精品解析：江西省九江市永修县第三中学2025-2026学年上学期阶段（一）八年级数学检测试卷

2025-2026学年度上学期阶段（一）质量评估试卷 八年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理；分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【详解】A：不能构成直角三角形； B：能构成直角三角形； C：能构成直角三角形； D：能构成直角三角形． 故选：A． 2. 下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、当时，原式无意义，故该选项不符合题意； B、当时，原式无意义，故该选项不符合题意； C、，原式无意义，故该选项不符合题意； D、一定是二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用，根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：“3排1号”记作， 表示4排3号． 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及其加减法，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先对化简，然后按照二次根式的加减法进行计算，然后即可求解； 【详解】解： ； 故选：B； 5. 如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣4，﹣1） C. （4，1） D. （﹣4，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的特征求出m，再代入求值即可； 【详解】∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴关于x轴对称的点的坐标为（4，1）； 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，关于x轴对称点的特征，准确计算是解题的关键． 6. 下列各式中，化为最简二次根式后含有的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，以及同类二次根式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 利用二次根式的性质逐一化简各选项中的二次根式，进而求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是________，的算术平方根是________． 【答案】 ①. ##4和 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键； 根据平方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 16的平方根是：， 6的算术平方根是：， 故答案为：，． 8. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到x轴的距离为，依此求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是（3，﹣4）， ∴点P到x轴的距离为=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆． 10. 如图，长为，长为，长为，则正方形的面积是___________． 【答案】169 【解析】 【分析】本题主要考查了利用勾股定理解决正方形的面积，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理求得，然后求出正方形的面积即可． 【详解】解：在直角中，由勾股定理得， 在直角中，． ∴正方形的面积为． 故答案为：169． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 12. 如图，在中，，点从点出发，以每秒1cm的速度沿射线的方向运动．当点运动___________秒时，为等腰三角形． 【答案】或20或32 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由勾股定理求出的长，设运动时间为，则，当点在线段上，只能，根据勾股定理用表示出，根据题意列出方程，解方程得到答案；当点在线段延长线上，时，即，时，由三线合一即可求解． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 设运动时间为，则， ①当点在线段上，如图： ∵， ∴为等腰三角形，只能是， 在中，， 当时，， 解得：； ②当点在线段延长线上， 时，即； ③时，如图： ∵， ∴，即 故答案为：或20或32． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则，结合二次根式的性质，进行计算即可； （2）根据零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知实数，满足，判断以为边长的三角形的形状，并说明理由． 【答案】 以为边长的三角形是直角三角形．理由如下： 由题意可知， 所以． 因为， 所以， 所以以为边长的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，算术平方根的非负性得出a、b、c的值，然后根据勾股定理逆定理即可得出答案． 本题考查了偶次方、绝对值、算术平方根的非负性，勾股定理逆定理，根据题意得出a、b、c的值是解本题的关键． 【详解】略 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(用阴影表示)． （1）在图(a)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为； （2）在图(b)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数． 【答案】（1） 如图(a)中的即为所求，（答案不唯一） （2） 如图(b)中的即为所求，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了作图-作三角形，二次根式的应用，勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图． （1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图(a)中，画一个直角边长分别为2和3的直角三角形即可； （2）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图(b)中，画一个直角边长分别为和的直角三角形即可； 【小问1详解】 解：，，，； ∴是斜边为直角三角形，符合题意； 【小问2详解】 解：，，； ∴， ∴是斜边为5直角三角形，符合题意． 16. 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 （1）求a和x的值； （2）求3x＋2a的平方根． 【答案】（1）a＝﹣1，x＝9 （2）±5 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a﹣1即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． 【小问2详解】 解：∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， 又∵25的平方根为±5， ∴3x+2a的平方根为±5． 【点睛】本题考查了平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 17. 如图，已知在中，于点． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）12 （2）25 【解析】 【分析】本题主要应用勾股定理来求解直角三角形中的未知边长． （1）在中，利用勾股定理即可求解； （2）在中，利用勾股定理求出，从而可求． 【小问1详解】 解：在中，， ； 【小问2详解】 解：在中，， ． 四．（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等边对等角． （1）连接，根据勾股定理得到，根据等边对等角得到，根据可知，进而可知； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知和是直角三角形， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）利用与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到，解得，易得，，计算，两点间的横坐标之差即可； （2）由于直线与直线垂直于点，则直线平行轴，于是可得点的横坐标为，加上直线上的纵坐标都为，于是可得点坐标． 【小问1详解】 解：直线轴， ，解得， ，， ，两点间的距离； 【小问2详解】 解：直线与直线垂直于点， 直线平行轴， 点的横坐标为， 而直线上的纵坐标都为， ． 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度； （2）如果将秋千往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及矩形的判定与性质等知识，数形结合，熟练运用勾股定理是解决问题的关键． （1）由题中条件，得到四边形是矩形，从而得到，设秋千的长度为，则，，由勾股定理列方程求解即可得到答案； （2）设时，，构造直角三角形，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵， ∴， 设秋千的长度为，则，， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 即秋千的长度是； 【小问2详解】 解：设时，， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴， 在中，， 由勾股定理得，则 ， 解得， 即此时踏板离地的垂直高度为． 五．（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形的平移变化、平方根、一元一次方程等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据和得出平移变换方式，再按照同样的平移变换方式，确定点A、、的坐标得到点、、的坐标即可； （2）运用割补法求解即可； （3）根据（1）中得到的平移变换方式分别列关于、的一元一次方程并求解得到、的值，进而计算的值并求其平方根即可． 【小问1详解】 解：点经过平移后对应点， 将点向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到点， 根据题意，将三角形向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到三角形， ，， ， ，， ， ，， ． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：根据题意得：，， 解得，， ∴， ∴， 的平方根为． 22. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∴， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）　　　； （2）化简：； （3）若，求的值； 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释． （1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： （2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论 ． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论 是否成立？请说明理由． （4）如图4，在中，，三边分别为，，，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）结论仍成立，理由如下： 由图可得出：，，， ∴ 在直角三角形中有：， ∴． 因此，结论仍成立． （4）30 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案； （2）分别求出三个正方形的面积，再用勾股定理求解即可； （3）分别求出三个半圆的面积，计算即可； （4）阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积． 【小问1详解】 解：由正方形的面积可得出：； 【小问2详解】 解：由图可得：，，， 在直角三角形中有： ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由（3）可知为两个小半圆的面积等于大的半圆的面积，因此，阴影部分的面积等于三角形的面积， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期阶段（一）质量评估试卷 八年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 2. 下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 5. 如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣4，﹣1） C. （4，1） D. （﹣4，1） 6. 下列各式中，化为最简二次根式后含有的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是________，的算术平方根是________． 8. 使有意义的x的取值范围是______． 9. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为______． 10. 如图，长为，长为，长为，则正方形的面积是___________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 12. 如图，在中，，点从点出发，以每秒1cm的速度沿射线的方向运动．当点运动___________秒时，为等腰三角形． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知实数，满足，判断以为边长的三角形的形状，并说明理由． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(用阴影表示)． （1）在图(a)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为； （2）在图(b)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数． 16. 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 （1）求a和x的值； （2）求3x＋2a的平方根． 17. 如图，已知在中，于点． （1）求的长； （2）求的长． 四．（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 19. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度； （2）如果将秋千往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？ 五．（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 22. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∴， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）　　　； （2）化简：； （3）若，求的值； 六、（本大题共12分） 23. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释． （1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： （2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论 ． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论 是否成立？请说明理由． （4）如图4，在中，，三边分别为，，，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $