湖北武汉市七一华源中学2026—2027学年度上学期十月归纳小结（九年级数学）

2026—2027学年度上学期十月归纳小结九年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，4，3 B．0，-4，-3 C．1，-4，3 D．1，-4，-3 2．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A．-1 B．1 C．-4 D．4 3．关于二次函数的图象与轴的交点个数的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 4．某品牌扫拖一体机器人原价3000元，经过连续两次降价后每台售价为1920元，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是 C．函数图象与轴交于正半轴 D．有最大值，最大值为-3 6．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）． A． B． C． D． 8．下列图中、两点横坐标是方程两根的有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数，当时，函数的最大值为10，最小值为1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义：若点在某个函数的图象上，且点的纵坐标是横坐标的2倍，则称点为该函数的一个“倍点”．已知关于的二次函数对于任意实数都有两个不同的“倍点”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是方程的一个根，则____________． 12．已知函数是二次函数，则____________． 13．函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是____________． 14．已知中，边的长与边上的高的和为20，当______时，面积最大，此时周长最小值为_________． 15．定义：方程与方程互为“换位方程”．已知关于的一元二次方程①，若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，则这个公共根是________，_____． 16．已知抛物线（、、为常数，且的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，且．有下列结论： ①； ②； ③若，且，则； ④ ⑤关于的一元二次方程必有两个不相等实根． 其中正确的是_________________．（只用填序号即可） 三、解答题：（共8题，共72分） 17．（8分）解下列方程： （1） （2） 18．（8分）已知抛物线（是常数） （1）求证：无论为何值，该抛物线与轴一定有交点； （2）若该抛物线与轴交于点、，且，求的值． 19．（8分）二次函数中的，的部分取值如下表： … -1 0 1 2 3 … … -3 -3 0 … 根据表中数据填空： （1）该函数图象的对称轴是直线__________；开口方向是__________； （2）该函数图象与轴的交点的坐标是__________________________； （3）当时，的取值范围是___________________________； （4）不等式的解集是_________________________． 20．（8分）某社区为了解决停车难的问题，计划将一块矩形空地改建成一个小型停车场，其中阴影部分为停车位区域，其余部分均为宽度是米的道路，如图所示，已知米，米，且停车区域（即阴影部分）的面积为576米，求道路的宽度（米）． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，点和点是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超过5条． （1）在图1中，点是网格线上的一点，先将绕点逆时针旋转得到线段，再作的高． （2）在图2中，点是格点，点是线段上一点，先作点关于的对称点，再在上取点，使． 22．（10分）某电影院销售《牛来》电影票，已知每张电影票的成本为15元．若每张以30元销售，平均每天可售出50张；价格每降低1元，平均每天多售出5张．设每张降价元（为整数），每天销售量为张． （1）直接写出每天销售量与之间的函数关系式：__________；（不写的取值范围） （2）若某天销售《牛来》电影票的利润为770元，为了让观众获得更多实惠，该电影院每张《牛来》电影票的定价为多少元？ （3）为了促进市场良性竞争，《牛来》电影票的销售单价不得高于28元，不得低于22元，当销售单价为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得线段． （1）如图1，若连接．求证：． （2）如图2，若连接，作的中线，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，则的值为___________． 24．（12分）如图1，抛物线经过原点与点，点在此抛物线上，过点作直线交轴于点，且直线与抛物线有且只有一个公共点． （1）请直接写出：此抛物线的函数解析式为______________； （2）如图1，设抛物线的对称轴交轴于点，交直线于点，若点在点右侧的抛物线上，且，求点的横坐标； （3）如图2，直线（不与轴平行）与抛物线有且只有一个公共点，作直线，交抛物线于、两点，且与轴交点坐标为，为抛物线的顶点，连交于点，取的中点，连接，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $