第七单元计算专项：公因数与最大公因数-2026-2027学年五年级数学上册（沪教版）

第七单元计算专项：公因数与最大公因数 知识点梳理 1. 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 2. 最大公因数：公因数中最大的一个数，叫做这几个数的最大公因数。 3. 找公因数方法：列举法、分解质因数法、短除法。 4. 特殊规律： ① 两个数如果是互质数，最大公因数是1；互质数：公因数只有1的两个整数。 ② 当大数是小数的倍数时，较小数就是这两个数的最大公因数。 ③ 求三个数的最大公因数：用短除法，找出三个数共同的质因数相乘；只要有一个数不能被这个除数整除，就停止短除。 5. 注意：公因数、最大公因数只针对非0自然数。 专项练习 考点1：列举法找出两个数的公因数与最大公因数（12题） （1）12和18　　　　（2）10和15　　　　（3）8和12 （4）9和15　　　　 （5）14和21　　　　（6）6和16 （7）15和25　　　　（8）16和20　　　　（9）12和16 （10）18和24　　　（11）20和28　　　（12）10和14 考点2：短除法求两个数的最大公因数（12题） （1）24和36　　　　（2）18和30　　　　（3）28和42 （4）32和48　　　　（5）20和32　　　　（6）45和60 （7）36和54　　　　（8）16和24　　　　（9）40和64 （10）21和35　　　（11）27和36　　　（12）30和45 考点3：判断互质数，并求最大公因数（12题） （1）5和7　　　　　（2）8和9　　　　　（3）11和13 （4）4和9　　　　　（5）7和12　　　　 （6）10和11 （7）3和10　　　　 （8）14和15　　　　（9）17和19 （10）9和16　　　 （11）5和12 　　　 （12）13和15 考点4：倍数关系两数，求最大公因数（12题） （1）6和12　　　　（2）15和30　　　　（3）7和21 （4）9和27　　　　（5）14和28　　　　（6）12和36 （7）5和20　　　　（8）16和48　　　　（9）8和32 （10）11和44　　　（11）13和39　　　（12）10和50 考点5：短除法求三个数的最大公因数（12题） （1）12、18、24　　（2）10、15、20　　（3）8、12、20 （4）9、15、21　　　（5）14、21、28　　（6）6、12、18 （7）15、25、30　　（8）16、20、24　　（9）18、24、30 （10）20、24、28　（11）12、16、20　（12）15、18、24 对应应用题 1. 把长24分米、宽18分米的长方形铁皮裁成同样大的正方形。要求铁皮没有剩余，裁出的正方形边长最长是多少分米？一共可以裁出多少个正方形？ 2. 有两根彩带，一根长30厘米，另一根长45厘米。现在要把它们截成同样长的小段，彩带不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成几段？ 3. 班级有36本笔记本和24支铅笔，要平均分给小组，要求每组拿到笔记本数量相同、铅笔数量相同，正好分完。最多可以分给几个小组？每组分得笔记本、铅笔各多少？ 4. 长方形地面长48米，宽32米。用正方形地砖铺地，地砖边长是整米数，铺完无剩余。地砖边长最大是多少米？ 5. 有40块糖果和32块饼干，分给若干名同学，每人分到糖果、饼干数量相等，刚好分完。最多可以分给几名同学？每人分到糖果、饼干各多少？ 6. 两根木料，一根长28米，一根长42米，把它们锯成长度相等的小段，没有剩余。每小段最长多少米？一共锯成多少段？ 7. 五年级有男生48人，女生36人。男女生分别排队，每排人数相同，每排最多多少人？这时男生、女生各有几排？ 8. 一张长方形卡纸长60cm，宽45cm，剪成大小相同正方形，无剩余。剪出正方形边长最大是多少厘米？ 9. 仓库里有两根绳子，长分别是16米和24米，截成等长小段，不许剩余。每段最长几米？一共几段？ 10. 花店有32朵玫瑰，48朵康乃馨，做成花束，每束里玫瑰数量相同，康乃馨数量相同，全部用完。最多能做多少束花？每束有玫瑰、康乃馨各几朵？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：列举法找出两个数的公因数与最大公因数 （1）12因数：1,2,3,4,6,12；18因数：1,2,3,6,9,18 公因数：1、2、3、6；最大公因数：6 （2）10因数：1,2,5,10；15因数：1,3,5,15 公因数：1、5；最大公因数：5 （3）8因数：1,2,4,8；12因数：1,2,3,4,6,12 公因数：1、2、4；最大公因数：4 （4）9因数：1,3,9；15因数：1,3,5,15 公因数：1、3；最大公因数：3 （5）14因数：1,2,7,14；21因数：1,3,7,21 公因数：1、7；最大公因数：7 （6）6因数：1,2,3,6；16因数：1,2,4,8,16 公因数：1、2；最大公因数：2 （7）15因数：1,3,5,15；25因数：1,5,25 公因数：1、5；最大公因数：5 （8）16因数：1,2,4,8,16；20因数：1,2,4,5,10,20 公因数：1、2、4；最大公因数：4 （9）12因数：1,2,3,4,6,12；16因数：1,2,4,8,16 公因数：1、2、4；最大公因数：4 （10）18因数：1,2,3,6,9,18；24因数：1,2,3,4,6,8,12,24 公因数：1、2、3、6；最大公因数：6 （11）20因数：1,2,4,5,10,20；28因数：1,2,4,7,14,28 公因数：1、2、4；最大公因数：4 （12）10因数：1,2,5,10；14因数：1,2,7,14 公因数：1、2；最大公因数：2 考点2：短除法求两个数的最大公因数 （1）24和36，短除公有因数2、2、3，最大公因数=2×2×3=12 （2）18和30，短除公有因数2、3，最大公因数=2×3=6 （3）28和42，短除公有因数2、7，最大公因数=2×7=14 （4）32和48，短除公有因数2、2、2、2，最大公因数=2×2×2×2=16 （5）20和32，短除公有因数2、2，最大公因数=2×2=4 （6）45和60，短除公有因数3、5，最大公因数=3×5=15 （7）36和54，短除公有因数2、3、3，最大公因数=2×3×3=18 （8）16和24，短除公有因数2、2、2，最大公因数=2×2×2=8 （9）40和64，短除公有因数2、2、2，最大公因数=2×2×2=8 （10）21和35，短除公有因数7，最大公因数=7 （11）27和36，短除公有因数3、3，最大公因数=3×3=9 （12）30和45，短除公有因数3、5，最大公因数=3×5=15 考点3：判断互质数，并求最大公因数 互质数：公因数只有1，最大公因数都是1 （1）5和7：互质数，最大公因数1 （2）8和9：互质数，最大公因数1 （3）11和13：互质数，最大公因数1 （4）4和9：互质数，最大公因数1 （5）7和12：互质数，最大公因数1 （6）10和11：互质数，最大公因数1 （7）3和10：互质数，最大公因数1 （8）14和15：互质数，最大公因数1 （9）17和19：互质数，最大公因数1 （10）9和16：互质数，最大公因数1 （11）5和12：互质数，最大公因数1 （12）13和15：互质数，最大公因数1 考点4：倍数关系两数，求最大公因数 大数是小数倍数，最大公因数=较小数 （1）6和12：12是6倍数，最大公因数6 （2）15和30：30是15倍数，最大公因数15 （3）7和21：21是7倍数，最大公因数7 （4）9和27：27是9倍数，最大公因数9 （5）14和28：28是14倍数，最大公因数14 （6）12和36：36是12倍数，最大公因数12 （7）5和20：20是5倍数，最大公因数5 （8）16和48：48是16倍数，最大公因数16 （9）8和32：32是8倍数，最大公因数8 （10）11和44：44是11倍数，最大公因数11 （11）13和39：39是13倍数，最大公因数13 （12）10和50：50是10倍数，最大公因数10 考点5：短除法求三个数的最大公因数 方法：短除法，只取三个数共同的除数相乘；如果没有共同大于1的因数，最大公因数是1 （1）12、18、24：短除共同除数2、3，最大公因数=2×3=6 （2）10、15、20：三个数共同除数5，最大公因数=5 （3）8、12、20：短除共同除数2、2，最大公因数=2×2=4 （4）9、15、21：短除共同除数3，最大公因数=3 （5）14、21、28：短除共同除数7，最大公因数=7 （6）6、12、18：短除共同除数2、3，最大公因数=2×3=6 （7）15、25、30：短除共同除数5，最大公因数=5 （8）16、20、24：短除共同除数2、2，最大公因数=2×2=4 （9）18、24、30：短除共同除数2、3，最大公因数=2×3=6 （10）20、24、28：短除共同除数2、2，最大公因数=2×2=4 （11）12、16、20：短除共同除数2、2，最大公因数=2×2=4 （12）15、18、24：短除共同除数3，最大公因数=3 应用题参考答案与计算过程 1. 求24和18最大公因数：6 正方形边长最长6分米。 (24÷6)×(18÷6)=4×3=12（个） 答：边长最长6分米，一共裁12个。 2. 30和45最大公因数：15 每段最长15厘米。 30÷15 + 45÷15 =2+3=5（段） 答：每小段最长15厘米，一共5段。 3. 36和24最大公因数：12 最多分给12组。 笔记本：36÷12=3（本），铅笔：24÷12=2（支） 答：最多12组；每组3本笔记本，2支铅笔。 4. 48和32最大公因数：16 答：地砖边长最大16米。 5. 40和32最大公因数：8 最多分给8名同学。 糖果：40÷8=5（块），饼干：32÷8=4（块） 答：最多8人；每人5块糖果，4块饼干。 6. 28和42最大公因数：14 每段最长14米。 28÷14 +42÷14=2+3=5（段） 答：每小段最长14米，一共5段。 7. 48和36最大公因数：12 每排最多12人。 男生：48÷12=4（排），女生：36÷12=3（排） 答：每排最多12人；男生4排，女生3排。 8. 60和45最大公因数：15 答：正方形边长最大15厘米。 9. 16和24最大公因数：8 每段最长8米。 16÷8 +24÷8=2+3=5（段） 答：每段最长8米，一共5段。 10. 32和48最大公因数：16 最多做16束。 玫瑰：32÷16=2（朵），康乃馨：48÷16=3（朵） 答：最多16束；每束玫瑰2朵，康乃馨3朵。 $