重庆市杨家坪中学2026-2027学年高二第一次月考数学试卷

杨家坪中学高2028届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题．本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1．过两点，的直线的倾斜角是，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 4．已知直线的一个方向向量是，点是直线上一点，则原点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 6．已知两点，，点在轴上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆：上存在四个点到直线：的距离等于1，则实数范围是（ ） A． B． C． D． 8．在正四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，则棱上存在一点，使得平面，则的值（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 9．下列叙述中正确的有（ ） A．在平面直角坐标系下，每一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 10．下列命题是真命题的有（ ） A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 11．已知直线：，：，：，且直线，，围成三角形的面积为，则（ ） A．直线值过定点 B．，使得 C．的最大值为2 D．如果，则实数有4个不同取值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆的圆心为，半径，则圆的标准方程为___________． 13．如图，已知直二面角，点，且，垂足为；点且，垂足为，若，，，则线段的长为________． 14．华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合对于解决部分数学问题有着事半功倍的效果．已知，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：和直线：． （1）当时，求到的距离； （2）若，求实数的值． 16．如图，在直三棱柱中，，，，，为中点，为中点，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．已知点，，． （1）求的外接圆的方程； （2）若直线：与圆相交于，两点，且，求实数的值． 18．如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离；（提示：图甲中连接、）； （3）设的中点为，在平面内取点，使得直线平面，求向量的模长． 19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，面，且． （1）证明：面； （2）求二面角的正弦值； （3）在底面内（含边界）有一动点，满足，记点的轨迹为． ①求的方程； ②若为棱上一点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $