上海市罗阳中学2026-2027学年第一学期9月阶段练习九年级数学试卷

罗阳中学2026学年第一学期9月阶段练习 九年级数学试卷 (完成时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=x+1 B.y=3(x-1)}2-3x C.y=(x+3)}2-x2 1 D.y=+x 2.关于抛物线y=-二x2，下列说法中正确的是() 4 A.抛物线开口向上 B.图像位于第二、四象限 C.抛物线有最低点 D.抛物线在直线x=0的左侧部分是上升的已知 3.已知，线段a、人c,求作线段d,使得9=S,那么下列作法中正确的是() 4.若二次函数y=2+br+c的图象如图所示，则y=cx2+am+b的图象大致是(·) ·电·大·分 5.己知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程 x2+bx+c=0的一个根的近似值可能是() 1.2 1.3 1.4 I.S -0.48 0.05 0.65 A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 6.如图，在口ABCD中，AB=√5，AO=1,C0=2,则下列各对三角形中相似的有()个 0 B ①△AOE与△COB ②△AOB与△ABC ③△AOE与ACBA ④△BAE与ACOB A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 号号则 已的值是 8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2,b=3,那么c= 9.若y=m+2)x列+m是关于x的二次函数，则m的值为 10.将抛物线y=x2+2x-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 11.若A(-4,),B(2,),C(,为)为二次函数y=x2+k的图像上的三点，则片，，的大小关系是 （用“<”连接) 12.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=4,AC>BC,则BC的长是 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm,DB=lcm,则CD等于 D 14.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底 边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那 么y关于x的函数解析式是·（不必写定义域） 15.已知二次函数的解析式为y=-x2-1,在直线x=a的左侧，函数值y随着自变量x的增大而增大，那 么a的取值范围是 I6.在△ABC中，点D和E分别在直线AB和AC上，且ED∥BC,如果AD:DB=5:2,AC=21,那么AE 的长等于 OE 4 F 17.如图，在ABCD中，F在BC的延长线上， 5那么 BE D 三、解答题（本大题共7题，第18-20题10分、第21-22题12分、第23题13分、第24题 15分，共82分) 18.已知抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(L,0),且抛物线经过点C(2,8) (I)求该抛物线的表达式： (2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点. 19.已知二次函数y=x2-2x+1(k为常数)的图像与x轴有两个交点， ()求k的取值范围： 2)若此二次函数图像与x轴的两个交点之间的距离为1，求k的值. 20.如图，直线4，l2,分别交直线l于点A、B、C,交直线l,于点D、F、F,且lH2I,已知EF:DF=5:8, AC=24. (1)求AB的长： (2)当AD=4,BE=1时，求CF的长 21.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点B(0,3),其顶点为C,对称轴为直线 x=1 C (1)求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式： (2)求△ABC的面积 22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可实出220件，如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月 的销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23.如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D,交EA的延长线丁 点F,且AF.CD=BC·AD. (1)求证：AE⊥BC: D (2)如果BE=CE,求证：BC2=2BD·AC. 24.如图，已知抛物线y=x2+bx+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，过点A的直线1与抛物线交于点 C.其中点A(-1,0),点C(3,4) B B 备用图 (1)求抛物线的表达式。 (2)M是直线AC上方的抛物线上的一个动点，求△ACM面积的最大值以及此时点M的坐标 (3)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y，在抛物线片上是否存在 点P,使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标： 如果不存在，请说明理由