第五单元 组合图形的面积（专项训练）2026-2027学年五年级数学上册沪教版

第五单元计算专项：组合图形的面积 知识点梳理 1. 组合图形：由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些基本图形拼合而成的图形。 2. 核心计算方法： ① 分割法（求和）：把组合图形拆成 2 个或多个基本图形，分别算出每个图形面积，再相加。 ② 添补法（求差）：给图形补上一块，变成一个大的规则图形；用大图形面积减去补上空白部分的面积。 3. 基础图形面积公式：长方形 S=ab；正方形 S=a²；平行四边形 S=ah；三角形 S=ah÷2；梯形 S=(a+b)h÷2。 4. 注意要点：① 找准每个基础图形对应的底和高；② 单位统一，面积单位 cm²、dm²、m²；③ 分割、添补不重复、不漏算。 专项练习 考点 1：含多边形的组合图形的面积 1．计算下面图形的面积。（单位：cm） 2．求下面图形的面积。 3．计算下面图形的面积。 4．求下面各图形的面积。（单位：dm） 5．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 6．计算下面组合图形的面积。（单位：米） 7．计算下面图形的面积。（单位：cm） 8．计算下面图形的面积。（单位：cm） 考点 2：求组合图形中阴影部分的面积 9．求下图中阴影部分的面积。 10．计算阴影部分的面积。 11．求下图中阴影部分的面积。 12．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 13．求下列图形中阴影部分的面积。 14．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．计算图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 16．求阴影部分的面积。 对应应用题 17．王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如图）。这片农田的面积是多少平方米？ 18．如图，一块梯形草地，上底20米，下底40米，高15米。中间有一条宽2米的小路（平行四边形），其余是草坪，求草坪的面积是多少平方米？ 19．一块上底为16米，下底为20米，高为18米的梯形地被分为四块，图中涂色部分用来种红豆杉树苗，种红豆杉树苗的面积是多少平方米？ 20．下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 21．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图，“蝶几”的结构以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅而得名。桃源县非遗馆中陈列着仿古代蝶几制作的桌椅，下图是该桌椅的侧面示意图，计算这个组合图形的总面积。 22．王叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示，桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 23．如下图，小区计划给配电房的一面墙重新粉刷，中间是一个长方形的窗户。这面墙需要粉刷的面积是多少平方米？ 24．剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 25．你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 26．下图是一个风筝的简易轮廓框架图，在这个框架上贴上布料就制成了一个风筝，算一算这个风筝至少要用去多少平方分米的布料？（可以先在图中分一分、画一画） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21cm2 【分析】图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】5×3＋4×3÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 图形的面积是21cm2。 2．45dm2 【分析】图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（6＋12）×6÷2－6×3÷2 ＝18×6÷2－18÷2 ＝108÷2－9 ＝54－9 ＝45（dm2） 3．175 dm2 【分析】 如图，通过连接辅助线，将整个图形分割成一个长方形和一个梯形，根据长方形的面积＝长×宽，通过观察图形可知，长为15dm，宽为5dm，将长和宽的数值代入公式求出长方形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底5dm，下底15dm，高（15－5）dm代入公式求出梯形的面积；最后将它们的面积相加，即可得到整个图形的面积，据此解答。 【详解】 长方形的面积：15×5＝75（dm2） 梯形的面积： （5＋15）×（15－5）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（dm2） 总面积：75＋100＝175（dm2） 因此，这个图形的面积为175 dm2。 4．； 【分析】左图：先将组合图形拆分为平行四边形和三角形两部分，，，分别代入对应长度计算两部分面积，再求和得到总面积。 右图：先将组合图形拆分为两个相同的直角三角形和一个梯形两部分，根据，，分别代入对应长度计算两部分面积，再求和得到总面积。 【详解】 左图面积： 右图面积： 5．； 【分析】图一：将图形分割成一个长方形（长是6cm，宽是5cm）和一个梯形（上底是5cm、下底是10cm、高是（12－6）cm）；组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。（长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2） 图二：组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。（平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2） 【详解】图一： 图二： 6．平方米；平方米； 【分析】第一个组合图形的面积等于梯形的面积（上底为米，下底为米，高为米）加平行四边形的面积（底为米，高为米），第二个组合图形的面积等于平行四边形的面积（底为米，高为米） 加三角形的面积（底为米，高为米），根据梯形的面积（上底下底）高，三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，代入数据得出答案。 【详解】 （平方米） （平方米） 7．288；57 【分析】通过观察图形：第一个图形可以看作两个梯形，两个梯形的上底和下底、高都是一样的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再乘2就是该图形的面积。 把第二个图形的上下边用虚线连接，就构成了平行四边形，用平行四边形的面积减去两个三角形的面积，就是所求的部分的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此进行计算即可。 【详解】 （12＋24）×8÷2 ＝36×8÷2 ＝288÷2 ＝144（） 144×2＝288（） 该图形的面积是288。 13×9＝117（） 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（） 117－30×2 ＝117－60 ＝57（） 该图形的面积是57。 8．210cm2 【分析】图形由一个底为10cm，高为10cm的三角形，一个边长为10cm的正方形和一个上底为5cm，下底为10cm，高为8cm的梯形组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】三角形面积：10×10÷2＝50（cm2） 正方形面积：10×10＝100（cm2） 梯形面积：（5＋10）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 图形的面积：50＋100＋60＝210（cm2） 9．20平方厘米 【分析】根据图形可知，三角形面积是15平方厘米，底是6厘米；根据三角形面积＝底×高÷2，高＝三角形面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，三角形的高等于阴影图形的高，阴影部分是平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 4×5＝20（平方厘米） 阴影部分面积是20平方厘米。 10． 144 【分析】从图中看出：阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的长相当于三角形的底，宽相当于三角形的高。把数据代入以上公式即可求出阴影部分的面积。 【详解】根据分析得出： 长方形的面积：24×12＝288（） 三角形的面积：24×12÷2＝144（） 阴影部分面积：288－144＝144（） 故阴影部分的面积是144。 11．2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 12．20cm2 【分析】观察图形，阴影部分是一个上底为4cm、下底为6cm、高为4cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） 13．479平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个平行四边形，平行四边形的底是30厘米，高是19厘米，利用“”求出平行四边形的面积，空白部分是一个三角形，三角形的底是13厘米，高是14厘米，利用“”求出三角形的面积，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】30×19－13×14÷2 ＝570－182÷2 ＝570－91 ＝479（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是479平方厘米。 14．1368平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 15．4250平方分米 【分析】由图可知，长方形长是100分米，宽是80分米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，两个空白部分梯形的上底是50分米，下底是100分米，高是25分米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；最后用长方形的面积减去2个梯形的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】100×80＝8000（平方分米） （50＋100）×25÷2 ＝150×25÷2 ＝3750÷2 ＝1875（平方分米） 8000－1875×2 ＝8000－3750 ＝4250（平方分米） 阴影部分的面积是4250平方分米。 16．左图8m2；右图12cm2 【分析】左图：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，用梯形面积减去空白三角形面积即可得到阴影部分的面积； 右图：阴影部分是三角形，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】左图： 梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（m2） 空白三角形面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 阴影部分的面积：20－12＝8（m2） 右图： 阴影部分的面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 17．3520平方米 【分析】由图可知，农田是由一个底是60米，高是40米的平行四边形和一个底是64米，高是35米的三角形组成，先根据面积公式分别算出平行四边形和三角形的面积，最后相加即可。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这片农田的面积是3520平方米。 18．420平方米 【分析】将草坪平移可拼成一个上底是20－2＝18米，下底是40－2＝38米，高是15米的梯形草坪，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 【详解】20－2＝18（米） 40－2＝38（米） （18＋38）×15÷2 ＝56×15÷2 ＝420（平方米） 答：草坪的面积是420平方米。 19．160平方米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，底为20米、高为18米的大三角形，减去底为20米、高为10米的空白三角形，得到一侧涂色部分的面积。左右两块涂色部分面积相等，因此先求出一侧的面积后再乘2，就是涂色部分的总面积。 【详解】（20×18÷2－20×10÷2）×2 ＝（360÷2－200÷2）×2 ＝（180－100）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 答：种红豆杉树苗的面积是160平方米。 20．(1)42平方米 (2)84千克 【分析】（1）菜地分成梯形和平行四边形两部分，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出两块的面积，再相加得到菜地总面积。 （2）已知每平方米施肥质量，用菜地总面积乘每平方米施肥质量，求出肥料总质量。 【详解】（1）梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 平行四边形面积：8×3＝24（平方米） 总面积：18＋24＝42（平方米） 答：菜地的总面积是42平方米。 （2）42×2＝84（千克） 答：李爷爷至少需要准备84千克的肥料。 21．24平方分米 【分析】 如图所示，将组合图形分割成梯形和三角形，组合图形的面积等于梯形的面积和三角形面积的和。梯形的上下底是2分米、6分米，高是3分米，三角形的底边是6分米，高是4分米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此代入面积公式解答。 【详解】（2＋6）×3÷2＋6×（6－2）÷2 ＝8×3÷2＋6×4÷2 ＝12＋12 ＝24（平方分米） 答：这个组合图形的总面积是24平方分米。 22．平方厘米 【分析】从题干所给的桌垫图示可知：书桌两边靠墙的长度均为厘米，观察到桌面有两条边长为厘米，与厘米的两条边垂直，所以可以把图形（桌垫）分割成为：长厘米，宽厘米的长方形和上底厘米，下底厘米、高厘米的梯形，根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷，分别求得分割后两个图形的面积，然后相加，求得桌垫的面积。 【详解】长方形的面积： （平方厘米） 梯形的面积： （厘米） （平方厘米） 桌垫的面积： （平方厘米） 答：桌垫的面积是平方厘米。 23．60.67平方米 【分析】从图中可知，这面墙需要粉刷的面积＝大长方形的面积＋三角形的面积－长方形窗户的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出需粉刷的面积。 【详解】7×8＝56（平方米） 8×1.8÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方米） 2.3×1.1＝2.53（平方米） 56＋7.2－2.53＝60.67（平方米） 答：这面墙需要粉刷的面积是60.67平方米。 24．288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【点睛】要计算图形②的面积，需要先明确它与正方形彩纸以及折叠后图形①的关系，能准确记忆三角形的面积公式并进行正确计算。 25．440平方米；能 【分析】观察图形可知，观景台分成两个相同的梯形，梯形的上底是15米，下底是25米，高是11米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出观景台的面积；再用人均活动面积×人数，求出500人活动面积，再和观景台的面积比较，大于观景台的面积，不能同时容纳500人；小于观景台的面积，能同时容纳500人，据此解答。 【详解】（15＋25）×11÷2×2 ＝40×11÷2×2 ＝440÷2×2 ＝220×2 ＝440（平方米） 0.85×500＝425（平方米） 425＜440，能容纳500人看景。 答：观景台的面积是440平方米，能容纳500人看景。 26．31平方分米 【分析】如图：把这个风筝的简易轮廓框架图拆分成左边三角形，中间长方形，右边三角形。 由图可知，左右两边的2个三角形相同，三角形的底是4分米、高是2.5分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出左边三角形的面积，再乘2求出左右两边2个三角形的面积和； 中间长方形长1.5＋4＋1.5＝7分米、宽3分米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积； 最后将它们的面积相加即可。 【详解】4×2.5÷2×2 ＝10÷2×2 ＝5×2 ＝10（平方分米） 1.5＋4＋1.5 ＝5.5＋1.5 ＝7（分米） 7×3＝21（平方分米） 10＋21＝31（平方分米） 答：这个风筝至少要用去31平方分米的布料。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $