福建漳州市龙文区通源学校2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

通源学校2026-2027学年上学期八年级质量检测（一） 数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1. 下列各数中，属无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，9 B. 4，5，6 C. 8，9，10 D. 5，12，13 3. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（） A. 9的平方根是3 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是2 D. 5的平方根是25 7. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（ ） A. 10m B. 12m C. 14m D. 16m 8. 已知中，，，分别是，，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a、b满足，则等于（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 设 ，则 的值为（ ） A. B. C. 10 D. 11 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. ______． 12. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 13. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________． 14. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 15. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计） 16. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求满足下列各式的未知数： （1）； （2）． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 20. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 21. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为，的小数部分为，求的值． 22. 如图，两条公路、交于点O，在公路旁有一学校A，与O点的距离为，点A（学校）到公路的距离为，一大货车从O点出发，行驶在公路上，货车周围范围内有噪音影响． （1）货车开过学校是否受噪音影响?为什么? （2）若货车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟? 23. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：_________，__________； （2）已知：，，求的值． （3）计算：． 24. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图①，这是著名的“赵爽弦图”、由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得出结论．这里是用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图②放置，交于点F，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请用图2验证勾股定理． （2）【方法迁移】 请利用“双求法”解答问题：如图3，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是______； （3）如图④，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 25. 在矩形纸片中，，． （1）如图①，将矩形纸片沿折叠，点落在对角线上的点处，求的长： （2）如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，求的长： （3）如图③，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、包括端点，请直接写出的最大值和最小值． 通源学校2026-2027学年上学期八年级质量检测（一） 数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 或 【19题答案】 【答案】 的平方根是 【20题答案】 【答案】这块地的面积为． 【21题答案】 【答案】（1）2，； （2）1 【22题答案】 【答案】（1）货车开过学校受噪音影响，理由如下： ∵， ∴货车开过学校受噪音影响； （2）学校受噪音影响时间是6秒 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最小值为，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $