山东日照市献唐中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东日照市献唐中学2026-2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 2. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 3. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 三条边分别相等的两个三角形全等 6. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 如图，沿着的方向，平移至，，，求_______． 12. 一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是______． 13. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 14. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 15. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为______． 16. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 三、解答题：共6小题，共72分． 17. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 18. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 19. 如图，，，点D在边上，和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 21. 按要求解答下列问题： （1）【探究学习】：小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． （2）【迁移应用1】：健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为_______． （3）【迁移应用2】：如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 22. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 山东日照市献唐中学2026-2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 80 【14题答案】 【答案】49 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：共6小题，共72分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； （2），，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的面积为10； （4），理由如下： 如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $