第十四章 第20课时 全等三角形 中考热点-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第20课时《全等三角形》中考热点 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的 平面图，其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC中点，ED, FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中， 立杆 总有∠EAD=∠FAD,其判定依据是 ( A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS B能力提升·● 灵活应用 2.如图，小虎用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面 垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC, ∠ACB=90),点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木 墙之间的距离为 3.如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O. (1)求证△AEC≌△BED: (2)若∠2=30°，则∠C的度数是 4.(2025·武汉)如图，四边形ABCD的对角线交于点O,AD∥BC.若 ,则AD=CB.从①OA =OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. ●>52 第十四章 全等三角形 C拓展应用 ●● 深度思考 5.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=12cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒acm的速度由C点向A 点运动，设运动时间为ts(0≤t≤4). (1)用含t的式子表示PC的长度； (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； (3)若点P,Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ D ●>530②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得6=，1=8-，解得x=名，4=4 综上所述，当点P,Q运动2s或4s时，△ACP与△BPQ 等，此时x的值为1或是 第20课时《全等三角形》中考热点 1.B2.20cm 3.(1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, (∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA). (2)759 4.解：i.选择①OA=OC.理由： AD∥BC,∠DAO=∠BCO, .OA=OC,且∠AOD=∠BOC, (∠DAO=∠BCO, 在△DAO与△BCO中，由{OA=OC ∠AOD=∠BOC, .△DAO≌△BCO,.AD=CB; i,选择②∠ABC=∠CDA,理由： AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO, ∠ABC=∠CDA, ∠DAO=∠BCO, 在△ADC与△CBA中，由{∠ABC=∠CDA, AC=CA, .△ADC≌△CBA,.AD=CB. 5.解：(1)点P的速度为2cm/s,.BP=2tcm. 'BC=8cm,∴.PC=BC-BP=(8-2t)cm(0≤t≤4). (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD △CQP全等.理由如下： 由题意，得此时BP=CQ=2cm, ∴.CP=8-2=6(cm) ,AB=12cm,点D为AB的中点， .'BD=6 cm. (BP=CQ, 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BD-CP, ,.△BPD≌△CQP(SAS). (3)由题意，得BP=2tcm,CQ=atcm, CP=(8-2t)cm,BD=6 cm. △BPD与△CQP全等， ∴.△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 当△BPD≌△CQP时，则CP=BD,CQ=BP, 即8一2t=6,2t=at,解得t=1,a=2(不符合题意)； 参考苔宋 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 即at=6,8-2t=2t,解得t=2,a=3. ∴.当点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与△CQP 全等 第十五章轴对称 第21课时轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.C5.77.56.C 7.C8.D9.(1)6(2)BD⊥AN 10.解：(1)由题意可知∠A=∠ABC=∠EBC=∠C=90°， AB=CD=BC. ∴∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠CBF I∠A=∠C, 在△BAE和△BCF中，{AB=CB, N∠ABE=∠CBF, ∴△BAE≌△BC'F(ASA). (2)由折叠可知S四边形BCp=Sm边形DCF 由(I),得SAABE=SACBF, .SAABE十SAmF=SACBF十S△BP,即S四边形APE=S四边形BCP, ∴SaC=S=Sa=号Sk8D AD=12,AB=8,.S长方形Bcn=12X8=96. ∴Sanc,=号×96=48. 第22课时线段的垂直平分线 1.B2.153.D4.C5.A6.B7.C 8.如果ab>0,那么a>0,b>0假 9.证明：(1)如答图所示，过点C作CM⊥AD交AD的延长线 于点M. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠ABC=∠CDM. 又，CM⊥AD,CE⊥AB,∴.∠CEB=∠CMD=90° ,AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB,.CE=CM (∠ABC=∠CDM, 在△CEB和△CMD中，{∠CEB=∠CMD, CE=CM, .∴.△CEB≌△CMD(AAS). .CB-CD. (2)如答图所示，延长AB到点N,使ENA M =AE,连接CN, CE⊥AB, ∴.CE垂直平分AN, ∴.CA=CN,AN=2AE E 由(1)，得CE=CM,△CEB≌△CMD, ∴.EB=DM. 在Rt△CEN和Rt△CMA中， CN=CA, 答图 CE-CM,