重庆育才中学2026-2027学年高二上学期月考数学试题（一）

重庆育才中学校高2028届高二上数学试题（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知直线：，：．且，则实数（ ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在长方体中，设，则（ ） A． B． C． D． 6．光线通过点，在直线l：上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是棱长为1的正方体，若平面，且满足，则P到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A、B不重合），则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下命题正确的是（ ） A．若是平面的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，若，则 B．已知A、B、C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点共面 C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．，，则在的投影向量为 10．下列说法正确的是（ ） A．直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线l：的距离最大时，m的值为 D．已知直线l过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 11．在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，动点F满足，，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则平面与平面夹角的余弦值为 B．若，则平面平面 C．若，则点F到直线的距离的最小值为 D．存在唯一有序实数对，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：，：，则和之间的距离为__________． 13．如图，平行六面体的所有棱长均为2，，，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则__________；直线与所成角的余弦值为__________． 14．在正方体中，，点E，F在线段上，且．点M、P、Q是正方体表面上动点，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共4题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知正方体的棱长为2，E，F分别为正方体的棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求线段到平面的距离． 16．（15分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点F是的中点，点E在棱上，且（）． （1）求证：； （2）若二面角的正弦值为，求． 18．（17分） 已知直线l：（） （1）求证：无论k为何值，直线l：恒过定点； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求k的值； （3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，且，设平面平面，且． （1）证明：； （2）若，， （ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点M是四边形（不含边界）内的动点，且，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $