4.3.1 圆的面积（1）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦圆的面积计算公式推导及应用，课堂导入从圆的面积定义入手，通过小方格估算建立认知，再回顾平行四边形等图形转化方法，搭建转化思想支架引导探究。 其亮点是渗透转化与极限思想，通过8、16、32等分圆拼近似平行四边形的动态过程及刘徽割圆术文化，培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合估算到精确推导的推理过程发展推理意识（数学思维），联系风电机组扫风面积等实例增强应用意识（数学语言）。学生提升空间观念与解决问题能力，教师可借助清晰路径和生活化案例优化教学。

圆的面积（1） 圆 四 人教版·六年级数学上册 1 1. 经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握 圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面 积公式解决相关的简单实际问题； 2. 运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力， 感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维； 3. 进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 学习目标 什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小。 如果圆的半径为 10 cm， 怎样求这个圆的面积？ O r 今天我们来探究如何求圆的面积。 情境引入 （1）用边长为 1 cm 的小方格数一数。 请同学们拿出准备好的圆形纸片， 把透明方格纸放在 的纸上， 折出它 ， 先数 圆内的小方格的个数， 从而得出它的面积，乘 4 就是圆的面积。 用圆设计图案 + ①只数整数格的 69×4 = 276 整个圆的面积 大于 276 cm2 ②整数格和不满一格 的都算成整格 86×4 = 344 整个圆的面积小于 344 cm2 ③不满一格算成半格 69 + 17 = 86 77.5×4 = 310 69 + 17÷2 = 77.5 整个圆的面积大约是 310 cm2 r = 10 cm ③不满一格算成半格 S = 310 cm2 圆的面积大约是半径平方的 3.1 倍。 半径： 面积： 想一想：如果用边长为1 mm 的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 小方格分得越小，得到的结果会越接近准确值。 前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形 的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？ S = ah 平行四边形 矩形 转化 h a S = ah 三角形 平行四边形 转化 a h 能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？ 找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 a h b S = 梯形 平行四边形 转化 8 等分： 16 等分： 32 等分： 近似平行四边形 近似平行四边形 近似平行四边形 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 圆周长的一半 r 长方形的长 半 径 宽 观察这个图形，你发现了什么？ 发现：当圆的半径是 r 时，长方形的长近似于 πr，宽近似于 r。 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr × r = πr2 S = πr2 面积公式 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： 根据圆的面积公式，知道了半径就能求出圆的面积。 如果知道圆的直径，怎么求圆的面积？ S = π 2 你知道我国古代怎样求圆的面积吗？ 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在为 《九章算术》作注时，提出了求圆面积 的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次 加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 割圆术动态演示 2026 年 1 月，全球首台 20 兆瓦海上风电机组在我国福建 海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为 150 m， 风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫 风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？ 1 S = πr2 3.14 ×1502 = 70650(m2) 求涂色部分的面积 + 一个标准足球场长 105 m，宽 68 m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。） 105 ×68 = 7140(m2) 70650÷7140 ≈ 10(个) 答：这个叶轮的扫风面积大约是 70650 m2，大约相当于 10 个足球场。 拓 展 求圆的面积的方法： （1）已知 r 求面积： （2）已知 d 求面积： （3）已知 C 求面积： S = πr2 S = π 2 S = π 2 1. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m，它的面积是多少平方米？ 【选自教材第62页 做一做 第1题】 方法提示：先求出圆的半径，再根据 S = πr2 计算。 1÷2 = 0.5 (m) 3.14×0.52 = 0.785 (m2) 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 实践应用 2. 一个圆形蓄水池的周长约是 31.4 m，它的占地面积约是 多少？ 【选自教材第62页 做一做 第2题】 方法提示：先逆用圆的周长公式 C = 2πr，求出圆的半径， 再根据 S = πr2计算。 31.4÷3.14÷2 = 5 (m) 31.4×52 = 78.5 (m2) 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 回顾一下，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ r S = πr2 课堂小结 Lavf57.83.100 $nullnull