第七章 证明 单元测试卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第七章《证明》单元测试卷 （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项） 1．下列语句中，是命题的是（　　） A．对顶角相等　　B．画∠AOB 的平分线 C．过点 P 作直线 l 的垂线　　D．小于 90° 的角是锐角吗 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．若 a > b，则 ac2 > bc2 C．两直线平行，同旁内角互补 D．相等的角是对顶角 3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们的补角相等 B．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 C．如果两个角的和等于 180°，那么这两个角互补 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等　　B．若 a = b，则 a2 = b2 C．全等三角形的面积相等　　D．两直线平行，同位角相等 5．两条平行线被第三条直线所截，下列说法错误的是（　　） A．同位角相等　　B．内错角相等　　C．同旁内角互补　　D．同旁内角相等 6．若一个三角形的三个内角之比为 1∶2∶3，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　　B．钝角三角形　　C．直角三角形　　D．等腰三角形 7．在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，则与∠C 相邻的外角等于（　　） A．70°　　B．110°　　C．120°　　D．130° 8．下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的内角和是 360° 9．在同一平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c，其依据是（　　） A．等量代换 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 10．如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F，∠BEF = 65°，则∠EFD 的度数是（　　） 　　A．65°　　B．115°　　C．125°　　D．55° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．命题“若 a = b，则 a2 = b2”的逆命题是 __________ 命题（填“真”或“假”）． 12．若∠α 与∠β 是同一个角的补角，且∠α = 68°，则∠β = __________． 13．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2，则∠C = __________． 14．在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 60°，则与∠C 相邻的外角是 __________． 15．三角形的一个外角是 115°，与它不相邻的两个内角中，有一个是 45°，则另一个内角是 __________． 16．命题“两直线平行，同位角相等”的结论是 __________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC。已知∠B = 50°，∠ACB = 60°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D。 （1）求∠ADE 的度数； （2）求∠CDE 的度数． 18． （12 分）已知：在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B = ∠D．求证：AD∥BC． 19．（12 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P．求证：∠P = 90°． （写出已知、求证，并给出完整的证明过程） 20．（12 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，AE⊥BC 于点 E，已知∠B = 40°，∠C = 60°。 （1）求∠BAC 与∠CAD 的度数； （2）求∠DAE 的度数． 21．（13 分）如图，AB∥CD，点 E 是直线 AB 与 CD 之间的一点，连接 AE、CE。 （1）若∠A = 40°，∠C = 30°，求∠AEC 的度数； （2）直接写出∠AEC 与∠A、∠C 之间的数量关系，并说明理由． 22．（13 分）证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角（即延长 BC 到点 D，∠ACD 与∠ACB 相邻）． 求证：∠ACD = ∠A + ∠B． （请写出完整的证明过程，并注明每一步的理由） 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．A　　2．C　　3．A　　4．D　　5．D　　6．C　　7．B　　8．A　　9．B　　10．B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．假 12．68° 13．90° 14．100° 15．70° 16．同位角相等 三、解答题（共 72 分） 17．（10 分）（1）∵ DE∥BC（已知），∴ ∠ADE = ∠B = 50°（两直线平行，同位角相等）． （2）∵ CD 平分∠ACB，∠ACB = 60°（已知），∴ ∠BCD = ∠ACD = 30°（角平分线的定义）． 又∵ DE∥BC，∴ ∠CDE = ∠BCD = 30°（两直线平行，内错角相等）． 18．（12 分）证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ ∠B = ∠D（已知），∴ ∠D + ∠C = 180°（等量代换）． ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 19．（12 分）已知：如图，AB∥CD，EP 平分∠BEF，FP 平分∠DFE，EP 与 FP 交于点 P．求证：∠P = 90°． 证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠BEF + ∠DFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵ EP 平分∠BEF，FP 平分∠DFE（已知）， ∴ ∠PEF = ½∠BEF，∠PFE = ½∠DFE（角平分线的定义）． ∴ ∠PEF + ∠PFE = ½(∠BEF + ∠DFE) = ½ × 180° = 90°． 在△PEF 中，∠P = 180° − (∠PEF + ∠PFE) = 180° − 90° = 90°（三角形内角和定理）． 20．（12 分）（1）在△ABC 中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 40° − 60° = 80°（三角形内角和定理）． ∵ AD 平分∠BAC，∴ ∠CAD = ∠BAD = ½∠BAC = 40°（角平分线的定义）． （2）∵ AE⊥BC，∴ ∠AEB = 90°（垂直的定义）． 在 Rt△ABE 中，∠BAE = 90° − ∠B = 90° − 40° = 50°． ∴ ∠DAE = ∠BAE − ∠BAD = 50° − 40° = 10°． 21．（13 分）（1）过点 E 作 EF∥AB（如图）， ∵ EF∥AB，AB∥CD，∴ EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∵ EF∥AB，∴ ∠AEF = ∠A = 40°（两直线平行，内错角相等）． ∵ EF∥CD，∴ ∠CEF = ∠C = 30°（两直线平行，内错角相等）． ∴ ∠AEC = ∠AEF + ∠CEF = 40° + 30° = 70°． （2）∠AEC = ∠A + ∠C．理由：由（1）知，过点 E 作 AB 的平行线后，∠AEF = ∠A，∠CEF = ∠C， ∴ ∠AEC = ∠AEF + ∠CEF = ∠A + ∠C． 22．（13 分）证明：∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理）， ∴ ∠A + ∠B = 180° − ∠ACB（等式的性质）． ∵ 点 B、C、D 在同一条直线上，∴ ∠ACD + ∠ACB = 180°（平角的定义）， ∴ ∠ACD = 180° − ∠ACB（等式的性质）． ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B（等量代换）． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $