1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

1.2.5有理数的大小比较 复习回顾 1.什么叫有理数的绝对值？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的. “+”和“—”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值. 思考 如图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温 0 1 －1 －2 －4 －3 2 最高气温 8 7 6 5 3 4 9 单位：℃ 最低气温 最高气温 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2 一级标题：黑体， 4 思考 －4，－3，－2，－1，0，1，2 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 从低到高排列 从下到上 从左到右 一级标题：黑体， 5 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 数学中规定： 在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. －4＜－3 ， －3 ＜ －2 ， －2 ＜ －1， －1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1， 1 ＜ 2，… 小 大 一级标题：黑体， 6 　　问题 ：如图，在水平的数轴上表示这些数，它们的排列 顺序是怎样的？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4 ºC，－3 ºC，－2 ºC，－1 ºC， 0 ºC， 1 ºC， 2 ºC. －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 它们的排列顺序是从左到右的. 　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．可 知，－4＜－3，－3＜－2，－2＜0，－1＜1，…. 　　问题 ：如图，在水平的数轴上表示这些数，它们的排列 顺序是怎样的？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4 ºC，－3 ºC，－2 ºC，－1 ºC， 0 ºC， 1 ºC， 2 ºC. －4 －3 －2 －1 1 0 2 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 (1)有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 解析　根据“在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数”可知a<0<1. 跟踪训练1 A.a<0<1 B.1<0<a C.0<a<1 D.0<1<a √ (2)在如图所示的数轴上表示数： -2，1.5，-1，+4.5，0，-，并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 解　如图所示， 故-2<-1<-<0<1.5<+4.5. 运用法则比较有理数的大小 二 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0 , 0 ＞ -1 , 1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ 能力提升 D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 解：（2）先求绝对值，| －3 |＝3，| －7 | ＝7 ． 　　 因为 3＜7， 即　　　　　　 | －3 | ＜ | －7 |， 所以 －3 ＞ －7 ． 例 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 13 解：（3）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2 ． 因为正数大于负数，所以 　　　　　　 1＞－2， 即 －（－1）＞－（＋2）． 例 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 14 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 能力提升题 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2， -3，-1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 分析： 课堂巩固 A 课堂巩固 2.-和-； 解　=，==， 因为<， 所以<， 所以->-. 3和-(-0.83). 解　=，-(-0.83)=0.83， 因为>0.83， 所以>-(-0.83). 4.如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论. 解：当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a； 当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a； 当a<0时，-2a>0，|a|=-a， 因为-2a＞-a，所以|a|<-2a. A 1.其中最低海拔最小的大洲是( ) 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 解析： ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴海拔最低的是亚洲.故选：A. 5.如图，点P，Q，M，N所表示的数最小的是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 解析：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由图可知，数轴上最左边的点P表示的数最小. 故选：A. $