精品解析：福建漳州市第二中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

漳州二中（闽南师大附中）2026-2027学年上学期 八年级第一次月考 数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，12，13 C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判断，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解： A选项，∵ ，，，∴ 不是勾股数； B选项，∵ ，，，∴ 不是勾股数； C选项，∵ ，且三个数均为正整数，∴ 是勾股数； D选项，∵ 三个数不全是正整数，∴ 不是勾股数； 综上，选C． 2. 下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个； 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，则，A正确； 3与、与均不是同类二次根式，不能合并，故B、D错误； ，，故C错误． 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算出，再根据不等式的性质进一步估算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值应在5和6之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 1.2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由勾股定理，得：， ， ∵点表示的数为， ∴点P表示的数为；, 故选D． 8. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（ ） A. 20 B. 25 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，得出如下图形，最短路径为AB的长， ∵AC=20，BC=3（2+3）=15， ∴AB==25， 故选D. 【点睛】本题考查的是利用勾股定理求线段的长度，关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度. 9. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为14，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用． 根据图形及勾股定理的验证得到，故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积，再根据六边形的面积为14，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵六边形的面积为14， ∴ 解得，（舍去）， 根据图形及勾股定理的验证得到， ∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 16的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是． 12. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m． 【答案】16m 【解析】 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：∵旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为==10m， ∴旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m． 故答案为16m． 【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，根据实际情况找出可以运用勾股定理的直角三角形是解答本题的关键． 13. 若的立方根是4，则x的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴， 移项得， 计算得， 两边同时除以，得． 14. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：由题意：平分，于, ，， 又为公共边， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得． 15. 比较大小： ________＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】运用平方法来比较二次根式的大小即可． 【详解】∵， ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了比较二次根式大小的方法，两边同时平方,转化为比较幂的大小，此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小. 16. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为__________． 【答案】 30 【解析】 【分析】设正方形左侧直角三角形的水平直角边长为x，根据题意和图形特征，表示出大直角三角形的三边长，利用勾股定理建立方程求出x，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：设正方形左侧部分的水平直角边长为x， 由题意及图形可知，大直角三角形的竖直直角边长为，水平直角边长为，斜边长为， ，， ∴竖直直角边长为，水平直角边长为，斜边长为， 根据勾股定理，得， 解得， ∴水平直角边长， ∴勾股形的面积． 三、解答题：本题共9 小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数混合运算顺序，然后分别计算立方根、乘方、绝对值、算术平方根，再将化简得到数值代入，最后合并求出即可． 【详解】解： ． 18. 求下列各式中x的值： (1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27. 【答案】(1)x＝4或x＝－8 ；(2)x＝－. 【解析】 【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答； （2）先系数化为1，再开立方法进行解答． 【详解】（1）（x+2）2-36=0， （x+2）2=36， x+2=±6， x=4或x=-8； （2）64（x+1）3=27， （x+1）3=， x+1=， x=-． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将原式拆分，分别化简每一项，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式求出结果． 【详解】解： ． 20. 要做一个如图所示的零件，按规定与都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，已知为直角，请问这个零件符合要求吗？为什么？ 【答案】 解：这个零件符合要求，理由如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴这个零件符合要求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用；要检验这个零件是否符合要求，只要判断是否为直角即可求解． 【详解】略 21. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能构成三角形，周长为 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，，， 解得，，； 【小问2详解】 ， 以、、为边能构成三角形， 周长． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 23. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先估算和的范围，求出，的值，再代入即可求得答案． （2）先估算的范围，求出的值，再打入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴2＜＜3， ∴的小数部分①， ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为②， 把①②代入，得 ， 的值为． 【小问2详解】 ∵1＜3＜4， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴， 又∵， ∴， 又∵x是整数，且， ∴，， ∴， ∴x﹣y的相反数． 【点睛】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，先估算无理数的范围是解题的关键． 24. 观察下列等式： ①；②； ③；……… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：____________ （2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可； （2）根据平方差公式分母有理化即可； （3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案是：； 【小问2详解】 解：； 故答案是：； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键． 25. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． 求代数式的最小值． 解题思路：如图，C为线段上一动点，分别过B，D作，连接，．已知．设，则则问题转化成求的最小值． （1）上述的最小值为__________； （2）用几何构图法求代数式的最小值； （3）用几何构图法求方程的解． 【答案】（1）5 （2）的最小值为13 （3）方程的解是 【解析】 【小问1详解】 解：如图，过点A作交的延长线于点F，则四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 的最小值为5， ， 的最小值为5， 故答案为：5； 【小问2详解】 如图，取线段，分别过B、D作，且，连接， 设,则，， ， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最小，线段的长即为的最小值， 过点A作交的延长线于点F，则四边形是矩形， ， ， ， ， 即的最小值为13； 【小问3详解】 如图构造，于点D，，如图所示： 设，则， ， ， ， 解得， 另外，也满足方程． 方程的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州二中（闽南师大附中）2026-2027学年上学期 八年级第一次月考 数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，12，13 C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，1 2. 下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 1.2 D. 8. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（ ） A. 20 B. 25 C. 20 D. 25 9. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为14，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 16的平方根是__________． 12. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m． 13. 若的立方根是4，则x的值是__________． 14. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 15. 比较大小： ________＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为__________． 三、解答题：本题共9 小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 求下列各式中x的值： (1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27. 19. 计算：． 20. 要做一个如图所示的零件，按规定与都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，已知为直角，请问这个零件符合要求吗？为什么？ 21. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 23. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 24. 观察下列等式： ①；②； ③；……… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：____________ （2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________； （3）计算： 25. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． 求代数式的最小值． 解题思路：如图，C为线段上一动点，分别过B，D作，连接，．已知．设，则则问题转化成求的最小值． （1）上述的最小值为__________； （2）用几何构图法求代数式的最小值； （3）用几何构图法求方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $