第7章 证明 综合测试 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第7章 证明 综合测试 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列句子中，是命题的是( ) A.正数大于一切负数吗？ B.两个锐角的和大于直角 C.作一条直线和已知直线垂直 D.在线段上任取一点 2.下列选项中,可以用来说明命题是假命题的反例是( ) A. B. C. D. 3.用反证法证明：中，，，则，第一步应假设( ) A. B. C. D. 4.甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是( ) 甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.” 乙说：“该命题是真命题.” A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 5.如图,点分别是线段,上的点,若,以下判断正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列命题中,属于真命题的是( ) A.若,那么 B.如果,,那么 C.如果,那么都是正数 D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 7.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图,是的外角.求证：.下列说法正确的是( ) 证法1：如图, （三角形内角和定理）, （平角定义）, （等量代换）, （等式性质）. 证法2：如图,过点C作, ,, , （等量代换）. A.只有证法1正确 B.只有证法2正确 C.证法1和证法2都正确 D.证法1和证法2都不正确 8.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图,图2是抽象出来的部分示意图,已知直线与相交于点P,,,,则的大小为( ) A. B. C. D. 10.如图,与交于点E,点G在直线上,交于点M,, ,,给出下列四个结论：①； ②； ③； ④.上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上） 11.命题“实数a的平方是正数”是假命题,可以举反例_____________. 12.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式_____________________________. 13.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若,则_____________； 14.如图，与互为补角.若，则__________°. 15.如图，直线，，，则的度数为_________°. 16.如图，已知，，平分，，则______ 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（8分）如图,有如下四个论断：①,②,③,④. (1)若,则,试判断命题的真假__________(选“真”或“假”) (2)若(1)中命题为真命题,请说明理由,若上述命题为假命题,请你在原条件的四个论断中再选择一合适的条件_________,使该命题成为真命题,并说明理由. 18.（10分）已知：如图,直线被直线所截,①,②,③C；请从①②③中选两个作为条件,一个作为结论,使其构成一个真命题,并写出证明过程. (1)条件：_____,结论：________；（填序号） (2)证明： 19.（10分）如图,已知,. (1)求证：.请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （______） 又（已知） ______（______） （______） （______） (2)若平分,于点,,求的度数. 20.（12分）如图，直线与被直线所截，与，分别交于M，N，且，. (1)证明：； (2)若平分，，求的度数. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A.是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B.是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C.是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D.是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B. 2.答案：D 解析：A、当时,,不能说明命题是假命题,不符合题意； B、当时,,不能说明命题是假命题,不符合题意； C、当时,,不能说明命题是假命题,不符合题意； D、当时,,能说明命题是假命题,符合题意； 故选：D. 3.答案：D 解析：原命题的结论“”的反面为“”.故选D. 4.答案：C 解析：命题“相等的角是对顶角”的条件是：相等的角，结论是：这两个角是对顶角， 该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法正确； 因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法错误； 故选：C. 5.答案：A 解析：和是和被所截形成的同旁内角,, . 6.答案：B 解析：时,可得或,例如,,满足但. A是假命题. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 若,,则,B是真命题. 说明a与b同号,二者可以都是负数,例如,,,满足但都不是正数. C是假命题. 只有两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角才互补,任意两条不平行的直线被截后同旁内角不互补. D是假命题. 7.答案：C 解析：根据题意,两种证法都是正确的, 故选：C. 8.答案：C 解析：过点G作， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故选：C. 9.答案：B 解析：过E作, , , ,, , , , , 故选：B. 10.答案：D 解析：∵, ∴,故①正确； 过点H作,则, ∴,, ∴, 即,故②正确； 设,, ∵,, ∴,, ∴, ∵, ∴,, ∴, ∴,故③正确； ∵,,,, ∴,, 过点F作,则, ∴,, ∴, ∴, ∵, ∴,故④正确； 综上,正确结论的序号是①②③④, 故选：D. 11.答案：0 解析：当时,,0不是正数, 因此命题“实数a的平方是正数”是假命题. 故答案为：0. 12.答案：如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零 解析：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零”. 故答案为：如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零. 13.答案：70 解析：根据题意可得,,,如图： , ,, 故； , 故. 14.答案：110 解析：∵与互为补角， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 15.答案：70 解析：如图，延长交于点C， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：70. 16.答案：135 解析：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，∴， ∵，，∴， ∴， ∴，即， ∴，∴， ∴. 故答案为：135 17.答案：(1)假 (2)添加,理由见解析 解析：(1)∵、不是、被第三条直线所截的角, ∴若,无法判定, ∴若,则是假命题, 故答案为：假 (2)添加条件, ∵,∴, ∵, ∴,即, ∴. 18.答案：(1)①②,③；或①③,②；或②③,① (2)见解析 解析：(1)条件：①②,结论：③；（或条件：②③,结论：①；或条件：①③,结论：②） (2)证明：选条件：①②,结论：③ , （同旁内角互补,两直线平行）, , （内错角相等,两直线平行）, （平行于同一直线的两条直线平行）. 选条件：①③,结论：② , （同旁内角互补,两直线平行）, , （平行于同一直线的两条直线平行）, （两直线平行,内错角相等）. 选条件：②③,结论：① , （内错角相等,两直线平行）, , （平行于同一直线的两条直线平行）, （两直线平行,同旁内角互补）. 19.答案：(1)两直线平行,同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等 (2) 解析：(1)证明：（已知） （两直线平行,同旁内角互补） 又（已知） ；（等角的补角相等） （内错角相等,两直线平行） （两直线平行,同位角相等） 故答案为：两直线平行,同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等； (2)平分,, , ,, , , ,, . 20.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：， ， ， ，， . (2)平分， ， ， ， ，， 即， 又， ，， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $