第一单元计算专项：整数的乘法运算律推广到小数（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册（沪教版）

第一单元计算专项：整数的乘法运算律推广到小数 知识点梳理 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 1. 乘法交换律：a×b = b×a，交换两个因数的位置，积不变。常用于调整因数顺序，凑整简便计算。例：0.25×3.7×4 = 0.25×4×3.7 2. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。多用于凑 0.25 和 4、1.25 和 8 这类组合。 3. 乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c；拓展：(a-b)×c = a×c-b×c。可以正向展开，也可以逆用提取公因数。 4. 解题思路：观察数字特点，优先凑整（凑 1、10、100 等），简化小数乘法计算；不能简便的按小数乘法法则正常计算。 专项练习 考点 1：乘法交换律简便计算（小数凑整交换位置） （1）0.25×5.6×4 = （2）1.25×7.9×0.8 = （3）0.4×2.8×2.5 = （4）2.5×6.3×0.4 = （5）0.25×12.4×4 = （6）1.25×3.6×0.8 = （7）0.8×4.1×1.25 = （8）0.25×8.8×4 = （9）2.5×0.77×0.4 = （10）1.25×0.49×0.8 = （11）0.4×11.5×2.5 = （12）0.25×9.2×4 = 考点 2：乘法结合律简便计算（分组凑整） （1）1.9×0.25×4 = （2）3.7×1.25×0.8 = （3）5.2×2.5×0.4 = （4）0.64×1.25×0.8 = （5）7.1×0.25×4 = （6）2.8×2.5×0.4 = （7）4.5×1.25×0.8 = （8）0.36×0.25×4 = （9）8.3×2.5×0.4 = （10）6.6×1.25×0.8 = （11）0.72×0.25×4 = （12）9.4×2.5×0.4 = 考点 3：乘法分配律正向运用 (a+b)×c （1）(2+0.4)×2.5 = （2）(0.8+4)×1.25 = （3）(10+0.2)×3.6 = （4）(0.6+8)×0.5 = （5）(4+0.8)×2.5 = （6）(0.5+6)×1.25 = （7）(20+0.5)×1.4 = （8）(0.3+9)×0.4 = （9）(6+0.2)×1.5 = （10）(0.7+3)×2 = （11）(5+0.6)×0.8 = （12）(0.9+2)×1.1 = 考点 4：乘法分配律正向运用 (a-b)×c （1）(10-0.4)×2.5 = （2）(8-0.8)×1.25 = （3）(4-0.2)×0.5 = （4）(20-0.5)×1.6 = （5）(6-0.3)×2 = （6）(5-0.1)×0.7 = （7）(12-0.6)×0.4 = （8）(7-0.2)×1.5 = （9）(9-0.5)×0.8 = （10）(3-0.1)×2.2 = （11）(15-0.3)×0.2 = （12）(11-0.4)×0.3 = 考点 5：乘法分配律逆用（提取公因数） （1）3.6×2.7+6.4×2.7 = （2）5.8×1.4+4.2×1.4 = （3）7.3×0.9+2.7×0.9 = （4）2.5×4.1+7.5×4.1 = （5）1.8×6.2+8.2×6.2 = （6）4.5×3.3+5.5×3.3 = （7）6.1×0.8+3.9×0.8 = （8）0.7×5.4+9.3×5.4 = （9）8.4×2.2+1.6×2.2 = （10）3.2×1.5+6.8×1.5 = （11）5.1×0.6+4.9×0.6 = （12）2.9×7.7+7.1×7.7 = 考点 6：变式简便运算（拆分数字构造运算律） （1）2.5×4.4 = （2）1.25×8.8 = （3）0.25×3.2 = （4）2.5×3.6 = （5）1.25×1.6 = （6）0.25×8.4 = （7）2.5×1.2 = （8）1.25×4.8 = （9）0.25×5.6 = （10）2.5×7.2 = （11）1.25×2.4 = （12）0.25×1.6 = 对应应用题 1. 苹果每千克 6.4 元，梨每千克 3.6 元，两种水果各买 2.5 千克，一共需要多少元？ 2. 一块长方形菜地，长 12.5 米，宽 0.8 米，求这块菜地的面积。 3. 文具店笔记本每本 2.5 元，钢笔每支 7.5 元，各采购 14 套，一共花费多少元？ 4. 工程队修路，每天修 3.25 千米，4 个小队同时施工，每小队修 8 天，一共修路多少千米？ 5. 一件上衣售价 56.8 元，一条裤子售价 43.2 元，购买 5 套这样的衣服一共多少钱？ 6. 一盒粉笔重 0.25 千克，一箱有 4 盒，一共有 18 箱，粉笔总重多少千克？ 7. 甲每小时加工零件 4.2 个，乙每小时加工 5.8 个，两人共同加工 3 小时，一共加工多少个零件？ 8. 一块地砖边长 0.8 米，教室地面一共铺 125 块地砖，教室地面面积是多少平方米？ 9. 超市大米每千克 4.8 元，妈妈买 10.2 千克大米，应付多少元？（简便计算） 10. 一个长方形花坛，宽是 1.25 米，长是宽的 2.4 倍，求花坛的面积。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点 1：乘法交换律简便计算 （1）0.25×5.6×4 = 0.25×4×5.6 = 1×5.6 = 5.6 （2）1.25×7.9×0.8 = 1.25×0.8×7.9 = 1×7.9 = 7.9 （3）0.4×2.8×2.5 = 0.4×2.5×2.8 = 1×2.8 = 2.8 （4）2.5×6.3×0.4 = 2.5×0.4×6.3 = 1×6.3 = 6.3 （5）0.25×12.4×4 = 0.25×4×12.4 = 1×12.4 = 12.4 （6）1.25×3.6×0.8 = 1.25×0.8×3.6 = 1×3.6 = 3.6 （7）0.8×4.1×1.25 = 0.8×1.25×4.1 = 1×4.1 = 4.1 （8）0.25×8.8×4 = 0.25×4×8.8 = 1×8.8 = 8.8 （9）2.5×0.77×0.4 = 2.5×0.4×0.77 = 1×0.77 = 0.77 （10）1.25×0.49×0.8 = 1.25×0.8×0.49 = 1×0.49 = 0.49 （11）0.4×11.5×2.5 = 0.4×2.5×11.5 = 1×11.5 = 11.5 （12）0.25×9.2×4 = 0.25×4×9.2 = 1×9.2 = 9.2 考点 2：乘法结合律简便计算 （1）1.9×0.25×4 = 1.9×(0.25×4) = 1.9×1 = 1.9 （2）3.7×1.25×0.8 = 3.7×(1.25×0.8) = 3.7×1 = 3.7 （3）5.2×2.5×0.4 = 5.2×(2.5×0.4) = 5.2×1 = 5.2 （4）0.64×1.25×0.8 = 0.64×(1.25×0.8) = 0.64×1 = 0.64 （5）7.1×0.25×4 = 7.1×(0.25×4) = 7.1×1 = 7.1 （6）2.8×2.5×0.4 = 2.8×(2.5×0.4) = 2.8×1 = 2.8 （7）4.5×1.25×0.8 = 4.5×(1.25×0.8) = 4.5×1 = 4.5 （8）0.36×0.25×4 = 0.36×(0.25×4) = 0.36×1 = 0.36 （9）8.3×2.5×0.4 = 8.3×(2.5×0.4) = 8.3×1 = 8.3 （10）6.6×1.25×0.8 = 6.6×(1.25×0.8) = 6.6×1 = 6.6 （11）0.72×0.25×4 = 0.72×(0.25×4) = 0.72×1 = 0.72 （12）9.4×2.5×0.4 = 9.4×(2.5×0.4) = 9.4×1 = 9.4 考点 3：乘法分配律正向运用 (a+b)×c （1）(2+0.4)×2.5 = 2×2.5+0.4×2.5 = 5+1 = 6 （2）(0.8+4)×1.25 = 0.8×1.25+4×1.25 = 1+5 = 6 （3）(10+0.2)×3.6 = 10×3.6+0.2×3.6 = 36+0.72 = 36.72 （4）(0.6+8)×0.5 = 0.6×0.5+8×0.5 = 0.3+4 = 4.3 （5）(4+0.8)×2.5 = 4×2.5+0.8×2.5 = 10+2 = 12 （6）(0.5+6)×1.25 = 0.5×1.25+6×1.25 = 0.625+7.5 = 8.125 （7）(20+0.5)×1.4 = 20×1.4+0.5×1.4 = 28+0.7 = 28.7 （8）(0.3+9)×0.4 = 0.3×0.4+9×0.4 = 0.12+3.6 = 3.72 （9）(6+0.2)×1.5 = 6×1.5+0.2×1.5 = 9+0.3 = 9.3 （10）(0.7+3)×2 = 0.7×2+3×2 = 1.4+6 = 7.4 （11）(5+0.6)×0.8 = 5×0.8+0.6×0.8 = 4+0.48 = 4.48 （12）(0.9+2)×1.1 = 0.9×1.1+2×1.1 = 0.99+2.2 = 3.19 考点 4：乘法分配律正向运用 (a-b)×c （1）(10-0.4)×2.5 = 10×2.5-0.4×2.5 = 25-1 = 24 （2）(8-0.8)×1.25 = 8×1.25-0.8×1.25 = 10-1 = 9 （3）(4-0.2)×0.5 = 4×0.5-0.2×0.5 = 2-0.1 = 1.9 （4）(20-0.5)×1.6 = 20×1.6-0.5×1.6 = 32-0.8 = 31.2 （5）(6-0.3)×2 = 6×2-0.3×2 = 12-0.6 = 11.4 （6）(5-0.1)×0.7 = 5×0.7-0.1×0.7 = 3.5-0.07 = 3.43 （7）(12-0.6)×0.4 = 12×0.4-0.6×0.4 = 4.8-0.24 = 4.56 （8）(7-0.2)×1.5 = 7×1.5-0.2×1.5 = 10.5-0.3 = 10.2 （9）(9-0.5)×0.8 = 9×0.8-0.5×0.8 = 7.2-0.4 = 6.8 （10）(3-0.1)×2.2 = 3×2.2-0.1×2.2 = 6.6-0.22 = 6.38 （11）(15-0.3)×0.2 = 15×0.2-0.3×0.2 = 3-0.06 = 2.94 （12）(11-0.4)×0.3 = 11×0.3-0.4×0.3 = 3.3-0.12 = 3.18 考点 5：乘法分配律逆用（提取公因数） （1）3.6×2.7+6.4×2.7 = (3.6+6.4)×2.7 = 10×2.7 = 27 （2）5.8×1.4+4.2×1.4 = (5.8+4.2)×1.4 = 10×1.4 = 14 （3）7.3×0.9+2.7×0.9 = (7.3+2.7)×0.9 = 10×0.9 = 9 （4）2.5×4.1+7.5×4.1 = (2.5+7.5)×4.1 = 10×4.1 = 41 （5）1.8×6.2+8.2×6.2 = (1.8+8.2)×6.2 = 10×6.2 = 62 （6）4.5×3.3+5.5×3.3 = (4.5+5.5)×3.3 = 10×3.3 = 33 （7）6.1×0.8+3.9×0.8 = (6.1+3.9)×0.8 = 10×0.8 = 8 （8）0.7×5.4+9.3×5.4 = (0.7+9.3)×5.4 = 10×5.4 = 54 （9）8.4×2.2+1.6×2.2 = (8.4+1.6)×2.2 = 10×2.2 = 22 （10）3.2×1.5+6.8×1.5 = (3.2+6.8)×1.5 = 10×1.5 = 15 （11）5.1×0.6+4.9×0.6 = (5.1+4.9)×0.6 = 10×0.6 = 6 （12）2.9×7.7+7.1×7.7 = (2.9+7.1)×7.7 = 10×7.7 = 77 考点 6：变式简便运算（拆分数字构造运算律） （1）2.5×4.4 = 2.5×(4+0.4) = 2.5×4+2.5×0.4 = 10+1 = 11 （2）1.25×8.8 = 1.25×(8+0.8) = 1.25×8+1.25×0.8 = 10+1 = 11 （3）0.25×3.2 = 0.25×4×0.8 = 1×0.8 = 0.8 （4）2.5×3.6 = 2.5×4×0.9 = 10×0.9 = 9 （5）1.25×1.6 = 1.25×8×0.2 = 10×0.2 = 2 （6）0.25×8.4 = 0.25×(8+0.4) = 0.25×8+0.25×0.4 = 2+0.1 = 2.1 （7）2.5×1.2 = 2.5×4×0.3 = 10×0.3 = 3 （8）1.25×4.8 = 1.25×8×0.6 = 10×0.6 = 6 （9）0.25×5.6 = 0.25×4×1.4 = 1×1.4 = 1.4 （10）2.5×7.2 = 2.5×4×1.8 = 10×1.8 = 18 （11）1.25×2.4 = 1.25×8×0.3 = 10×0.3 = 3 （12）0.25×1.6 = 0.25×4×0.4 = 1×0.4 = 0.4 应用题参考答案 1. 6.4×2.5+3.6×2.5 = (6.4+3.6)×2.5 = 10×2.5 = 25（元）　答：一共需要 25 元。 2. 12.5×0.8 = 10（平方米）　答：菜地面积 10 平方米。 3. 2.5×14+7.5×14 = (2.5+7.5)×14 = 10×14 = 140（元）　答：一共花费 140 元。 4. 3.25×4×8 = 13×8 = 104（千米）　答：一共修路 104 千米。 5. (56.8+43.2)×5 = 100×5 = 500（元）　答：一共 500 元。 6. 0.25×4×18 = 1×18 = 18（千克）　答：粉笔总重 18 千克。 7. (4.2+5.8)×3 = 10×3 = 30（个）　答：一共加工 30 个零件。 8. 0.8×0.8×125 = 0.8×(0.8×125) = 0.8×100 = 80（平方米）　答：教室地面面积 80 平方米。 9. 4.8×10.2 = 4.8×(10+0.2) = 4.8×10+4.8×0.2 = 48+0.96 = 48.96（元）　答：应付 48.96 元。 10. 1.25×2.4×1.25 = 1.25×(8×0.3)×1.25 = (1.25×8)×(0.3×1.25) = 10×0.375 = 3.75（平方米）　答：花坛面积 3.75 平方米。 $