期中测试卷-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级上册(RJ) 期中测试卷 1.A2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.B10.C 1.212.0A=0D13.50或8014.615.号 16.解：∠A=60°，∠BDC=95°， .∠ABD=∠BDC-∠A=35° ,BD是∠ABC的平分线， ∴.∠CBD=∠ABD=35°. DE∥BC, .∠EDB=∠CBD=35° .∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=110°. 17.证明：C是AB的中点， ∴.AC=BC. (AD=BE, 在△ACD和△BCE中，〈CD=CE, AC=BC, .△ACD≌△BCE(SSS) .∠A=∠B. 18.解：(1)如答图，连接BD,根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等， 答图 可得：DB=DC,点D即为所求. (2)设AD=x,则DC=AC-AD=15-x. .DB=DC,..BD=15-. .△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+x+(15-x)= AB+15. △ABD的周长为23，得：.AB+15=23,解得：AB=8. ∴Sa=号XABXAC=-号×8X15=60, 答：△ABC的面积为60. 19.解：(1).∠B=51°，∠C=63°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=66°， ,AE是∠BAC的平分线， ∠BAE=∠BAC=33, (2)由(1)可知∠CAE=∠BAE=33°， ,AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-∠C-∠ADC=27, ∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC=6°. 20.(1)解：∠BAC=48°，AD平分∠BAC, ∴∠EAD=2∠BAC=24, .DE⊥AB, .∠AED=90, .∠EDA=90°-24°=66° (2)证明：，DE⊥AB, ∴.∠AED=90°=∠ACB, 又，AD平分∠BAC, .∠DAE=∠DAC, .'AD-AD, ∴.△AED≌△ACD(AAS), ..AE=AC, :AD平分∠BAC, .AD⊥CE,AD平分线段EC 即直线AD是线段CE的垂直平分线. 21.(1)证明：如答图，过点C作CM⊥AE于点M, .'AC平分∠EAB,CH⊥AB,CM⊥AE, ∴.CM=CH,∠CMD=∠CHB=90°， CD=CB, 在Rt△DMC与Rt△BHC中， CM=CH, ∴.Rt△DMC≌Rt△BHC(HL), .∠CDM=∠B, '∠ADC+∠CDM=180°， .∠ADC+∠B=180°. M D H 答图 (2)解：由(1)已证：Rt△DMC≌Rt△BHC, :.DM=BH, 设AH=x,则DM=BH=AB-AH=8-x, AD=3, .AM=AD+DM=3+8-x=11-x, AC=AC, 在Rt△ACM和Rt△ACH中， CM-CH, ∴.Rt△ACM≌Rt△ACH(HL), ..AM-AH, .11-x=x, 解得x=5.5,即AH的长为5.5. 22.解：(1)图形如答图所示： 答图 6 (2)C(3)900 (4)在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 23.(1)证明：.'△ABC和△BDE都是等边三角形， .∠ABC=∠DBE=60°，AB=AC,BD=BE, ·∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE, ∠ABD=∠CBE, (AB-BC. 在△ABD和△CBE中，∠ABD=∠CBE, BD-BE. ..△ABD≌△CBE(SAS); (2)DP=CP,理由如下：在BC上取点K,使得BK=BN, 接KN,如答图1， 答图1 ,△ABC和△BDE都是等边三角形， .∠ABC=60°，BA=BC,BE=BD, .△BNK是等边三角形， ∴.BN=NK=BK,∠BNK=60°， ,△MPN是等边三角形， ∴.MN=PN,∠PNM=6o°，∴.∠PNM=∠KNB, ∴.∠PNM-∠BNP=∠KNB-∠BNP, 即∠BNM=∠KNP, (MN=PN, 在△BMN和△KNP中，∠BNM=∠KNP, BN-KN, .△BMN≌△KPN(SAS), .BM=KP,.BN=BK=BP+KP=BP+BM, ,M为BE的中点，点N为AC的中点， .BE=BD=2BM,AB=BC=2BN, 设BP=x,BM=y,则BK=x十y,BD=2y, ..BC=2BK=2x+2y,DP=BP+BD=x+2y, .CP=BC-BP=+2y,.'.DP=CP (3)解：作∠GPQ=60°，使PQ=PG, 连接GQ,QB,QN,如答图2， G P 答图2 △PMN是等边三角形， .PM=PN,∠MPN=60°，.∠GPM=∠QPN, .△GPM≌△QPN(SAS),∴.GM=QN, ∴.GM+HN=QN+HN, 当点N在线段QH上时，GM+HN的值最小， 参考苔宋 此时PN⊥BQ,PN的值最小， PQ=PG=PH,.∠PHQ=∠PQH=30°， 在R△PNH中，PN=合PH=GH=号， 1 即当GM+HN的值最小时，△PMN边长的最小值为号 期末测试卷 1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.A 1山≠-号 12.a(x+a213.2114.号15.2 16.解：原式=a十1-2.a+1 a+1(a-1)2 a-1 =a-可 当=4时，原式=名子 17.证明：BE=CF, ∴.BE+EF=CF十EF 即：BF=CE, 在△ABF和△DCE中， (AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, .△ABF≌△DCE(AS), .∠DEC=∠AFB. 18.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求， 答图 (2)0,-4-3,-23,0 (3)△ABC的面积为=6×4-名×2X3-号×2×6 之×4×3=9. 19.解：(1)根据题意，长为(3a+b)米，宽为(2a+b), (3a+b)(2a+b)=6a2+2ab+3ab+b=6a2+5ab+b, .长方形地块的面积为(6a2+5ab+b)平方米. 故答案为：(6a2+5ab+b2); (2)根据题意，(3a十b)(2a十b)-2(a-b) =6a2+5ab+b2-2a2-2b2+4ab =4a2+9ab-b, .绿化的总面积为(4a2+9ab-b)平方米； 47期中测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中 存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是( 拟 数 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.2,2,4 B.4,4,7 C.6,7,15 D.2,5,8 3平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如 图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是 ( A.三角形的稳定性 p B.两点之间线段最短 尽 C.两点确定一条直线 D.三角形两边之和大于第三边 4.如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是 A.40 B.36 C.35 D.30° : 浆 5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使 △ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是 ) → L D 6.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是 期中测试卷第1页（共8页） 7.下列定理没有逆定理的是 A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三边相等 D.等腰三角形两底角相等 8.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树顶B恰好碰到地面.经 测量，∠ABC=30°，则树高为 A.6 m B.9 m C.10m D.12m 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= A.100° B.115 C.130° D.145 10.如图，AB=BE,∠DBC=?∠ABE,BDLAC,下列结论正确的有 ①BC平分∠DCE; ②∠ABE+∠ECD=180°； ③AC=2BE+CE; ④AC=2CD-CE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为 12.如图，已知OB=OC,若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC,需要添加条件 D (第12题图) （第14题图) （第15题图) 13.若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,交AC于点E.若BC=BD,AE=4,ED= 2,则AC= 15.如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点D是CB的中点，且S△ABc=15,则 S1-S2= 期中测试卷第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC,交AB于点E,∠A=60°，∠BDC =95°，求△BDE各内角的度数. 17.如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE.求证∠A=∠B. 期中测试卷第3页（共8页） 18.如图，在△ABC中，∠A=90°. (1)尺规作图：在AC边上确定一点D,使得点D到B,C两点的距离相等（保留作图痕迹， 不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接BD,若AC=15,△ABD的周长为23，求△ABC的面积. 發 荽 烯 ☒ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 誡 19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=51°，∠C=63°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数， ED 鸣 期中测试卷第4页（共8页） 20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E. (1)若∠BAC=48°，求∠EDA的度数； I (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线 邪 p 1 点 量 浆 那 期中测试卷第5页（共8页） 21.如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD=CB,AC平分∠EAB,CH⊥AB于 点H. (1)求证：∠ADC+∠B=180°； (2)若AD=3,AB=8,求AH的长. 期中测试卷第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称 项目背景 为“纸鸢”.以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程。 (1)在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线1为对称轴 画出风筝骨架的另一半. 驱动任务一 图1 图2 (2)用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O(如图2)，测得AD =CD,AB=CB.下面结论错误的是 (单选题) 驱动任务二 A.BD平分∠ADC B.△ABO≌△CBO C.BD-AC D.AC⊥BD (3)将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步 驱动任务三 改良.若AC=36cm,BD=50cm.则风筝ABCD面积是 cm2. (4)为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条 项目小结 制作过程中用到的数学知识： 期中测试卷第7页（共8页） 23.【探究发现】 M 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AD,CE,求证△ABD≌△CBE; 【类比应用】 (2)如图2，△ABC和△BDE都是等边三角形，且满足D,B,C三点在同一条直线上，已知 点M是BE的中点，点N是AB的中点，点P在线段DC上且满足△PMN是等边三 角形，探究DP与CP之间的数量关系并说明理由； 性 【拓展延伸】 (3)如图3，P是线段GH的中点，GH=10,在GH的上方作等边△PMN(P,M,N三点按 顺时针顺序排列，△PMN的大小和位置可以变化)，连接GM,HN.当GM+HN取得 烯 最小值时，求等边△PMN边长的最小值， ☒ 动 期中测试卷第8页（共8页）