精品解析：安徽蚌埠市固镇县部分校2026-2027学年度第一学期第一阶段调研八年级数学试题

2026～2027学年第一学期第一阶段调研 八年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 2. 下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】自变量取值范围为即，说明函数含二次根式且二次根式位于分母处． 【详解】解：A选项，为整式函数，自变量取值范围是全体实数，不符合题意； B选项，∵中被开方数非负，∴，解得，不符合题意； C选项，∵中被开方数大于0且分母不为0， ∴，解得，符合题意； D选项，∵中分母不为0， ∴，解得，不符合题意． 3. 一次函数的函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性和图象不经过第二象限的条件，列关于的不等式组，取公共解集． 【详解】解：∵函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限， ∴， 解得， 即的取值范围为． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一次函数中排除B和D，然后对分两种情况讨论即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴随的增大而增大，故B和D错误； 当时，直线与轴的正半轴相交，直线经过一三象限，故A错误； 当时，直线与轴的负半轴相交，直线经过二四象限，故C正确． 5. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 【详解】解：已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选：D． 6. 如图，点A在点B的北偏西方向上，点B在点C的北偏东方向上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，平角的概念，理解方向角、平角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义，平角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ， ∴， ∴， 故选：C ． 7. 已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，需分情况讨论，结合x的取值范围确定最小值对应的自变量后代入求解． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，不符合．∴舍去； 当，即时，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，符合条件． 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可．利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡， 这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键． 根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可． 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点、，如果点为直线上任意给定的一点，那么点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】点和点纵坐标相同，可得直线平行于轴，直线上所有点纵坐标相等． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，两点纵坐标均为， ∴直线平行于轴，直线上所有点的纵坐标都相等， ∵点为直线上任意一点， ∴点的纵坐标为． 12. 如图，直线平行于直线，若点的坐标为，则直线的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】设直线的函数表达式为，代入到函数表达式求出的值，即可求解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴设直线的函数表达式为， 代入点得，， ， ∴直线的函数表达式为． 13. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 14. 在平面直角坐标系中，如果点满足，且为常数，那么就称点为“阶和点”．例如，点为“阶和点”． （1）若点是“阶和点”，则________； （2）若点是“阶和点”，且点在直线上，直线（其中是常数）经过点，则的值是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算绝对值和即可； （2）根据新定义得到等式，结合已知直线方程，分情况去掉绝对值求点坐标，再代入直线求． 【详解】解：（1）根据“阶和点”定义，得； （2）设点坐标为， ∵点是“阶和点”， ∴， ∵点在直线上， ∴将代入得， 分情况讨论： ①当时，， 化为， 解得， 得， 即，代入得， 解得； ②当时， 化为，即，等式不成立，无解； ③当时，， 化为， 解得， 得， 即， 代入得， 解得 综上，的值为或． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到轴的距离为时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且时，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）点到轴的距离是横坐标的绝对值，据此列出绝对值方程，求出的两个值；再分别代入点横、纵坐标表达式，算出对应坐标． （2）平行于轴的直线上的点纵坐标相同，令点的纵坐标等于点的纵坐标，解方程求出；再把代入横坐标表达式，求出点坐标． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 点到轴距离为 2， ， 或 ． ①当时，． 横坐标：，纵坐标：， 此时． ②当时，． 横坐标：，纵坐标：． 此时． 综上，点的坐标为或． 【小问2详解】 解：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等． 轴， 点的纵坐标等于 ， ，则， 点的坐标为． 16. 学校运动会期间，小凯坐在看台点处观看比赛．如图，教学楼在看台的西偏北方向上，体育馆在看台的东偏南方向上． （1）求从看台看教学楼和体育馆的视角（即）的度数； （2）实验楼在的平分线上，则实验楼在看台的________方向上． 【答案】（1） （2）东北（或东偏北） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系进行计算，即可得出从看台P看教学楼和体育馆的方位角（即）的度数； （2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到的度数，再根据求解． 【小问1详解】 解：如图，教学楼在看台的西偏北方向上，体育馆在看台的东偏南方向上， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． ∴实验楼在看台的东北（或东偏北）方向上． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再由当时，，求出k的值即可得解； （2）当时，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴，即． 18. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，x的取值范围是______． 【答案】（1）．； （2） 画图如下： ； （3）x的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键． （1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标； （2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可； （3）先求得当时，，根据图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴． ∵当时，， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，； 【小问3详解】 解：当时，则，解得， 由图知，当时，x的取值范围是． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识． （1）依据平移的性质画图即可． （2）对于三角形的每个顶点，先将其横坐标加上，再将纵坐标减去，得到平移后对应顶点的位置即可． （3）用割补法，通过构建一个包含三角形的矩形，然后用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：三角形如图所示； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 学校课桌与椅子经科学设计，高度符合一次函数关系，设课桌的高度为，椅子的高度为，小明测量了一套课桌、椅子对应的四档高度，得到数据如下表： 高度 档次 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 桌高 （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为________； （3）小明家里写字台的高度为，椅子的高度为，判断小明家里的写字台与椅子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明家里的写字台与椅子不符合科学设计；理由如下： 在中，令得． 因为，所以小明家里的写字台与椅子不符合科学设计． 【解析】 【分析】（1）利用一次函数的一般式（，为常数，），通过已知的两组数据来确定和的值． （2）将代入函数式中计算的值即可． （3）根据已求出的函数关系式，计算当椅子高度为时，符合设计的课桌高度，再与实际写字台高度比较即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把，代入得， 解得， 所以与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 所以被污染的数据为84． 【小问3详解】 略 六．（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的表达式； （2）是射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的确定、一次函数与正比例函数的交点问题以及平面直角坐标系中线段长度的计算，熟练运用待定系数法和数形结合思想是解答本题的关键． （1）先利用正比例函数解析式求出交点的坐标，再结合已知点的坐标，通过待定系数法求解一次函数的表达式； （2）先求出一次函数与轴交点的坐标，进而得到的长度，再设出点的横坐标，根据平行于轴的直线上点的坐标特征表示出、的坐标，结合线段长度关系列方程求解点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， ， 把和代入得： ， 解得：， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ， ， 设点的横坐标为，则，， ， ， ， ， ． 七．（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 或 （3） 点是“等距点”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． 【小问2详解】 解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 八．（本题满分14分） 23. 如图，一次函数的图象与x、y轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）点是第三象限内的点，请用含m的代数式表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，若点P在坐标轴的负半轴上且使，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令和，求出对应的y和x的值即可； （2）根据点C坐标表示出点C到y轴的距离，四边形的面积等于和的面积之和，分别求解后相加即可． （3）先根据求出四边形的面积，进而得到的面积．点P的位置有两种可能性，x轴的负半轴和y轴的负半轴，分类讨论，利用三角形面积公式求出或的长，然后求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：当，， ∴， 当，，解得，， ∴， 【小问2详解】 ∵点在第三象限， ∴点C到y轴的距离为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时，， ∵， ∴， 当点P在x轴的负半轴上时，设点， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴， ， 解得，，此时， 当点P在y轴的负半轴上时，设点， ∵点P和点B的相对位置不确定， ∴， ， 解得，或， ∵， ∴舍去， ∴，此时， 综上所述，点P坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数的图象与性质，点到坐标轴的距离，坐标系中的三角形面积和动点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期第一阶段调研 八年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若点在第三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在点B的北偏西方向上，点B在点C的北偏东方向上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点、，如果点为直线上任意给定的一点，那么点的纵坐标为________． 12. 如图，直线平行于直线，若点的坐标为，则直线的函数表达式为________． 13. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 14. 在平面直角坐标系中，如果点满足，且为常数，那么就称点为“阶和点”．例如，点为“阶和点”． （1）若点是“阶和点”，则________； （2）若点是“阶和点”，且点在直线上，直线（其中是常数）经过点，则的值是________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到轴的距离为时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且时，求出点的坐标． 16. 学校运动会期间，小凯坐在看台点处观看比赛．如图，教学楼在看台的西偏北方向上，体育馆在看台的东偏南方向上． （1）求从看台看教学楼和体育馆的视角（即）的度数； （2）实验楼在的平分线上，则实验楼在看台的________方向上． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出的值． 18. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，x的取值范围是______． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 学校课桌与椅子经科学设计，高度符合一次函数关系，设课桌的高度为，椅子的高度为，小明测量了一套课桌、椅子对应的四档高度，得到数据如下表： 高度 档次 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 桌高 （1）求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为________； （3）小明家里写字台的高度为，椅子的高度为，判断小明家里的写字台与椅子是否符合科学设计，并说明理由． 六．（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的表达式； （2）是射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，请求出点的坐标． 七．（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 八．（本题满分14分） 23. 如图，一次函数的图象与x、y轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）点是第三象限内的点，请用含m的代数式表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，若点P在坐标轴的负半轴上且使，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $