      ） A． B． C． D． 5．下列绿色能源图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ②  ③为等边三角形  ④  ⑤平分，其中正确的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小用m可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的面积为平分于点P，连结，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为______． 12．如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为_____． 13．如图，，A、C的对应点分别是B、D．若，，，则____________． 14．如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是_____度． 15．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为__________． 16．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则线段的长为______． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式：，并将解集表示在数轴上． 18．（6分）解不等式：． 19．（6分）解不等式：． 20．（8分）如下图，为的两个外角，射线分别平分，交的延长线于点E，交的延长线于点G，．求的度数． 21．（8分）如图，在中，点D在边上，，连接并延长交于点求证： 22．（9分）如图，在中，，点分别为上的点，交于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接，若，请写出图中的所有等腰三角形．（除外） 23．（9分）如图：，，，，，若P是的中点，连接，并延长交于F，    (1)求证； (2)试判断与的大小关系，并说明理由； (3)连接，判断与的位置关系，并说明理由． 24．（20分）是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． (1)【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； (2)【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； (3)【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $