江西上饶市余干县沙港中学、育才学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

八年级 数学（一） 说明：1．范围：13.1~14.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个正方形一定是全等图形 B. 任意一个非负数都有两个平方根 C. 三角形的内角中最多有一个钝角 D. 两个无理数的和还是无理数 5. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在中，，则的度数为__________． 8. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 9. 在中，，直线与直线和直线分别相交于点和点，若，则_______． 10. 如图，在中，，边上的高，点P为上一点，于点E，于点F，则__________． 11. 如图点B在上，，，，则的度数是_______． 12. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．在中，，点P为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 14. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是正整数． （1）若，，且c为奇数，，求的周长； （2）化简：． 15. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上． （1）请仅用无刻度的直尺，在边上找到点F，连接，使得； （2）若每个小正方形的边长为1，则（1）中的面积为______． 16. 如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． （1）若，求的长； （2）求证：． 17. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，分别是，边上的中线，的周长比的周长多1.5，若，． （1）求，的长； （2）求的周长． 19. 如图，已知，，点C在上，与交于点F． （1）已知，求和的度数； （2）线段，与之间有什么数量关系?请说明理由． 20. 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x． （1）计算 的值； （2）小七认为：当时，，则以，，的长为边长不能构成三角形．若以，，的长为边长能构成三角形，请求出x的取值范围． 22. 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； （3）如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分． ①若，则 ； ②若，则 ． 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则 ； 【应用】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，求的度数． 八年级 数学（一） 说明：1．范围：13.1~14.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】15 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】##45度 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）12 （2） 【15题答案】 【答案】（1）所求图形，如图所示； （2）2 【16题答案】 【答案】（1）的长为4 （2）证明：∵AD⊥BC， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）12 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）30.5 【19题答案】 【答案】（1）， （2）． 理由如下： ， ，． ， ． 【20题答案】 【答案】（1）解：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $