福建省泉州市第六中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

泉州六中2026-2027学年上学期初二月度限时训练1 一，选择题（共10小题） .9的平方根是() A.±3 B.+3 C.-3 D.土V3 2.下列实数是无理数的是() A.-3.14 B.5 C.0.1010010001 D.4 犭.下列计算正确的是（) A.（a+b)2=a2+b2B.(x2)3=x C.(-ab)3=-a2b3D.2a+2b=2ab 4.如图(1)，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成二个长方 形，如图(2，此过程可以验证() -a- 刀十方 A.(atb)2=d2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab bF 5.如果Vx+2+y-3)2=0,那么x的值为( ) (2) A.8 B.91 C.-9 D.-8 6.如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米， 则广场面积增加了() 18 A.(x2+28x-180)平方米 B.(x2+2x)平方米 C.(x2+28x+180)平方米 D.(x2+28x)平方米 7.已知a=271,b=96,c=334,则a,b,c的大小关系是() A.c>a>b B.a>c>b C.a<b<o D.b>c>a 8下列多项式乘法，不能用平方差公式的是() A（-a-b)(-bta) B.(x3ytz)（-y+z） C.（-2x-y)（2xty) D.(0.5x-y)（-y-0.5x) 9.若m,n是正整数，且满足4m+4m+4m+4=2X2”×2”×2”,则m与n的关系正确的是( A.m=n B.m+1=2n C.m+l=n2 D.2m=n2 10.若用[表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[②=1，则武子[②-[+[④- [⑤+…+[V2022-[W2023]+[V2024-[W2025]+[V2026]的值为（) (式子中的“+”，“-”依次相间) A.68 B.-22 C.23 D.-21 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 二.填空题（共6小题） 1.27的立方根等于 12计算：（a2)3÷a4= 9.比较大小：-V31-6.(填“>”或者“<") 14.计算：（-0.125)2025×82026= 15.若(x-k)(x2-2x+3)展开后不含x的二次项，则常数k的值为 16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b) n(n=1,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序)： 11 (a+)'=a+b 121 (a+b)2=c2+2ab+b 1331 (a+b)3=a3+3a2+3ab2+b3 14641 (a+o)-+4ab+6a2+4ab3+b …… 4… 请依据上述规律，写出(x-3)2026展开式中含x2025项的系数是 三.解答题（共10小题） 17.计算：（1)-8-(-1)2026+V: (2)(2ab2)2+2a2b+a2.（-5a) 18.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x+y)(x-y)]÷y,其中x=1,y=-2. 19.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V11的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求3a-五+c的平方根， 20.根据条件求值： （10已知am=3,d”=4,求am3n的值： (2)已知9*1-32m=72,求n的值. 21.在有理数范围内定义一种新运算，规定F(x,y)=x2-yy. (1)求F(m+2,m-1): (2)当m=-子时，求F(m+2,m-1)的值。 22.小明在做一道计算题目(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分析的：这个算式里面 每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加 两数的差，于是添了(2-1)，并做了如下的计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1) 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =232-1 请按照小明的方法，计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 23.阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方 公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式 子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值 或最小值、 例如：求代数式x2+2x-4的最小值、 x242x-4=(x2+2+1)-5=(x+1)2-5,可知当x=-1时，2+2x-4有最小值，最小值是-5. 再例如：求代数式-3x2+6x~4的最大值. -3x2+6x-4=-3(x2-2+1)-4+3=-3(x-1)2-1,可知当x=1时，-3x2+6x-4有最大值.最 大值是-1. (1)求（(x-1)2+6的最小值为一，x2+4x-3的最小值为 (2)若多项式M=a2+b2-2a+4b叶2024，试求M的最小值： (3)如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的 菜地 一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积。 24.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以 用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的 次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数。 例：计算(8x2+6x+1)÷(2r+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷ (2r+1)=4x+1. 32 4x+1 21672 2x+1 8x2+6x+1 63 8x2+4x 42 42 2x+1 0 2x+1 0 +2 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (1)(6x2-7x+2)÷(2x-1)的商是 (2)已知一个长为(x+2),宽为(x-2)的长方形A,若将它的长增加8，宽增加a就得到一个新长方 形B,此时长方形B的周长是A周长的3倍（如图），用含x的代数式表示a, (3)在(2)的条件下，另有长方形C的一边长为(x+9),若长方形B的面积比C的面积小55，求长 方形C的另一边长. 25.在学习“第11章整式乘法”这一章内容时，我们通过用不同的方法计算同一个图形面积，发现了整 式乘法的法则及乘法公式，这种解决问题的方法称之为“等面积法”.而这种“数形结合”的方式是人 们研究数学问题的常用思想方法， (1)如图1，已知长方形纸片的长为b,宽为a,由四个这样的长方形拼成一个大正方形，中间留白部 分也是正方形（拼接时每两个长方形无重叠部分），利用“等面积法”可得到一个和乘法公式有关的等 式，写出这个等式 【类比探究】 (2)连接每个长方形的一条对角线（如图2)，得到一个重要的几何图形“赵爽弦图”.如图3，“赵爽 弦图”是由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为α，较长直角边为b,斜边为c)拼成一 个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）.你能根据图3，应用 “等面积法”得出与直角三角形两直角边α、b和斜边c有关的等式吗？请你化简后，写出这个等式 图1 图2 图3 【迁移应用】 (3)在直角△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，已知c=10,a+b=14,求△ABC的面积： (4)如图4，四边形ABCD中，线段AC⊥BD,AC=BD=5,在直角△BOC中，OB=x,OC=y,其 周长为n,当n为何值时，三角形AOD的面积为定值，并说明理由. 图4 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp