第七单元计算专项：分解素因数（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册（沪教版）

第七单元计算专项：分解素因数 知识点梳理 1. 素因数（质因数）：一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。例如30=2×3×5，2、3、5都是30的素因数。 2. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例如18=2×3×3。 3. 方法——短除法：先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的素数2开始）去除，除得的商如果是合数，再继续用素数去除，直到商是素数为止；然后把各个除数和最后的商相乘。 4. 注意：分解素因数时，因数里必须都是素数；1不是素数，不能作为素因数；素数本身不能分解素因数（如7=1×7不是分解素因数）。 5. 结果唯一：一个合数分解素因数的结果是唯一的（可把相同的素因数用乘方或连乘表示）。 专项练习 考点1：用短除法把下列各数分解素因数 （1）18　 （2）24　 （3）30 （4）42　 （5）36　 （6）56 （7）45　 （8）72　 （9）50 （10）84　 （11）96　 （12）100 考点2：把下列各数分解素因数（写成连乘形式） （1）12　 （2）20　 （3）28 （4）33　 （5）44　 （6）60 （7）63　 （8）75　 （9）88 （10）104　 （11）120　 （12）140 考点3：写出下列各数的全部素因数 （1）6　 （2）10　 （3）14 （4）15　 （5）21　 （6）35 （7）22　 （8）26　 （9）39 （10）55　 （11）65　 （12）77 考点4：填空（补全分解素因数或根据素因数求原数） （1）24＝（ ）×（ ）×（ ）×（ ）（按从小到大填素数） （2）一个合数的素因数是2、2、3，这个数是（ ） （3）30＝2×（ ）×（ ） （4）72＝2×2×2×（ ）×（ ） （5）一个数的素因数是2、3、5，这个数是（ ） （6）45＝（ ）×（ ）×5 （7）12＝（ ）×（ ）×3 （8）84＝2×2×（ ）×7 （9）100＝（ ）×（ ）×5×5 （10）60＝2×（ ）×（ ）×5 （11）一个合数分解素因数是2×2×2×5，这个数是（ ） （12）36＝（ ）×（ ）×（ ）×（ ）（按从小到大填素数） 对应应用题 1. 把24分解素因数。 2. 一个数的素因数是2、3、3、5，这个数是多少？ 3. 有两个素数，它们的积是77，这两个素数各是多少？ 4. 两个素数相乘，积是65，这两个素数分别是多少？ 5. 一个合数的素因数是2、2、3，这个数是多少？ 6. 60的素因数有哪些？ 7. 一个数分解素因数后是2×3×3×7，它是多少？ 8. 用短除法把48分解素因数。 9. 一个长方形的面积是35平方厘米，长和宽都是素数，长和宽各是多少厘米？ 10. 三个不同素数的积是105，这三个素数各是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：用短除法分解素因数 （1）18＝2×3×3 （2）24＝2×2×2×3 （3）30＝2×3×5 （4）42＝2×3×7 （5）36＝2×2×3×3 （6）56＝2×2×2×7 （7）45＝3×3×5 （8）72＝2×2×2×3×3 （9）50＝2×5×5 （10）84＝2×2×3×7 （11）96＝2×2×2×2×2×3 （12）100＝2×2×5×5 考点2：分解素因数（连乘形式） （1）12＝2×2×3 （2）20＝2×2×5 （3）28＝2×2×7 （4）33＝3×11 （5）44＝2×2×11 （6）60＝2×2×3×5 （7）63＝3×3×7 （8）75＝3×5×5 （9）88＝2×2×2×11 （10）104＝2×2×2×13 （11）120＝2×2×2×3×5 （12）140＝2×2×5×7 考点3：写出全部素因数 （1）6＝2×3，素因数：2、3 （2）10＝2×5，素因数：2、5 （3）14＝2×7，素因数：2、7 （4）15＝3×5，素因数：3、5 （5）21＝3×7，素因数：3、7 （6）35＝5×7，素因数：5、7 （7）22＝2×11，素因数：2、11 （8）26＝2×13，素因数：2、13 （9）39＝3×13，素因数：3、13 （10）55＝5×11，素因数：5、11 （11）65＝5×13，素因数：5、13 （12）77＝7×11，素因数：7、11 考点4：填空 （1）24＝2×2×2×3 （2）2×2×3＝12，这个数是12 （3）30＝2×3×5（□填3、5） （4）72＝2×2×2×3×3（□填3、3） （5）2×3×5＝30，这个数是30 （6）45＝3×3×5（□填3、3） （7）12＝2×2×3（□填2、2） （8）84＝2×2×3×7（□填3） （9）100＝2×2×5×5（□填2、2） （10）60＝2×2×3×5（□填2、3） （11）2×2×2×5＝40，这个数是40 （12）36＝2×2×3×3 应用题参考答案 1. 解：用短除法，24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3（3是素数）。 答：24＝2×2×2×3。 2. 解：把素因数相乘：2×3×3×5＝2×3×3×5＝90。 答：这个数是90。 3. 解：77＝7×11，7和11都是素数。 答：这两个素数各是7和11。 4. 解：65＝5×13，5和13都是素数。 答：这两个素数分别是5和13。 5. 解：2×2×3＝12。 答：这个数是12。 6. 解：60＝2×2×3×5。 答：60的素因数有2、3、5。 7. 解：2×3×3×7＝2×9×7＝18×7＝126。 答：这个数是126。 8. 解：用短除法，48÷2=24，24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3（3是素数）。 答：48＝2×2×2×2×3。 9. 解：面积＝长×宽，35＝5×7，5和7都是素数。 答：长和宽分别是7厘米和5厘米（或5厘米和7厘米）。 10. 解：105＝3×5×7，3、5、7都是素数且不同。 答：这三个素数各是3、5、7。 $