第十五章 轴对称 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

5分钟小测 第十五章 轴对称 第21课时 轴对称及其性质 一基础过关 1.如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是 A D. 2.如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称 轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是 。( A.AD-CD B.∠DAP=∠DCP C.AP-BC D.∠ABP=∠CBP 3.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图 形是 4.如图，△ABC与△ABC关于直线I对称，若∠B, =25°，∠A=40°，则∠C的度数为 5.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形. 一循环过关。● 6.如图，点B,E在AD上，△ABC≌△DEF,若AD=8, BE=5,则AE的长是 21 数学·八年级上册(R) 第22课时 线段的垂直平分线 基础过关。 1.如图，P是线段AB垂直平分线上的点，若PA=8cm,则PB=cm D /E (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知DE是AC的垂直平分线，若AB=10cm,△ABD的周长为 30cm,则BC= 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直 平分线EN交BC于点E.已知△ADE的周长为8cm,则BC的长为 ( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 4.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm,BC=11cm,求 △ABD的周长 ≥循环过关。○ 5.一个三角形的三边为3、7、x,另一个三角形的三边为y、3、9,若这两个 三角形全等，则x一y= 22 5分钟小测 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 基础过关。○ 1.下列说法中，错误的是 ( A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 2.如图，已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线， 下列画法中错误的是 M M A B D 3.如图，在某河道1的同侧有两个村庄A,B,想要在河道上建一个水泵 站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？ B A 循环过关一 4.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC,∠1=40°，则∠2= 度 23 数学·八年级上册(R) 第24课时 画轴对称的图形 基础过关。 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2.如图，已知△ABC和直线L,画出△ABC关于直线1的对称图形. 3.如图，把图形补成关于直线1对称的图形， 。循环过关。S 4.如图，△ABC≌△ADC,∠BCA=40°，∠B=80°，则 ∠BAD的度数为 24 5分钟小测 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 一基础过关。 1.在直角坐标系中，点M(3,一3)关于x轴对称的点的坐标为() A.(3,-3) B.(3,3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 2.在直角坐标系中，点A(2,一1)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 3.已知点A(-2,4)和点B(a,b)关于y轴对称，那么a十b= 4.若点A(a,一2)与点B(一3，b)关于x轴对称，则a= 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2), B(2,-2),C(4,-1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关 于y轴对称； 4322.4x (2)写出点A',B,C的坐标； +2t ±31 (3)△ABC的面积是 循环过关公心 6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A =50°，∠C=30°，则∠B的度数为 30 A.30° B.50° C.80° D.100° 25 数学·八年级上册(R) 第26课时 等腰三角形的性质 一基础过关、心 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°，则 ∠DAC等于 () A.30 B.40° C.50° D.60° D B D B D E (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在等腰△ABC中，AB=AC,若∠B=70°，则∠A的度数是( A.40° B.55 C.65° D.60° 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，∠B=40°，下列结论 中不正确的是 ( ) A.AD⊥BC B./C=40 C.AD平分∠BAC D.∠DAC=40° 4.如图，点B,D,E,C在同一条直线上，且AB=AC,AD=AE,BC=12, BD=3,则DE的长为 ( A.5 B.6 C.8 D.9 5.在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是 循环过关。 6.等腰三角形的一边长为9cm,另一边长为4cm,则它的第三边长为 cm. 26 5分钟小测 第27课时 等腰三角形的判定 基础过关。○ 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=3,则AC的长为 A.2 B.3 B C.4 D.5 2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=30°，∠B=60° B.AB=3,AC=2,BC=4 C./A=50°，∠B=80 D.AB=3,BC=7,周长为15 3.在△ABC中，∠B>90°，要使△ABC为等腰三角形，写出一个可添加的 条件： ·(只需写出一种情况) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，CD是角平分线，DE∥BC,交 AC于点E,则∠CDE=. D B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC的长 为半径画弧，交AB于点D,连接CD.那么∠ACD的度数是 循环过关。 6.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm,BC=14cm,则 △ABD的周长为 27 数学·八年级上册(R) 第28课时 等边三角形 。 基础过关。 1.△ABC中，AB=AC=2,∠B=60°，则BC= A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列条件中不能得到等边三角形的是 ( A.有一个角是60°的等腰三角形 B.三边相等的三角形 C.有两个内角是60°的三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 3.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB=10,BD=5,则△ADE 的周长为 A.5 B.10 C.15 D.20 4.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠a=60°， 点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AC的长为 A.1 cm B.2 cm B/ C.3 cm 0cm2a34 D.4 cm 循环过关心 5.如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小 路的两端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得相关 数据为∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=50m,则AB m. 28 5分钟小测 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 基础过关。 1.在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm,则AB的长为( A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 2.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB 于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=4,则AE的 长为 3.若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为( A.36 B.18 C.9 D.3 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,若BD= 6,求AC的长. 循环过关。 5.如图，AC=DB,AO=DO,CD=7m,则A、B两点 间的距离为m. 29 数学·八年级上册(R) 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课 。 基础过关。 1.已知等边△ABC的一边长为4，则它的周长是 ( A.4 B.8 C.12 D.16 2.如图所示，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交BC于点 E,若CE=4,DE=3,则边BC的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.若BC =6,则CD= 4.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且 AD=AE,连接ED.求证：△ADE是等边三角形. 。循环过关 5.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长 度与支杆BC相等，且∠BCE=120°.若CD的长度为55厘 米，则此时B,D两点之间的距离为 厘米. 30 5分钟小测 第31课时综合与实践最短路径问题 基础过关。 1.在如图所示的4×4的正方形网格中，有A,B两点，在直线a上求一点 P,使PA十PB最短，则点P应选在 A.点C处 B.点D处 C.点E处 D.点F处 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10.如果点 D,E分别为BC,AB上的动点，那么AD十DE的最小值是 ( A.8.4 B B.9.6 C.10 D.10.8 3.已知点A,点B和直线l,在直线l上求作一点P,使PA十PB最小.（尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法) 循环过关。心 4.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要 添加的一个条件是 31 数学·八年级上册(R) 第32课时 《轴对称》章末复习 基础过关。心 1.如图，在△ABC中，AC=6cm,点E为BC上一点，连接AE,且∠C ∠EAC.若△ABE的周长为14cm,则△ABC的周长为 cm. E (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠C=27°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果 DE垂直平分BC,那么∠A=. 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 4.如图，在△ABC中，AB=AC,角平分线BD,CE相交于点O,求证：OB =OC. 5.如图，AC与BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60°，且AB∥CD,求 证：△OCD是等边三角形. 循环过关 6.如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C 为圆心，CB长为半径作圆弧，交AB于点D,若CB =4,则BD的长为 32 5分钟小测 第33课时 《轴对称》中考热点 一基础过关。 1.下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的 标志，其中是轴对称图形的是 B. D 2.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于( A.13 B.17 C.13或17 D.10或17 3.和点P(1,一2)关于y轴对称的点是 ( A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4), B(1,2),C(5,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC;(2)写出点A1,B,,C的坐 标；(3)求出△A1B1C1的面积. 。循环过关心 5.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点， ∠AOB=60°，OP=8,PD⊥OA,如果点C是OB 上一个动点， (1)若PC=OC时，PC与OA的位置关系 ;(2)PC最小值为 333.解：如答图，点P即为所求 答图 4.AC=AD或BC=BD 第32课时《轴对称》章末复习 1.202.993.60°或120° 4.证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB, BD,CE是角平分线， ∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=合∠ACB, ∴.∠DBC=∠ECB,∴.OB=OC 5.证明：.OA=OB,.∠B=∠A=60°， 又.AB∥DC, ∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°， .△OCD是等边三角形. 6.4 第33课时《轴对称》中考热点 1.B2.B3.C 4.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求； 答图 (2)由图可得：A1(-3,4),B1(-1,2),C1（-5,1); (3)S46=3×4-2×2×2-号×8×2-2×4X1= 5.(1)PC∥OA(2)4 第十六章整式的乘法 第34课时同底数幂的乘法 1.A2.B3.B4.B 5.解：103×104=103+4=10（米）. 答：运行104秒走过的路程是10米. 6.解：因为3+1×32=3+3=3， 所以x十3=8，解得x=5. 7.C 第35课时幂的乘方与积的乘方 1.B2.B3.C4.B5.-8ab 6.解：原式=8a63·9ab=72ab 7.解：因为2=2，所以xy=6. 又因为x十y=5, 所以正整数x,y的值为x=2,y=3或x=3,y=2. 8.30 参考苔案 第36课时 单项式与单项式相乘 1.B2.B3.D4.A 5解：原式=(-4)×号×a1×6+=-2a份. 6.解：设M=kxy°， 则3x2y·kxy=3kx2+“y2+6=-6.xy2. 对比系数和指数：3k=一6，k=一2； 2+a=4,a=2:1+b=3,b=2, 所以M=-2xy2. 7.B 第37课时单项式与多项式相乘 1.A2.C3.D4.B 5.解：原式=一6a3+3a2-15a 6.解：原式=263-6b-26-b=-7b. 当b=-1时，原式=-7×(-1)=7. 7.D 第38课时 多项式与多项式相乘 1.B2.A3.B4.B 5.解：原式=2x·x十2x·4一3·x一3×4 =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12. 6.解：由题意，得p十q=9,pq=20, 解得p=5,q=4,p-q=5-4=1. 7.12 第39课时 整式的除法 1.A2.A3.B4.B 5.解：原式=15ab÷5a2b-10a3b÷5a2b+5ab÷5ab =3a2b-2ab2+1. 6.解：原式=(2ab3c一6a2bc2)÷(-2abc) --ab+3ab2c. 7.B 第40课时整式的乘法、除法习题课 1.C2.B3.5m 4.解：原式=x3-2x2+x+3x2一6x+3 =x3+x2-5x+3. 5.解：原式=(2x2-6x十x-3)-(x2-4x+4) =(2x2-5x-3)-(x2-4x+4) =2x2-5x-3-x2+4x-4 =x2-x-7 当x=1时，原式=1-1-7=-7. 6.解：原式=4x5·x-x-x =4x7-x2-x7=2x7」 第41课时平方差公式 1.B2.B3.A4.A 5.解：原式=(3m)2-(5n)2=9m2-25n2. 6.解：：x2-y2=(x十y)(x-y)=24, ∴.6(x-y)=24, .x-y=4. 35