精品解析：山东菏泽市郓城县武安镇五界中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

阶段性检测（一） （考试范围：第一章～第二章）（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）． A. a，b，c B. a，b，d C. a，c，d D. b，c，d 6. 新考法[数学文化]我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，我国古代数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，，则此勾股形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（ ）     A. B. C. 2 D. 9. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 主题情境 长方形里有秘密 请完成第11～12题 11. 小斗想在如图所示的长为10，宽为5的长方形中画一条长为的线段，______完成．（填“能”或“不能”） 12. 小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______． 13. 已知，则的立方根为______． 14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．则这片绿地的面积是______． 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16. 求下列各式中x的值： （1）3x2﹣12＝0； （2）（x+1）3＝﹣8． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知在中，，，求的长． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在中，，点为边上一点，已知，，． （1）求证：； （2）求的长． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 【阅读材料】 （i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个适当的代数式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是_______，的有理化因式是_______；（写出一个即可） （2）分母有理化：； （3）化简：． 23. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性检测（一） （考试范围：第一章～第二章）（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：3.14，是有理数．，，2.1717717771……（自左向右每两个“1”之间依次多一个“1”）是无理数． 故选：C． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． 先由完全平方公式展开，再由勾股定理的逆定理求解． 【详解】解：， ， ． 此三角形为直角三角形． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】．本题主要考查了相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质．根据相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质即可得到答案． 【详解】解：A．的相反数为，故本选项正确，符合题意； B．的绝对值是，故本选项错误，不符合题意； C．若，则，故本选项错误，不符合题意； D．若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）． A. a，b，c B. a，b，d C. a，c，d D. b，c，d 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股数，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴；； ； ． A．，因为（当时，），，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； B．，所以，，能构成勾股数，故本选项符合题意； C． ，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； D．，，，所以，，不能构成勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 新考法[数学文化]我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，我国古代数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，，则此勾股形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】通过设未知数，利用勾股定理建立方程，求出相关线段长度，进而根据直角三角形面积公式计算勾股形的面积． 【详解】解：如图， 设阴影部分的直角三角形的未知边长为，则，，． 由勾股定理，得，即， 解得． ． ∴此勾股形的面积为． 7. 如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，由勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面沿过点的一条母线剪开，得到长方形连接, 则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离， 故. 故选：B. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（ ）     A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序流程图，依次进行算术平方根和立方根的计算，并判断结果是否为无理数，若为有理数则循环计算，直到结果为无理数输出． 【详解】解：输入，取算术平方根得， 是有理数， 取立方根得， 是有理数， 将作为新输入值，取算术平方根得， 是无理数， 输出． 9. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．先设米，因为米，米，得出米，在中，利用勾股定理，进行列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设米， ∵米，米， ∴米， ∴在中，， 则， 解得， ∴， 故选：C． 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用．根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，且的三边长分别为，，， ，，， ∴的面积为： ， 故选：C． 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 主题情境 长方形里有秘密 请完成第11～12题 11. 小斗想在如图所示的长为10，宽为5的长方形中画一条长为的线段，______完成．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出的长度，然后比较判断即可． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得，，，， ∴， ∴能完成． 12. 小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：A、B两点在数轴上对应的数分别为和5， ， ， ， 在中，， 由作法可知，， 点E在数轴上所表示的数为． 13. 已知，则的立方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为． 故答案为：2． 14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理解题．设木柱长为x尺，则绳索长为，然后根据勾股定理列式求解即可． 【详解】解：设木柱长为x尺，根据题意得： ， 则， 解得：， 答：木柱长为尺． 故答案为：． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．则这片绿地的面积是______． 【答案】114 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出为直角三角形，分割法求出绿地的面积即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴绿地的面积； 故答案为：114． 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16. 求下列各式中x的值： （1）3x2﹣12＝0； （2）（x+1）3＝﹣8． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先表示出把等号左边化为，再利用平方根可得答案； （2）直接利用立方根的性质计算得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根，解题的关键是正确掌握相关定义． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知在中，，，求的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，利用平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．分类讨论，当时，则或当时，，分别代入，利用平方根解方程即可． 【详解】解：①当时，则, ∴， 解得：（舍负）； ②当时，， ∴， 解得：（舍负）， 综上所述：或． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 20. 如图，在中，，点为边上一点，已知，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：在中， ， ∴为直角三角形，即， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）在中，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 22. 【阅读材料】 （i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个适当的代数式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是_______，的有理化因式是_______；（写出一个即可） （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】（1）； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）因为，所以的有理化因式是，因为，所以的有理化因式是； （2）把的分子、分母同时乘以可得：原式，利用完全平方公式和平方差公式把分子、分母分别展开，再约去分子、分母的公约数即可； （3）把每一项的分子、分母分别乘以分母的有理化因式，可得：原式，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式是， ， 的有理化因式是， 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 【答案】（1）6， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分及小数部分的计算： （1）仿照题干中的做法即可求解； （2）仿照题干中的做法求出a和b的值，再代入求值； （3）求出的整数部分x和小数部分y，再代入求值． 【小问1详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴； 同理，∵，∴， ∴， ∴的整数部分为5， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，∴， ∴， ∴，即 ∴的整数部分为4，小数部分为， ∵，x是整数，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $