1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 七上数学 RJ 1.2.5有理数的大小比较 1.2有理数 1.能利用数轴比较有理数的大小； 2.能利用正数、0和负数的关系，及绝对值比较有理数的大小. 学习目标 国家中小学课程资源 引入负数之后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 新课导入 问题 1：图中给出了未来一星期的天气预报，从图中你读 出了哪些信息？ 问题 2：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺 序排列吗？ 它们的排列顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．可 知，－4＜－3，－3＜－2，－2＜0，－1＜1，…. －4 －3 －2 －1 0 1 2 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 国家中小学课程资源 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 你在小学学过的正数及 0 的 大小比较符合这个规定吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 正数及 0 的大小比较符合这个规定． 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 0 问题 ：如图，对于正数、0 和负数这三类数，它们之间 有什么大小关系？ 归纳：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”连接起来. 方法 (利用法则——先分类再比较有理数的大小) 因为-|-2|=-2，-(+1.5)=-1.5，-(-2)=2，|0|=0，|-3.5|=3.5， 所以正数有-(-2)， 3，|-3.5|，负数有-3.5，-|-2|，-(+1.5). 因为2< 3<3.5，所以-(-2) < 3 <|-3.5|. 因为|-3.5|=3.5，|-2|=2，|-1.5|=1.5，且3.5>2>1.5， 所以-3.5<-2<-1.5，即-3.5<-|-2|< -(+1.5). 所以-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|. 化简 分类 比较正数的大小 比较负数的大小 综合比较大小 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 1.有理数a在数轴上对应点的位置 如图所示,下列结论正确的是 (　    )   A.a<0<1　　   B.1<0<a　　    C.0<a<1　　    D.0<1<a A 解析　根据“在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的 数”可知a<0<1.故选A. 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 2.在如图所示的数轴上表示数: -2,1.5,-1 ,+4.5,0,- ,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.   解析　如图所示:   故-2<-1 <- <0<1.5<+4.5. 例 比较下列各数的大小. -(-3)＝3，-(+2)＝-2， (1) -(-3)和-(+2)； 异号两数比较要 考虑它们的正负. 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 ∵正数大于负数， 解：先化简， ∴3 > -2， 即-(-3)>-(+2). 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较，绝对值大的反而小. (2) 和 ； 解：先化简, (3) 和 -(-0.83). 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若a<b<0，则|a|<|b| D．若a>b>0，则|a|>|b| D × 如a=1，b=-2 × 如a=-3，b=2 × 如a=-3，b=-2 √ 巩固练习 有理数大小的比较 方法1 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法2 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 练 习 1. 比较下列各组数的大小： （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 4.已知a，b为有理数， a>0，b<0，且|a|<|b|，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）. A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a C 0 a b -a -b 5. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 完成课后练习题. 课后作业 $