精品解析：安徽安庆市潜山市潜山北部学校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八上数学（沪科）素养测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，是小宇在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（ ） A. 熊猫馆 B. 百鸟园 C. 驼峰 D. 猴山 3. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　） A. （2，2） B. （1，2） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 5. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　） ①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系； ②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系； ④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，直角三角形中，，且．设直线：截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2 9. 如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 13. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象一定不经过第______象限． 14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6，直接写出的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知函数 （1）分别求当，4时函数y的值； （2）求当，时x的值． 18. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 五、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图像． （1）试确定、、的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）将先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到．画出，并写出的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 今年与相关的很多科技产品开始落地日常生活．近日，某厂商投产一种新型陪伴毛绒玩具，每件的制造成本为120元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式为________；自变量的取值范围为_______（不考虑其他成本）； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，厂商每月能获得400万元的利润？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）求与之间的函数关系式． （3）当时，直接写出的值． 八、（本题满分14分） 23. 甲、乙两家汽车出租公司收取的租车费y甲（元）、y乙（元）都是行车里程x（千米）的函数，它们的图象如图所示． （1）根据图象回答：当 时，甲、乙两家公司的租车费相等； （2）求y乙与x之间的函数表达式； （3）若丙汽车出租公司收取的租车费为每千米0.5元，另收取一次性管理费2400元．在这三家公司中，你认为在哪家公司租车较好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学（沪科）素养测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 2. 如图，是小宇在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（ ） A. 熊猫馆 B. 百鸟园 C. 驼峰 D. 猴山 【答案】B 【解析】 【分析】以大门为坐标原点建立直角坐标系，燃后根据各象限点的符号特征解答即可． 【详解】解：若以大门为坐标原点建立直角坐标系，如图， 则下列坐标符号分别是熊猫馆，猴山，百鸟园，驼峰， 所以可确定B错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了用坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号． 3. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　） A. （2，2） B. （1，2） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可． 【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， 如图所示， 将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°， 则点A′的坐标为（﹣1，2）， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2）， 故选A． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键． 5. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　） ①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系； ②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系； ④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断． 【详解】①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故符合题意； ②依题意得：y=x（x-1）=x2-x，属于二次函数关系，故符合题意； ③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故符合题意； ④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故不符合题意； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 6. 如图所示，直角三角形中，，且．设直线：截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 由题意得到三角形为等腰直角三角形，进而确定出三角形为等腰直角三角形，表示出与的函数解析式，画出大致图象即可． 【详解】解： Rt中，， 为等腰直角三角形， 直线， 为等腰直角三角形，即， ， 画出大致图象，如图所示， 故选B． 7. 在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象综合判定，掌握一次函数和二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与由二次函数的图象得到字母系数的正负相比较，看是否一致即可求解． 【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意； B、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，故此选项符合题意； C、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意； D、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2， ∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2. 故选B. 9. 如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 10. 小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式． 【详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x. 故选D 【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先对抛物线解析式配方得到顶点坐标，再根据第二象限内点的坐标特征列不等式组，求解得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵顶点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴， 解不等式组得，即常数的取值范围是． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 13. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象一定不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象综合判断，直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，第三，第四象限， ∴，， ∴， 且当时，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴在x轴的右侧，与y轴交于正半轴， 故图像一定不经过第三象限， 故答案为：三． 14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 【答案】y=6+0.3x 【解析】 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 【详解】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 所以k=0.3，b=6， 根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x． 【点睛】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点和代入一次函数求解即可得； （2）先求出当时，，再根据函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点和， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴随的增大而增大， 当时，， ∴当时，， 要使得当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6， 则随的增大而增大，且当时，，即， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知函数 （1）分别求当，4时函数y的值； （2）求当，时x的值． 【答案】（1），5； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的值和自变量的值；熟悉“在函数解析式中，已知自变量的值，求对应的函数值和已知函数值，求对应的自变量的值的方法”是解答本题的关键. （1）将x的值代入函数解析式计算即可得到对应的函数值； （2）将代入函数解析式得到关于x的方程，解方程即可求得对应的x的值. 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 当时，，解得 18. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先得出函数向左平移个单位后的函数表达式，再将点代入进行求值即可． 【详解】解：将函数向左平移个单位长度后得到函数， ∵点在函数上 代入得， 解得． 五、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图像． （1）试确定、、的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1），， （2）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何变换，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． （1）根据平移规律，可得答案； （2）根据二次函数的图像性质，可得答案． 【小问1详解】 解：二次函数的图像的顶点坐标为， 把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为， 所以原二次函数的解析式为， 所以，，； 【小问2详解】 二次函数，即的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）将先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到．画出，并写出的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）如图所示：，，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点坐标，结合网格特征，即可得出答案； （2）根据图形平移的性质写出各点坐标即可； （3）用所在长方形的面积减去个小三角形的面积，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵点坐标为， ∴点的坐标是，点的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到， ∴，，， 如图所示：略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 今年与相关的很多科技产品开始落地日常生活．近日，某厂商投产一种新型陪伴毛绒玩具，每件的制造成本为120元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式为________；自变量的取值范围为_______（不考虑其他成本）； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，厂商每月能获得400万元的利润？ 【答案】（1） （2）当销售单价为130元或140元时，厂商每月能够获得400万元的利润． 【解析】 【分析】（1）根据销售单价为元，每件的盈利元，每月可售出万件，根据题意，得即可． （2）根据，当时，构造方程解答即可求得． 【小问1详解】 解：销售单价为元，每件的盈利元，每月可售出万件， 则， 由于， 则． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，． 答：当销售单价为130元或140元时，厂商每月能够获得400万元的利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）求与之间的函数关系式． （3）当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或， 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的解析式，用m表示出，，利用求解即可； （3）先求得，利用，列得一元二次方程，解之取其负值即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象与轴交于，与轴交于点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：令，则， 解得或， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∴的值为得或， 八、（本题满分14分） 23. 甲、乙两家汽车出租公司收取的租车费y甲（元）、y乙（元）都是行车里程x（千米）的函数，它们的图象如图所示． （1）根据图象回答：当 时，甲、乙两家公司的租车费相等； （2）求y乙与x之间的函数表达式； （3）若丙汽车出租公司收取的租车费为每千米0.5元，另收取一次性管理费2400元．在这三家公司中，你认为在哪家公司租车较好． 【答案】（1）2000 （2）与x之间的函数表达式为 （3）当时，选择甲公司租车较好；当时，选择甲公司或丙公司租车均可；当时，选择丙公司租车较好 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及其图像的作法是解题的关键． （1）观察图象直接填空即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出与x之间的函数表达式，根据题意写出丙汽车出租公司收取的租车费与行车里程之间的函数表达式并作出其图象，根据各函数图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知，当时，甲、乙两家公司的租车费相等； 故答案为：2000； 【小问2详解】 解：将坐标代入中， 得， 解得， ∴与x之间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意得，丙汽车出租公司收取的租车费（元）与行车里程x（千米）之间的函数表达式为，其图象如图所示： 将坐标代入，得，解得， ∴与x之间的函数表达式为， 设甲、丙两函数图象得交点坐标为， 则， 解得． ∴甲、丙两函数图象得交点坐标为． 由图象可知，当时，选择甲公司租车较好；当时，选择甲公司或丙公司租车均可；当时，选择丙公司租车较好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $