山东省淄博第一中学2026-2027学年高二上学期10月学情诊断数学试题

2025级高二上学期学情诊断 数学试题 2026.10 命题人：魏守涛审核人：冯厚笠 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为() A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 2.在空间直角坐标系0z中，点(3，-4,5)关于平面0对称的点为() A.（-3,4,-5) B.(3,-4,-5)C.(3,4,-5) D.(-3,-4,-5) 3.已知向量a=(3,-2,1),石=（-1，号，m),若/历，则实数m的值为() A.3 B.-3 c晴 D.-青 4.已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当14B刷最小时，点B的坐标是（) A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-2,1) 5.已知圆C的一般方程为x2+y2-2x+y+=0,则C的圆心坐标为() A1) B.（-1,) c(1,-》) D.（-1-) 6.在斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=BC=CD=}AD=1, BC'AD,LA1AB=∠A1AD=∠BAD=7则A1C=() A1 A.V2 B.√3 C.2N2 D.2N3 O如图，在直三棱柱ABC-AB'C中，∠ABC=90,AB=BC=BB=1,E、F分别为A'B,AB的中 点，则直线FC到平面AEC的距离为() A号 B. c.号 D 第1页，共4页 ⑧《丸章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的 五面体（如图所示），其中四边形ABCD为矩形，EF/∥AB,若AB=3EF,△ADE和△BCF都是正三角 形，且AD=2EF,则异面直线DE与BF所成角的大小为() A受 E B c号 D.g 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知空间向量d=(2,-1,3),五=(-4,2，x),则下列说法F确的是() A若寂16，则x=9 B.若a1石，则x=6 C若在6上的投影向量为始五，则x=4 D.若d与的夹角为锐角，则x∈（得+四） 10.以下四个命题表述正确的是() A.直线4x+my-12=0(m∈R)恒过定点(0,3) B若直线l1:(m-1)x+y-1=0与l2:2x-my+2=0互相垂直，则实数m=2 C.已知直线l1:x+ay-2=0与l2:(a+1)x-ay+1=0平行，则a=-2或a=0 D过点A(2,1)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为x-y-1=0或x-2y=0 1L如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足 BP=2BC+BB1,则下列说法让确的是() A若1=1，H=0,则Vp-BD=吉 B.若入+H=1,则D1P/平面A1BD C.若1=1,4=2则0P1平面A1BD D.若入=1,0≤≤1时，直线0P与平面A1BD所成的角为9，则stn8∈[号，] DX- 第2页，共4页 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.若斜率为-2的直线1经过点(0,8)，则1与两坐标轴围成的三角形面积为一 13.如图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB/CD,PQ/CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2,M 为Bg的中点，N为QC上一点，若QN=QC,则点N到平面CPM的距离为 A B 14达，芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些 主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视 觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示 的几何体.若图3中每个正方体的凌长为1，则点F到直线QC的距离是 (图1) (图2) (图3》 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(满分13分)已知直线k:3x+2y-3=0, (1)求点A(-1,2)到直线1的距离； (2)若直线1与l1:6x+my+1=0互相平行，求1与l1之间的距离. 16.(满分15分)已知向量a=(-5,7),6=（-1,3),c=(-2,2). (1)若d=mb+nd,求实数m,n的值： (2)若(2+k向1石+)，求实数k的值. 第3页，共4页 17.(满分15分)已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5), (1)当圆C面积最小时，求圆C的方程： (2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程。 18.(满分17分)如图，在几何体ABCDEFG中，四边形ADFE为边长为2的正方形，四边形ABCD 和四边形CDFG为矩形且DC=4,M为棱FG上一点. (1)求证：BM⊥ED: (2)当点M为棱FG的中点时，求点M到平面BEG的距离： (3)当FM=1时，求平面BEM与平面ABC夹角的余弦值. 19.(满分17分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为V3,D是BC的中 点 (1)证明：A1B/平面ADC1: (2)求直线A1B1与平面ADC1所成角的正弦值； (3)在线段A1C上是否存在一点B,使得点B,到平面ADE的距离为2—若存在，请求出的值； 若不存在，请说明理由. B 第4页，共4页