第十三章 三角形 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第71课时《分式》中考热点 1.解：设该商场蜜汁梅采购x件，则该商场话梅采购1.5x件. 由题意，得1,5x×(5400-30)=7800, x 解得：x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×40=60. 答：该商场话梅采购60件，蜜汁梅采购40件. 2.解：方程左右两边同乘(x一1)(x一2)可得： x(x一1)一(x-1)(x-2)=2,解得：x=2, 经检验，当x=2时，(x一1)(x一2)=0， 。x=2是原分式方程的增根，.原方程无解 综合训练（一） 1.A2.B3.稳定性4.45.D 综合训练（二）】 1.D2.A3.94.(-1,3)或(-1，-1)5.B 综合训练（三） 1.B2.B 3.解：∠A=60°，∠BDC=95°， .∠ABD=∠BDC-∠A=35, BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=35°. DE∥BC,∴.∠EDB=∠CBD=35°. ∴.∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=110° 4.B 综合训练（四） 1.D2.D3.C4.x≠45.2(a+2)(a-2)6.D 综合训练（五） 1.A2.C3.A4.42°5.A f000500e03b 素养检测答案 %oGo0xo0x000i 第十三章《三角形》素养检测 1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.C 11.6cm,6cm12.三角形的稳定性 13.1114.60°15.90 16.解：(1)由题意可得：当5为腰长，6为底边长时， 周长为：5+5+6=16， 当5为底边长，6为腰长时，周长为：6十6十5=17. (2)由题意可得：当4为腰长，9为底边长时， ,4十4<9，∴不能构成三角形，不符合题意， 当4为底边长，9为腰长时，周长为：9+9+4=22. 17.解：因为△ABD的周长是18cm,AB=7cm,AD=5cm, 所以BD=18-AB-AD=6(cm). 因为AD是△ABC的中线， 所以BC=2BD=12cm. 18.(1)解：△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，CD是高， .∠CDA=90°，∴.∠A+∠ACD=90. 参考苔宋 .∠A=∠DCB,∴.∠DCB+∠ACD=90°， ∴.∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形； (2)证明：：AE是△ABC的角平分线， .∠CAE=∠DAF. 由(1)得∠FDA=∠CDA=90°，∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， ∴.∠AFD=∠CEA. :∠AFD=∠CFE,∴∠CFE=∠CEF. 19.解：∠BAC=50°，∠C=70°， .∠ABC=180°-（∠BAC+∠C)=60, :AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∠1=号∠BAC=25,∠2=7∠ABC=30, ∴.在△A0B中，∠B0A=180°-（∠1+∠2）=125°， ,在△ABC中，AD是高，.∠ADC=90°， .∠C=70°，.∠DAC=90°-70°=20° 20.解：：∠E+∠F+∠EPF=180°，∠EPF=60°， .∠E+∠F=180°-∠EPF=180°-60°=120°， '∠A+∠D=∠APC,∠B+∠C=∠BPD, ∴.∠A+∠B+∠C+∠D=∠APC+∠BPD, :∠APB=∠EPF=60°， .∠APC+∠BPD=180°-∠APB=180°-60°=120°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠APC+∠BPD+120°=240° 21.解：这个方法正确.理由如下： :∠CAD=∠B十∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和)，∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°， ∴∠B=∠C, ∴.AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边). 22.(2)解：∠1十∠2=2∠C,理由如下： 设∠C=a, .∠CEF+∠CFE=180°-a, 由折叠得∠CEF=∠DEF,∠CFE=∠DFE, .∠DEF+∠DFE=180°-a, .∠1=180°-2∠CEF, ∠2=180°-2∠CFE, ∴.∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE) =360°-(360°-2a)=2a; ∴.∠1+∠2=2∠C; (3)解：由(2)得 ∠C=2(∠1+∠2)=56°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-56°=124°， :BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线， ∴∠ABD-∠ABC,∠BAD-?∠BAC ·∠ABD+∠BAD=S(∠ABC+∠BAC) =2×124°=62， .∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD)=180°-62°=118. 39 数学八年级上册(RJ) 23.(1)35 (2)证明：，BP平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠PBC, .CP平分∠ACM, .∠ACM=2∠PCM, ,∠ACM=∠A+∠ABC, .∠ACM=∠A+2∠PBC, '∠PCM=∠P+∠PBC, .∠A+2∠PBC=2(∠P+∠PBC), .∠A=2∠P, ZP=合∠A (3)a-2是。 第十四章《全等三角形》素养检测 1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.A 11.212.613.214.415.1.8 16.证明：由题意可得：AM=BM, MC-MD, 在△AMC和△BMD中∠AMC=∠BMD AM=BM, ∴.△AMC≌△BMD(SAS), ∴.AC=BD 17.(1)证明：，∠ACB=90°， .∠ACE+∠BCF=90°， ,BF⊥l,AE⊥l, .∠BFC=∠AEC=90°， ∴∠BCF+∠CBF=9O°， ∴.∠ACE=∠CBF, ∠ACE=∠CBF, 在△ACE和△CBF中，{∠AEC=∠CFB=90°， CA=BC, .△ACE≌△CBF(AAS), ∴.AE=CF,CE=BF, .EF=CE-CF, ∴.EF=BF-AE; (2)△BFC的面积为6. 18.(1)解：Rt△ADE≌Rt△BEC. 理由如下：∠1=∠2， .DE=EC, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ED=EC, AE=CB, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). (2)证明：，Rt△ADE≌Rt△BEC, ..AD=BE, .AB=AE+BE,AE=BC, ..AB=AD+BC. 19.(1)解：作图如答图所示， B∠ 答图 (2)证明：BD平分∠ABC, ∠EBD=∠CBD, 又BE=BC,BD=BD, ∴.△BDE≌△BDC(SAS), ∴.∠BED=∠C 20.(1)证明：，AD∥BC, ∠F=∠EBC,∠FDE=∠C, 点E为CD的中点， ∴.ED=EC, ∠FDE=∠C, 在△BCE和△FDE中，{∠F=∠EBC, ED=EC, ∴.△FDE≌△BCE(AAS); (2)解：，'△FDE≌△BCE(AAS), ..BE=EF, .AE⊥BF, ∴.∠AEB=∠AEF=90°， BE=EF, 在Rt△AEB和Rt△AEF中， ∠AEB=∠AEF, AE-AE, ∴.△AEB≌△AEF, ..AB=AF, ..AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3, AB的长为3. 答：AB的长为3. 21.(1)证明：：∠BAD=100°， .∠FAD=180°-∠BAD=180°-100°=80°， ,EF⊥AB,∠EFA=90°， .∠FAE=90°-∠AEF=90°-50°=40°， .∠DAE=∠FAD-∠FAE=80°-40°=40°， ∠FAE=∠DAE,AE平分∠FAD; (2)证明：如答图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于 点H, B D H 答图 由(1)可得：AE是∠FAD的平分线，∴.EF=EG, :BE是∠ABC的平分线， .EF=EH,.EG=EH, 40第十三章 《三角形》素养检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 2.等腰三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该等腰三角形的腰长为 拟 郑 A.3 cm B.7 cm C.5 cm D.3cm或5cm 3.某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种 植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的 C A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 D 中 拉杆 B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性 5.如图，△ABC的边BC上的高是 ( A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE 张 1 6.如图所示，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度 数为 A.40° B.45 C.50° D.55 D D (第6题图) (第7题图) 7.如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的中线，则 A.BD-AD B.BD=CD C.AD-AC D.AB=BC 第十三章《三角形》素养检测第1页（共8页） 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的 度数是 A.100° B.105° C.110° D.115° D DE (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC,垂足为D,点D在点E的左侧，∠B=60°， ∠C=40°，则∠DAE的度数为 A.10 B.15° C.30° D.40° 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD,下列结论： ①∠BDC=∠BAC;②∠BEC=90°+∠ABD;③∠CAB=∠CBA;④∠ADB+∠ABC= 90°，其中正确的为 ( A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,则另外两边长为 12.如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理 是 509 M C (第12题图) (第13题图) （第14题图) (第15题图) 13.如图，BD是△ABC的中线，AB=3,BC=5,△ABD的周长为9，则△BCD的周长为 14.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB.若∠BOC=120°，则∠A= 15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，那么∠A+∠P= 第十三章《三角形》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； (2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长. 17.如图，已知：AD是△ABC的中线，AB=7cm,AD=5cm,△ABD的周长是18cm,求BC 的长. 第十三章《三角形》素养检测第3页（共8页） 18.如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. 图2 魁 烯 ☒ 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点O,∠BAC= 盛 50°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数. 哦 B ED C 第十三章《三角形》素养检测第4页（共8页） 20.如图，是由线段组成的图案，其中线段AF,BE,CD相交于点P,连接EF,AD,BC,若 ∠EPF=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. %1 杂 1 第十三章《三角形》素养检测第5页（共8页） 21.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许 多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在 C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）.这个方法正 确吗？请说明理由 30° 60° D 第十三章《三角形》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.在学习三角形之后，八(1)班实践课上，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C 落在△ABC内部的点D处. (1)如图1，若∠C=40°，则∠1+∠2=°； (2)利用图1，探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把△ABC折叠后，BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1十 ∠2=112°，利用(2)中的结论求∠ADB的度数. D d 图1 图2 第十三章《三角形》素养检测第7页（共8页） 23.解答下列问题： 图】 图2 图3 (1)如图1所示，BP平分∠ABC,CP平分∠ACM,若∠A=70°，则∠P=度； (2)如图2所示，BP平分∠ABC,CP平分∠ACM,求证∠P=2∠A; 安 (3)如图3所示，BP1平分∠P。BC,CP1平分∠P。CM,BP2平分∠P1BC,CP2平分 ∠PCM,BP平分∠P2BC、CP1平分∠P2CM,·,如此操作下去，直到BPn平分 ∠Pm-1BC.CPn平分∠Pm-1CM,若∠P。=a,请直接写出∠P1十∠P2十∠P3十…十 ∠Pn的值.（用含a,n的代数式表示，其中n为正整数） 烯 & 莳 第十三章《三角形》素养检测第8页（共8页）