第十三章 第9课时 三角形 中考热点-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第9课时 《三角形》中考热点 A基础巩固·· 落实课标 1.(2025·淄博)已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是 ( A.36° B.34° C.269 D.24 B 10 B CA2 -D D 人45° 55 (第1题图) (第2题图) (第4题图) (第6题图) 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为 ( A.70° B.55 C.409 D.35° 3.(2025·海南)已知三角形三条边的长分别为3,5，x,则x的值可能是 A.2 B.5 C.8 D.11 4.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E 恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是 ( A.35° B.37 C.39° D.41 5.(2025·贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是 A.& B C D 2 12 6.(2025·乐山)如图，∠1的度数为 7.(2025·西宁)等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为 B能力提升●●· 灵活应用 8.(2025·宿迁)等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 9.如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°. (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. ●>24 第十三章三角形 C拓展应用 ●● 深度思考 10.问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD,现将直角三角尺（△PMN)放入图中，其中∠MPN=90°， 点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究：∠PFD与∠AEM的数 量关系. PE E -B F 图1 图2 图3 (1)特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM 的数量关系为 (2)类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并证明； (3)拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H,其他条件不变，猜想∠PFD 与∠AEM的数量关系为 ●>25·数学八年级上册(RJ) 第9课时《三角形》中考热点 1.D2.C3.B4.C5.A6.100°7.78.10 9.解：(1).∠CAE=18°，∠C=42°， ∴.∠AEB=∠CAE+∠C=60. ∠CBD=27, ∴.∠AFB=∠AEB+∠CBD=87°. (2)设∠ABF=x,则∠BAF=2∠ABF=2x, ∴.x+2x+87°=180°， 解得x=31°. ∠BAF=2x=62. 10.解：(1)∠PFD+∠AEM=90° (2)∠PFD+∠AEM=90°. 证明如下：作PQ∥AB交MN于Q. AB∥CD,∴.PQ∥CD. .∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF. ∠QPE+∠QPF=90°， ∴.∠PFD+∠AEM=90. (3)∠PFD-∠AEM=90°. 第十四章全等三角形 第10课时全等三角形及其性质 1.D2.D3.A4.∠B∠DBD5.56.B7.D 8.①②③④ 9.解：(1)CE⊥AB.理由如下： AD⊥BD, ∠ADC=90°， .△ABD≌△CFD, .∠DAB=∠DCF, 又'∠AFE=∠CFD,∠AEF+∠AFE+∠EAF =∠DFC+∠DCF+∠CDF=180°， ∴∠AEF=∠CDF=90°，即CE⊥AB. (2)△ABD≌△CFD, ∴.BD=FD,AD=DC, .BC=7,AD=DC=5, ∴.BD=BC-DC=7-5=2, .FD=2, .AF=AD-FD=5-2=3. 10.解：(1).∠B=50°，∠C=60°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70 AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD=35° (2),△ABC≌△ADE, .∠B=∠D=50° AC⊥DE, ∴.∠AFD=90 ∴.∠DAC=90°-50°=40° 11.180° 第11课时三角形全等的判定1一SAS 1.B 2.AB=AD 3.AB=AD 4.58 5.证明：，AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, .'AB=AD,AC=AC, .△BAC≌△DAC(SAS), .∠B=∠D. 6.证明：：AC∥DF, .∠A=∠FDE. 在△ABC和△DEF中， (AC-DF, ∠A=∠FDE, AB=DE, .△ABC≌△DEF(SAS). 7.15° 8.解：∠B=∠D,理由如下： '∠CAE=∠BAD, .∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB, ∴.∠BAC=∠DAE. AB=AD 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, LAC-AE. .△ABC≌△ADE(SAS), ∠B=∠D. 9.证明：，△ABC≌△A'B'C', AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'. AD,A'D分别是边BC,B'C上的中线， ∴BD=合BC,BD'=号BC .'BD=B'D' AB=A'B', 在△ABD和△A'B'D'中， ∠B=∠B, BD=B'D', .△ABD≌2△A'B'D'(SAS). ..AD=A'D'. 10.1或号 第12课时三角形全等的判定2一ASA、AAS 1.A2.B3.B4.D5.C6.④ 7.证明：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C, .△ABE≌△ACD(ASA). .BE=CD. 8.27 9.(1)解：∠1=∠2， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中，∠C=∠D, ∠BAC=∠EAD,AB=AE, ∴.△ABC≌△AED(AAS) (2)60