上海市罗阳中学2026-2027学年第一学期9月阶段练习九年级数学试卷

罗阳中学2026学年第一学期9月阶段练习 九年级数学试卷 （完成时间：100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 图像位于第二、四象限 C. 抛物线有最低点 D. 抛物线在直线的左侧部分是上升的 3. 已知，线段，求作线段，使得，那么下列作法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 6. 如图，在中，，，，则下列各对三角形中相似的有（ ）个 ①与 ②与 ③与 ④与 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 若，则的值是______． 8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么______． 9. 若是关于x的二次函数，则m的值为____________． 10. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 11. 若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 12. 已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长是______． 13. 如图，在中，，是边上的高，，，则等于_____． 14. 在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是______．（不必写定义域） 15. 已知二次函数的解析式为，在直线的左侧，函数值随着自变量的增大而增大，那么的取值范围是______． 16. 在中，点和分别在直线和上，且，如果，，那么的长等于______． 17. 如图，在中，F在的延长线上，，那么________________． 三、解答题（本大题共7题，第18-20题10分、第21-22题12分、第23题13分、第24题15分，共82分） 18. 已知抛物线与轴的交点是、，且抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点． 19. 已知二次函数（为常数）的图像与轴有两个交点， （1）求的取值范围； （2）若此二次函数图像与轴的两个交点之间的距离为1，求的值． 20. 如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，已知，． （1）求的长； （2）当，时，求的长． 21. 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点，其顶点为，对称轴为直线． （1）求顶点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）求的面积． 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出220件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23. 如图，点E为边上一点，过点C作，交的延长线于点D，交的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点．其中点，点． （1）求抛物线的表达式． （2）M是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标． （3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 罗阳中学2026学年第一学期9月阶段练习 九年级数学试卷 （完成时间：100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15或35 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，第18-20题10分、第21-22题12分、第23题13分、第24题15分，共82分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，有最低点 【19题答案】 【答案】（1）且. （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）9 （2）4 【21题答案】 【答案】（1）, （2）3 【22题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）8， （3）存在，或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $